6.1: Introducción
- Page ID
- 82433
Apuntes a Profesores y Alumnos:
El filtrado es una de las cosas más importantes que hacen los ingenieros eléctricos e informáticos. En este capítulo extendemos la comprensión cotidiana de los filtros a los filtros numéricos. Luego estudiamos promedios móviles ponderados y promedios exponenciales. Definimos las señales de prueba importantes para la ingeniería eléctrica e informática y mostramos cómo los filtros responden a ellas. La idea de que los filtros se caracterizan por su respuesta a señales de prueba simples es fundamental. En el experimento numérico, los estudiantes exploran la respuesta de frecuencia de un filtro simple, concepto que forma la base de la teoría de circuitos, la electrónica, la óptica y los láseres, los dispositivos de estado sólido, las comunicaciones y el control.
Introducción
Un filtro es cualquier dispositivo que pasa material, luz, sonido, corriente, velocidad o información de acuerdo con alguna regla de selectividad. Los filtros materiales (o mecánicos) son comunes en su vida cotidiana:
- los filtros de café pasan agua aromatizada mientras filtran los posos de café;
- Las fibras de Goretex pasan pequeñas gotas de transpiración calientes mientras filtran gotas grandes y frías de lluvia o nieve;
- hebras de fibra de vidrio en un filtro de horno pasan aire caliente mientras filtran partículas de suciedad y polvo;
- una centrífuga retiene material de baja densidad mientras centrifuga (o filtra) material de alta densidad; y
- un precipitador electrostático filtra el polvo y otros efluentes uniendo carga a ellos y usando un campo eléctrico para mover las partículas cargadas a un drenaje de alto potencial.
Los tres primeros de estos ejemplos pasan selectivamente el material de acuerdo con el tamaño; los dos últimos pasan selectivamente el material de acuerdo con su densidad de masa.
Los filtros típicos para la luz son
- Filtros UV en lentes de cámara y anteojos que pasan luz en el rango de longitudes de onda visibles al tiempo que bloquean la luz en el rango ultravioleta invisible (pero dañino);
- lentes polaroides que pasan luz polarizada aleatoriamente al tiempo que bloquean el deslumbramiento polarizado linealmente;
- telas verdes que reflejan la luz verde y absorben otros colores;
- luces traseras rojas que pasan luz en el rango rojo de longitud de onda larga y reflejan la luz en el rango violeta de longitud de onda corta (mira el interior de tus luces traseras para ver violeta); y
- hielo glacial que absorbe todas las longitudes de onda excepto las azules para que aparezca azul.
Enumere tantos ejemplos de filtros de sonido naturales y artificiales como pueda.
Televisión Satelital
Entre los filtros actuales, el sintonizador en un receptor súper heterodino es, quizás, el primer ejemplo que me viene a la mente. Pero los filtros de TV vía satélite son otro ejemplo fascinante. Un satélite típico de banda C tiene doce transpondedores (o repetidores), cada uno de los cuales transmite radiación de microondas en una banda personalizada de 36 MHz. (La abreviatura MHz significa megahercios, o 10\(^6\) Hz, o 10\(^6\) ciclos por segundo. Otras abreviaturas comunes son Hz para 1 Hz, kHz para 10\(^3\) Hz y GHz para 10\(^9\) Hz.) Cada transpondedor transmite en realidad dos canales de información, uno polarizado verticalmente y otro polarizado horizontalmente. Hay una banda de guarda de 8 MHz entre cada banda, y los canales verticales y horizontales están desplazados en 20 MHz. El esquema de transmisión para los 24 canales se ilustra en la Figura 1. Toda la banda de transmisión se extiende sobre 540 MHz, de 3.7×10\(^9\) Hz a 4.24×10\(^9\) Hz. El receptor de satélite tiene dos detectores de microondas diferentes, uno para polarización vertical y otro para polarización horizontal, y un sintonizador de microondas para sintonizar la banda de microondas de interés.
Comprobar que el esquema de transmisión de la Figura 1 consume 540 MHz de ancho de banda.
Enumere tantos ejemplos de dispositivos naturales y artificiales para el filtrado de velocidad como pueda.
