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1.3: Operaciones de señal

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    Introducción

    Este módulo analizará dos operaciones de señal que afectan el parámetro de tiempo de la señal, el cambio de tiempo y el escalado de tiempo. Estas operaciones son componentes muy comunes a los sistemas del mundo real y, como tales, deben entenderse a fondo a la hora de aprender sobre señales y sistemas.

    Manipulación del parámetro de tiempo

    Cambio de tiempo

    El cambio de tiempo es, como su nombre indica, el desplazamiento de una señal en el tiempo. Esto se hace sumando o restando una cantidad del desplazamiento a la variable de tiempo en la función. Restar una cantidad positiva fija de la variable de tiempo desplazará la señal hacia la derecha (retardo) por la cantidad restada, mientras que sumar una cantidad positiva fija a la variable de tiempo desplazará la señal hacia la izquierda (avance) por la cantidad agregada.

    Figura\(\PageIndex{1}\):\(f (t-T)\) se mueve (retrasos)\(f\) hacia la derecha por\(T\).

    Escalado de tiempo

    La escala de tiempo comprime o dilata una señal multiplicando la variable de tiempo por alguna cantidad. Si esa cantidad es mayor que uno, la señal se vuelve más estrecha y la operación se llama compresión, mientras que si la cantidad es menor a uno, la señal se hace más ancha y se llama dilatación.

    Figura\(\PageIndex{2}\):\(f(at)\) comprime\(f\) por\(a\).

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Dado\(f(t)\) nos gustaría trazar\(f(at−b)\).

    Solución

    La siguiente figura describe un método para lograrlo.

    (a)
    b)
    c)

    Figura\(\PageIndex{3}\): (a) Begin with \(f(t)\) (b) Then replace \(t\) with \(at\) to get \(f(at)\) (c) Finally, replace\(t\) con\(t−\frac{b}{a}\) para obtener\(f(a(t−\frac{b}{a}))=f(at−b)\)

    Reversión de tiempo

    Una pregunta natural a considerar al aprender sobre el escalado de tiempo es: ¿Qué sucede cuando la variable de tiempo se multiplica por un número negativo? La respuesta a esto es la inversión del tiempo. Esta operación es la inversión del eje de tiempo, o voltear la señal sobre el eje y.

    Figura\(\PageIndex{4}\): Revertir el eje de tiempo

    Demostración de Escalado y Cambio de Tiempo

    TimeShiftDemo
    Figura\(\PageIndex{5}\): Descargue o interactúe (cuando esté en línea) con un CDF de Mathematica que demuestre sinusoides armónicos discretos.

    Resumen de Operaciones de Señal

    Algunas operaciones comunes en las señales afectan el parámetro de tiempo de la señal. Uno de estos es el cambio de tiempo en el que se agrega una cantidad al parámetro de tiempo para avanzar o retrasar la señal. Otro es el escalado de tiempo en el que el parámetro de tiempo se multiplica por una cantidad para dilatar o comprimir la señal en el tiempo. En el caso de que la cantidad involucrada en esta última operación sea negativa, se produce la inversión de tiempo.


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