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6.7: Experimento Numérico (Respuesta de Frecuencia del Filtro de Primer Orden)

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    \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)

    Considera el filtro de media móvil exponencial

    \(x_{n}=\sum_{k=0}^{\infty} a^{k} u_{n-k ;} \quad a=0.98\)

    1. Escribe algunos términos de la suma para mostrar cómo funciona el filtro.
    2. Escribir\(x_n\) como una recursión y discutir la memoria de la computadora requerida para implementar el filtro.
    3. Compute la respuesta de frecuencia compleja\(H(e^{j\theta})\) para el filtro
    4. Escribir un programa MATLAB para trazar la magnitud y la fase de la respuesta de frecuencia compleja\(H(e^{j\theta})\) versus\(\theta\) for\(\theta =−\pi\) to\(+\pi\) en pasos de\(\frac{2\pi}{64}\) Hacer esto para dos valores de\(a\), a saber,\(a=0.98\) y\(a=-0.98\). Explique sus hallazgos.
    5. Escribe un programa MATLAB para pasar las siguientes señales a través del filtro cuando\(a=0.98\):
      1. \(u_{n}=\delta_{n}\)
      2. \(u_{n}=\xi_{n}\)
      3. \(u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{64} n\)
      4. \(u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{32} n\)
      5. \(u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{16} n\)
      6. \(u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{8} n\)
      7. \(u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{4} n\)
      8. \(u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{2} n\)

    Trazar las salidas para cada caso e interpretar sus hallazgos en términos de la respuesta de frecuencia compleja\(H(e^{j\theta})\). Repita el paso 5 para\(a=-0.98\). Interpreta tus hallazgos.


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