4.10: Experimento Numérico (Diseño de Circuito)

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Nuestro análisis en el Ejemplo 1 de “Álgebra lineal: Análisis de circuitos” y Problema 1 de “Álgebra lineal: Análisis de circuitos” indica que no fluirá suficiente corriente a través de la lámpara para hacerla brillar. Ahora deseamos cambiar la resistencia de la resistencia de 100 ohmios a un nuevo valor para que la lámpara brille. Reemplazamos 100 en las ecuaciones por una resistencia desconocida\(R\). La Ecuación 2 no cambia, pero la Ecuación 6 se convierte

\ [\ begin {align}
&\ tfrac {\ left (v_ {2} -v_ {1}\ derecha)} {50} +\ tfrac {v_ {2}} {300} +\ tfrac {\ izquierda (v_ {2} -v_ {3}\ derecha)} {R} =0\ nonumber\
\ Rightarrow & R\ left (v_ {2} -v_ {1}\ derecha) +R v_ {2} +300\ izquierda (v_ {2} -v_ {3}\ derecha) =0\ nonumber\\
\ Rightarrow &-6 R v_ {1} + (7 R+300) v_ {2} -300 v_ {3} =0\ label {}.
\ end {align}\ nonumber\]

La Ecuación 7 de “Álgebra Lineal: Análisis de Circuito” se convierte

\ [\ begin {align}
\ tfrac {\ left (v_ {3} -v_ {2}\ derecha)} {R} +\ tfrac {v_ {3}} {2} =0\ nonumber\
\ Rightarrow\ quad 2\ left (v_ {3} -v_ {2}\ right) +R v_ {3} =0\ nonumber\\
\ Rightarrow\ quad 0 v_ {1} -2 v_ {2} + (R+2) v_ {3} =0\ label {}
\ end {align}\ nonumber\]

La forma matricial de estas ecuaciones es

\ [\ left [\ begin {array} {lll}
1 & & 0 & 0\\
-6 R & 7 R & +300 & -300\\
0 & & -2 & R+2
\ end {array}\ right]\ left [\ begin {array} {l}
v_ {1}\\
v_ {2}\\
v_ {3}
\ end { array}\ derecha] =\ left [\ begin {array} {l}
5\\
0\\
0
\ end {array}\ right]\ nonumber\]

Escribe un archivo de función MATLAB llamado builda para aceptar\(R\) como entrada y devolver la matriz\(A\) en la Ecuación 3 como salida. La primera línea de su archivo de función debe ser

>> function A = builda(R);

Ahora elige varios valores para\(R\). Para cada elección, use su función builda y resuelva la ecuación matricial resultante\(A\nu=b\) para los voltajes. Cada vez que elija una matriz diferente\(R\) para construir una matriz diferente\(A\), verifique el determinante de A para asegurarse de que las ecuaciones tengan una solución única:

>> det(A)

Hacer una tabla de\(R\) y los valores correspondientes de\(\nu _3\):

Screen Shot 2021-08-11 a las 5.27.39 PM.png — Figura\(\PageIndex{1}\)

Ahora agrega una columna a tu mesa para la corriente a través de la lámpara\(i=\nu _3/2\). Agrega filas a tu mesa hasta que hayas encontrado un valor\(R\) por el cual brillará la lámpara. (\(i\)necesita estar entre 0.05 y 0.075 amperios.)