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Prefacio

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    Este libro fue escrito para un curso experimental de primer año en la Universidad de Colorado. El curso es ahora una optativa que la mayoría de nuestros estudiantes de ingeniería eléctrica e informática toman en el segundo semestre de su primer año, justo antes de su primer curso de circuitos. Nuestro departamento decidió ofrecer este curso por varias razones:

    1. Queríamos despertar el interés de los estudiantes por la ingeniería al conocerlos con profesores de ingeniería al principio de sus carreras universitarias y al brindar exposición a los tipos de problemas que se les pide resolver a los ingenieros eléctricos e informáticos;
    2. Queríamos que los estudiantes que ingresan a los programas de ingeniería eléctrica e informática se prepararan en análisis complejos, fasores y álgebra lineal, temas que son de fundamental importancia en nuestra disciplina;
    3. Queríamos que los estudiantes tuvieran una introducción a una herramienta de aplicación de software, como MATLAB, para completar su preparación para la computación práctica y eficiente en sus cursos posteriores y en sus carreras profesionales;
    4. Queríamos que los estudiantes hicieran contacto temprano con temas avanzados como gráficos vectoriales, filtrado y codificación binaria para que obtuvieran una imagen más redondeada de la ingeniería eléctrica e informática moderna.

    Para introducir este curso, tuvimos que sacrificar un segundo semestre de programación Pascal. Concluimos que valió la pena hacer el sacrificio porque encontramos que la mayoría de nuestros estudiantes estaban preparados para la computación de lenguaje de alto nivel después de solo un semestre de programación.

    Creemos que los educadores de ingeniería en otros lugares están llegando a conclusiones similares sobre sus propios estudiantes y planes de estudio. Esperamos que este libro ayude a crear un diálogo muy necesario sobre la revisión curricular y que conduzca al desarrollo de cursos introductorios similares que animen a los estudiantes a ingresar y practicar nuestro oficio.

    Los estudiantes que eligen tomar este curso han completado un semestre de cálculo, programación informática, química y humanidades. Simultáneamente con este curso, los alumnos cursan física y un segundo semestre de cálculo, así como un segundo semestre en las humanidades. Al omitir los temas avanzados marcados por asteriscos, podemos cubrir los Números Complejos a través del Álgebra Lineal, más dos de los tres capítulos restantes. El libro está organizado para que el instructor pueda seleccionar dos cualquiera de los tres. Si se cubre cada capítulo de este libro, incluyendo los temas avanzados, entonces existe suficiente material para un curso de dos semestres.

    Los tres primeros capítulos de este libro ofrecen una cobertura bastante completa de números complejos, las funciones e x y e , y los fasores. Nuestra filosofía de departamento es que estos temas deben ser entendidos si un estudiante va a tener éxito en ingeniería eléctrica e informática. Estos tres capítulos también pueden ser utilizados como complemento de un curso de circuitos. Un ritmo medido de presentación, tomando entre dieciséis y dieciocho conferencias, es suficiente para cubrir todas las secciones menos avanzadas en Números Complejos a través de Fasores.

    El capítulo sobre “álgebra lineal” es requisito previo para todos los capítulos posteriores. Usamos de ocho a diez conferencias para cubrirlo. Dedicamos de doce a dieciséis conferencias para cubrir temas desde gráficos vectoriales hasta códigos binarios. (Asumimos un semestre que consta de 42 conferencias y tres exámenes.) El capítulo sobre gráficos vectoriales aplica el álgebra lineal aprendida en el capítulo anterior al problema de traducir, escalar y rotar imágenes. “Filtrado” introduce al estudiante a ideas básicas en promediar y filtrar. El capítulo sobre “Códigos binarios” abarca los rudimentos de la codificación binaria, incluidos los códigos Huffman y los códigos Hamming.

