2.1: Introducción

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Apuntes a Profesores y Alumnos

Es fundamental escribir, término por término, cada secuencia y suma en este capítulo. Esto desmitifica la notación aparentemente misteriosa. El ejemplo sobre el interés compuesto muestra el valor de los argumentos limitantes en la vida cotidiana y le da a ex algún significado real. La función e ^jθ, cubierta en la sección “La función de ejθ y el círculo unitario” y “Experimento numérico (Aproximando e ^jθ)”, deben ser entendidas por todos los estudiantes antes de proceder a “Fasores”. Las identidades de Euler y De Moivre proporcionan todas las herramientas que los estudiantes necesitan para derivar fórmulas trigonométricas. Las propiedades de las raíces de la unidad son invaluables para el estudio de los fasores en “Fasores”.

Los programas de MATLAB de este capítulo se utilizan para ilustrar secuencias y series y para explorar aproximaciones a\(\sinθ\) y\(\cosθ\). El experimento numérico en “Experimento Numérico (Aproximando e ^jθ)^" ilustra, geométrica y algebraicamente, cómo convergen las aproximaciones a e ^jθ.

“Ecuaciones diferenciales y de diferencia de segundo orden” es un poco exigente para los estudiantes de primer año, pero le damos una vez sobre la ligera para ilustrar el poder de las ecuaciones cuadráticas y las funciones e ^x y e ^jθ. Esta sección también ofrece un adelanto de cursos más avanzados en circuitos y sistemas.

Introducción

Probablemente no sea una afirmación demasiado fuerte para decir que la función ex es la función más importante en ingeniería y ciencia aplicada. En este capítulo estudiamos la función e ^x y extendemos su definición a la función e ^jθ. Este estudio aclara nuestra definición de e ^jθ a partir de “Números Complejos” y nos lleva a una investigación de secuencias y series. Utilizamos la función e ^jθ para derivar las identidades de Euler y De Moivre y para producir una serie de identidades trigonométricas importantes. Definimos las complejas raíces de la unidad y estudiamos sus sumas parciales. Los resultados de este capítulo serán utilizados en “Fasores” cuando estudiemos la representación fasórica de señales sinusoidales.