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11.3: Propiedades de la Transformación de Laplace

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    86229
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    Tabla\(\PageIndex{1}\): Tabla de Propiedades de Transformación de Laplace.
    Propiedad Señal Transformación de Laplace Región de Convergencia
    Linealidad \(\alpha x_{1}(t)+\beta x_{2}(t)\) \(\alpha X_{1}(s)+\beta X_{2}(s)\) Al menos\(\mathrm{ROC}_{1} \cap \mathrm{ROC}_{2}\)
    Cambio de tiempo \(x(t−\tau)\) \(e^{-(s \tau)} X(s)\) \(\mathrm{ROC}\)
    Desviación de frecuencia (modulación) \(e^{\eta t} x(t)\) \(X(s-\eta)\) Desfasado\(\mathrm{ROC}\) (\(s-\eta\)debe estar en la región de convergencia)
    Escalado de tiempo \(x(\alpha t)\) \((1-|\alpha|) X(s-\alpha)\) Escalado\(\mathrm{ROC}\) (\(s-\alpha\)debe estar en la región de convergencia)
    Conjugación \(x^*(t)\) \(X^*(s^*)\) \(\mathrm{ROC}\)
    Convolución \(x_{1}(t) * x_{2}(t)\) \(X_{1}(t) X_{2}(t)\) Al menos\(\mathrm{ROC}_{1} \cap \mathrm{ROC}_{2}\)
    Diferenciación de tiempo \(\frac{d}{d t} x(t)\) \(sX(s)\) Al menos\(\mathrm{ROC}\)
    Diferenciación de frecuencia \((-t)x(t)\) \(\frac{d}{d s} X(s)\) \(\mathrm{ROC}\)
    Integración en el Tiempo \(\int_{-\infty}^{t} x(\tau) d \tau\) \((1-s) X(s)\) Al menos\(\operatorname{ROC} \cap(\operatorname{Re}(s)>0)\)

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