    Si los usuarios de este libro encuentran “Gráficos vectoriales” a través de “Códigos binarios” demasiado confinantes, los animamos a complementar el material esencial en “Números Complejos” a través de “Álgebra Lineal” con sus propias notas del curso sobre temas adicionales. Dentro de la ingeniería eléctrica e informática hay infinitas posibilidades. Prácticamente cualquier conjunto de temas que se puedan enseñar con convicción y entusiasmo abrirán el apetito del alumno. Te animamos a que nos escribas a nosotros o a nuestro editor, Tom Robbins, sobre tus ideas para temas adicionales. Nos gustaría pensar que nuestro libro y sus ediciones posteriores tendrán una arquitectura abierta que nos permita dar cabida a una amplia gama de intereses de estudiantes y profesores.

    A lo largo de este libro hemos utilizado los programas de MATLAB para ilustrar ideas clave. MATLAB es un lenguaje interactivo orientado a matrices que es ideal para el análisis de circuitos, sistemas lineales, teoría de control, comunicaciones, álgebra lineal y análisis numérico. MATLAB se está convirtiendo rápidamente en una herramienta de software estándar en universidades y empresas de ingeniería. (Para obtener más información sobre MATLAB, devuelva la tarjeta adjunta al dorso de este libro a The MathWorks, Inc.) Los programas de MATLAB están diseñados para desarrollar la capacidad del estudiante para resolver problemas significativos, calcular y trazar en un lenguaje de aplicaciones de alto nivel. Nuestros estudiantes comienzan en MATLAB trabajando a través de “Una introducción a MATLAB”, mientras están sentados en una PC IBM (o similar) o una Macintosh de Apple. También los tenemos ejecutados a través de los programas de demostración en “Números Complejos”. Cada semana damos tres conferencias presenciales y realizamos una sesión de laboratorio de computación de una hora. Los estudiantes utilizan esta sesión de laboratorio para perfeccionar las habilidades de MATLAB, escribir programas o realizar los experimentos numéricos que se dan al final de cada capítulo. Se requiere que estos experimentos sean realizados y luego reportados en un breve reporte de laboratorio que contenga (i) introducción, (ii) cálculos analíticos, (iii) código de computadora, (iv) resultados experimentales y (v) conclusiones. La calidad de los resultados numéricos y los gráficos por computadora asombra a los estudiantes. Las soluciones a los problemas de los capítulos están disponibles en el editor para los instructores que adoptan este texto para uso en el aula.

    Queremos agradecer a nuestro difunto colega Richard Roberts, quien nos animó a publicar este libro, y a Michael Lightner y Ruth Ravenel, quienes enseñaron “Álgebra lineal” y “Gráficos vectoriales” y ofrecieron sugerencias útiles sobre el manuscrito. Agradecemos a C. T. Mullis por permitirnos usar sus notas sobre códigos binarios para guiar nuestra redacción de “Códigos Binarios”. Agradecemos a Cédric Demeure y Peter Massey sus contribuciones a la redacción de “An Introduction to MATLAB” y “The Edix Editor”. Agradecemos a Tom Robbins, nuestro editor de Addison-Wesley, por su aliento, paciencia y muchas sugerencias. Estamos especialmente agradecidos con Julie Fredlund, quien compuso este texto a través de muchos borradores y lo mejoró de muchas maneras. Le agradecemos por preparar un excelente manuscrito para su producción.

    • L. L. Scharf
    • R. T. Behrens
    • Boulder

    Al Maestro

    Una comprensión incompleta de los números y fasores complejos deshabilita a los estudiantes en cursos de circuitos y electrónica, y más aún en cursos avanzados como electromagnéticos. óptica, sistemas lineales, control y sistemas de comunicación. Nuestra facultad ha decidido abordar este problema lo antes posible en el plan de estudios diseñando un curso que taladre números y fasores complejos en la mente de los estudiantes principiantes de ingeniería. Hemos utilizado señales de potencia, tonos musicales, figuras de Lissajous, dispersión de luz y circuitos RLC para ilustrar la utilidad del cálculo fasorial. “Álgebra Lineal” a través de “Códigos Binarios” introducen a los estudiantes a un puñado de ideas modernas en ingeniería eléctrica e informática. La motivación es abrir el apetito de los estudiantes por problemas más avanzados. Los temas que hemos elegido —álgebra lineal, gráficos vectoriales, filtrado y códigos binarios— son solo representativos.

