3.8: Experimento Numérico (Patrones de Interferencia)
- Page ID
- 82280
Vamos a sumar dos sinusoides cuyas amplitudes y frecuencias son idénticas y cuyas fases son diferentes:
\[x(t)=A\cos(ωt+φ)+A\cos(ωt+φ+ψ) \nonumber \]
Mostrar analíticamente que esta suma tiene la representación fasorial
\[X=2A\cos(\frac ψ 2)e^{j[φ+(ψ/2)]} \nonumber \]
Interpretar este hallazgo. Luego escriba un programa de MATLAB que compute y presente un trazado complejo\(X\) en el plano complejo a medida que\(ψ\) varía de 0 a\(2π\) y que traza la magnitud\(|X|\), y la fase,\(\mathrm{arg}X\), versus el ángulo de fase\(ψ\). (Tendrás que elegir\(ψ=n\frac {2π} N\),\(n=0,1,...,N−1\), para un adecuado\(N\).) ¿Cuándo obtienes una interacción constructiva y cuándo obtienes interferencia destructiva? Ahora computar y trazar\(x(t)\) versus\(t\) (necesitarás discretizar\(t\)) para varios valores interesantes de\(ψ\). Explique sus resultados de interferencia en términos de la amplitud y fase de\(x(t)\) y la magnitud y fase de\(X\). Utilice las subparcelas discutidas en "Una introducción a MATLAB" para trazar todos sus resultados juntos.