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4.10: Experimento Numérico (Diseño de Circuito)

  • Page ID
    82491
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    Nuestro análisis en el Ejemplo 1 de “Álgebra lineal: Análisis de circuitos” y Problema 1 de “Álgebra lineal: Análisis de circuitos” indica que no fluirá suficiente corriente a través de la lámpara para hacerla brillar. Ahora deseamos cambiar la resistencia de la resistencia de 100 ohmios a un nuevo valor para que la lámpara brille. Reemplazamos 100 en las ecuaciones por una resistencia desconocida\(R\). La Ecuación 2 no cambia, pero la Ecuación 6 se convierte

    \ [\ begin {align}
    &\ tfrac {\ left (v_ {2} -v_ {1}\ derecha)} {50} +\ tfrac {v_ {2}} {300} +\ tfrac {\ izquierda (v_ {2} -v_ {3}\ derecha)} {R} =0\ nonumber\
    \ Rightarrow & R\ left (v_ {2} -v_ {1}\ derecha) +R v_ {2} +300\ izquierda (v_ {2} -v_ {3}\ derecha) =0\ nonumber\\
    \ Rightarrow &-6 R v_ {1} + (7 R+300) v_ {2} -300 v_ {3} =0\ label {}.
    \ end {align}\ nonumber\]

    La Ecuación 7 de “Álgebra Lineal: Análisis de Circuito” se convierte

    \ [\ begin {align}
    \ tfrac {\ left (v_ {3} -v_ {2}\ derecha)} {R} +\ tfrac {v_ {3}} {2} =0\ nonumber\
    \ Rightarrow\ quad 2\ left (v_ {3} -v_ {2}\ right) +R v_ {3} =0\ nonumber\\
    \ Rightarrow\ quad 0 v_ {1} -2 v_ {2} + (R+2) v_ {3} =0\ label {}
    \ end {align}\ nonumber\]

    La forma matricial de estas ecuaciones es

    \ [\ left [\ begin {array} {lll}
    1 & & 0 & 0\\
    -6 R & 7 R & +300 & -300\\
    0 & & -2 & R+2
    \ end {array}\ right]\ left [\ begin {array} {l}
    v_ {1}\\
    v_ {2}\\
    v_ {3}
    \ end { array}\ derecha] =\ left [\ begin {array} {l}
    5\\
    0\\
    0
    \ end {array}\ right]\ nonumber\]

    Escribe un archivo de función MATLAB llamado builda para aceptar\(R\) como entrada y devolver la matriz\(A\) en la Ecuación 3 como salida. La primera línea de su archivo de función debe ser

    >> function A = builda(R);

    Ahora elige varios valores para\(R\). Para cada elección, use su función builda y resuelva la ecuación matricial resultante\(A\nu=b\) para los voltajes. Cada vez que elija una matriz diferente\(R\) para construir una matriz diferente\(A\), verifique el determinante de A para asegurarse de que las ecuaciones tengan una solución única:

    >> det(A)

    Hacer una tabla de\(R\) y los valores correspondientes de\(\nu _3\):

    Screen Shot 2021-08-11 a las 5.27.39 PM.png
    Figura\(\PageIndex{1}\)

    Ahora agrega una columna a tu mesa para la corriente a través de la lámpara\(i=\nu _3/2\). Agrega filas a tu mesa hasta que hayas encontrado un valor\(R\) por el cual brillará la lámpara. (\(i\)necesita estar entre 0.05 y 0.075 amperios.)


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