    En nuestras conferencias, escribimos con detalle agonizante cada ecuación que involucra una secuencia o serie. Por ejemplo, la suma

    \[\sum_{n=0}^{N-1} z^n \nonumber \]

    se escribe como

    \[1+z+z^2+...+z^{n+1} \nonumber \]

    y luego se evalúa para algún valor específico de z antes de derivar el resultado analítico

    \[\frac{1-z^N} {1-z} \nonumber \]

    Del mismo modo, una secuencia infinita como

    \[\lim_{n\to \infty} \Bigl(1 + \frac{x} {n} \Bigr)^n \nonumber \]

    se escribe como

    \[(1+x), \Bigl(1+\frac{x} {2}\Bigr)^2, \Bigl(1+\frac{x} {3}\Bigr)^3, ..., \Bigl(1+\frac{x} {100}\Bigr)^{100}, ... \nonumber \]

    y luego se evalúa para alguna x específica y para varios valores de n antes de que se derive el límite. Tratamos de preservar esta práctica de exceso pedante hasta que quede claro que cada alumno se siente cómodo con una idea y la notación para codificar la idea.

    Al Alumno

    Estos son tiempos emocionantes para la ingeniería eléctrica e informática. Para celebrar su aniversario de plata, la Academia Nacional de Ingeniería anunció en febrero de 1990 las diez mejores hazañas de ingeniería de los veinticinco años anteriores. El alunizaje Apolo, un logro verdaderamente olímpico y proteico, ocupó el puesto número uno. Sin embargo, una serie de otros logros en el top ten también fueron fácilmente identificables como los productos de ingenieros eléctricos e informáticos:

    • satélites de comunicación y teledetección
    • el microprocesador
    • diseño y fabricación asistidos por computadora (CADCAM)
    • tomografía axial computarizada (TAC)
    • láseres
    • comunicación por fibra óptica

    Como estudiantes de ingeniería, reconoces estos logros como hitos importantes para la humanidad; te enorgulleces del papel que han jugado los ingenieros en la revolución tecnológica del siglo XX.

    Entonces, ¿cómo aprovechamos su entusiasmo por la gran empresa de la ingeniería? Históricamente, te hemos inscrito en un plan de estudios de primer año de matemáticas, ciencias y humanidades. Si lo lograste, te inscribimos en un plan de estudios de ingeniería. Luego te enseñamos los detalles de tu profesión y fomentamos tu fe en que lo que estabas estudiando es lo que debes estudiar para ser ingenieros creativos y productivos. Cuanto más tiempo tuviera tu fe, más probabilidades tenías de completar tus estudios. Esto parece un enfoque imperioso de la educación en ingeniería, a pesar de que las matemáticas, la física y las humanidades son la base de la ingeniería, y los detalles son los que forman la estructura de la ingeniería. Nos parece que una mejor manera de estimular tu entusiasmo y fomentar tu fe es presentarte al principio de tus estudios a profesores de ingeniería que compartirán sus ideas sobre algunos de los fascinantes temas avanzados en ingeniería, mientras te enseñan los principios matemáticos y físicos de ingeniería. Pero debes igualar el compromiso del profesor con tu propio compromiso de estudiar. Esto significa que debes asistir a conferencias, leer textos y problemas de trabajo. Debes ser inquisitivo y escéptico. Pregúntese cómo una idea tiene un alcance limitado y cómo podría extenderse para aplicarse a una gama más amplia de problemas. Porque, después de todo, uno de los grandes temas de la ingeniería es que algunas ideas fundamentales de matemáticas y ciencias, aunadas a algunos principios de diseño, pueden aplicarse a una amplia gama de problemas de ingeniería. Buena suerte con tus estudios.


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