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1.5: Señales de tiempo discretas comunes

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Introducción

Antes de mirar este módulo, ojalá tengas una idea de qué es una señal y qué clasificaciones y propiedades básicas puede tener una señal. En revisión, una señal es una función definida con respecto a una variable independiente. Esta variable suele ser tiempo pero podría representar cualquier número de cosas. Matemáticamente, las señales analógicas de tiempo discretas tienen variables independientes discretas y variables dependientes continuas. Este módulo describirá algunas señales analógicas de tiempo discretas útiles.

Señales de tiempo discretas importantes

Sinusoides

Una de las señales elementales más importantes con las que tratarás es la sinusoide de valor real. En su forma de tiempo discreto, escribimos la expresión general como

$A \cos (\omega n+\varphi) \nonumber$

donde$$A$$ esta la amplitud,$$\omega$$ es la frecuencia, y$$\varphi$$ es la fase. Debido a que$$n$$ sólo toma valores enteros, la función resultante es sólo periódica si$$\frac{2 \pi}{\omega}$$ es un número racional.

Tenga en cuenta que la representación de la ecuación para una forma de onda sinusoidal de tiempo discreta no es única.

Exponenciales Complejos

Tan importante como la sinusoide general, la compleja función exponencial se convertirá en una parte crítica de su estudio de señales y sistemas. Su forma general discreta está escrita como

$z^n \nonumber$

donde$$z$$, es un número complejo. El conjunto de exponenciales complejos para los cuales$$|z|=1$$ son una clase especial, expresada como$$e^{j\omega n}$$, (donde$$\omega$$ está la posición angular en el círculo unitario, en radianes).

Los exponenciales de complejos de tiempo discretos tienen la siguiente propiedad.

$e^{j \omega n}=e^{j(\omega+2 \pi) n} \nonumber$

Dada esta propiedad, si tenemos un exponencial complejo con frecuencia$$\omega + 2 \pi$$, entonces esta señal “alias” a un exponencial complejo con frecuencia$$\omega$$, lo que implica que las representaciones de ecuaciones de exponenciales complejos discretos no son únicas.

Impulsos unitarios

La segunda señal de tiempo discreto más importante es la muestra unitaria, que se define como

\ [\ delta [n] =\ left\ {\ begin {array} {l}
1\ text {if} n=0\\
0\ text {de lo contrario}
\ end {array}\ right. \ nonumber\]

Más detalles se proporcionan en la sección sobre la función de impulso de tiempo discreto. Por ahora, basta decir que esta señal es de crucial importancia en el estudio de las señales discretas, ya que permite que la propiedad de tamizado sea utilizada en la representación de la señal y descomposición de la señal.

Otra señal muy básica es la función unidad-paso definida como

\ [u [n] =\ left\ {\ begin {array} {ll}
0 &\ text {if} n<0\\
1 &\ text {if} n\ geq 0
\ end {array}\ right. \ nonumber\]

La función step es una herramienta útil para probar y definir otras señales. Por ejemplo, cuando diferentes versiones cambiadas de la función de paso se multiplican por otras señales, se puede seleccionar una cierta porción de la señal y eliminar el resto a cero.

Resumen de señales de tiempo discretas comunes

Algunas de las señales más importantes y frecuentemente encontradas han sido discutidas en este módulo. Hay, por supuesto, muchas otras señales de consecuencias significativas que no se discuten aquí. Como verá más adelante, muchas de las otras señales más complicadas serán estudiadas en términos de las que aquí se enumeran. Especialmente tomar nota de los exponenciales complejos y funciones de impulso unitario, que serán el foco clave de varios temas incluidos en este curso.

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