Un aparte en Hertz y Segundos
La abreviatura Hz significa hercios, o ciclos/segundo. Se utiliza para describir la frecuencia de una señal sinusoidal. Por ejemplo, la corriente de la casa es de 60 Hz, lo que significa que tiene 60 ciclos cada segundo. El inverso de Hz es segundos o, más precisamente, segundos/ciclo, el periodo de 1 ciclo. Por ejemplo, el periodo de 1 ciclo para la corriente de la casa es de 1/60 segundo. Cuando se trata de sonido, electricidad y radiación electromagnética, necesitamos un lenguaje conciso para tratar con señales y ondas cuyas frecuencias van desde 0 Hz (llamadas CC o corriente continua) hasta 10\(^{18}\) Hz (luz visible). En el Cuadro 1 se resumen los términos y símbolos utilizados para describir la frecuencia y periodo de las señales que varían en frecuencia de 0 Hz a 10\(^{12}\) Hz.
| Frecuencia | Periodo | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hz | Término | Unidades | Segundos | Término | Unidades | Ejemplo |
| Hz | hertz | 1 Hz | sec | segundo | 1 seg | corriente de la batería: 0 Hz corriente de la casa: 60 Hz |
| kHz | kilohercios | 10 3 Hz | msec | milisegundos | 10 -3 seg | sonido de frecuencia media |
| MHz | megahercios | 10 6 Hz | µsec | microsegundo | 10 -6 seg | frecuencias de reloj en microcomputadoras |
| GHz | gigahercios | 10 9 Hz | nsec | nanosegundo | 10 -9 seg | radiación de microondas para la comunicación por satélite |
| ThZ | terahercios | 10 12 Hz | psec | picosegundo | 10 -12 seg | radiación infrarroja |
Filtros numéricos
Sorprendentemente, estas ideas se extienden al dominio de los filtros numéricos, tema de este capítulo. Los filtros numéricos son solo esquemas para ponderar y sumar cadenas de números. Los precios de las acciones generalmente se promedian con filtros numéricos. Las curvas de la Figura 2 ilustran el promedio de cierre diario para las acciones ordinarias de Kellogg y dos promedios móviles. La media móvil de 50 días se obtiene pasando el promedio de cierre diario a través de un filtro numérico que promedia los 50 días de promedio de cierre más actuales. La media móvil de 200 días para el precio de las acciones se obtiene pasando los precios de cierre diarios a través de un filtro numérico que promedia los 200 días de promedio de cierre diarios más actuales. Los promedios diarios de cierre muestran una variación de grano fino pero tienden a ocultar tendencias. Los promedios de 50 y 200 días muestran una menor variación de grano fino pero dan una imagen más clara de las tendencias. De hecho, esta es una de las ideas clave en el filtrado numérico: al seleccionar nuestro método de promediación, podemos filtrar variaciones de grano fino y pasar tendencias a largo plazo (o viceversa), o podemos filtrar variaciones periódicas y pasar variaciones no periódicas (o viceversa). La Figura 2 ilustra que los promedios móviles típicamente retardan las secuencias crecientes de números y conducen secuencias decrecientes. ¿Puedes explicar por qué?
Llamaremos a cualquier algoritmo o procedimiento para transformar un conjunto de números en otro conjunto de números un filtro numérico o filtro digital. Los filtros digitales, consistentes en memorias y unidades lógicas aritméticas (ALU), se implementan en circuitos VLSI y se utilizan para comunicación, control e instrumentación. También se implementan en circuitos lógicos aleatorios o semicustómicos y en sistemas de microcomputadoras programables. Las entradas a un filtro digital son típicamente mediciones electrónicas que se producen por conversión A/D (analógico a digital) de la salida de un sensor eléctrico o mecánico. Las salidas del filtro son versiones “procesadas”, “filtradas” o “suavizadas” de las mediciones. En tus cursos más avanzados de ingeniería eléctrica e informática estudiarás procesamiento de señales y teoría de sistemas, programación en lenguaje ensamblador, desarrollo de sistemas de microprocesadores y diseño de computadoras. En estos cursos estudiarás el diseño y programación de hardware que pueda ser utilizado para el filtrado digital.
