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# 6.7: Experimento Numérico (Respuesta de Frecuencia del Filtro de Primer Orden)

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Considera el filtro de media móvil exponencial

$$x_{n}=\sum_{k=0}^{\infty} a^{k} u_{n-k ;} \quad a=0.98$$

1. Escribe algunos términos de la suma para mostrar cómo funciona el filtro.
2. Escribir$$x_n$$ como una recursión y discutir la memoria de la computadora requerida para implementar el filtro.
3. Compute la respuesta de frecuencia compleja$$H(e^{j\theta})$$ para el filtro
4. Escribir un programa MATLAB para trazar la magnitud y la fase de la respuesta de frecuencia compleja$$H(e^{j\theta})$$ versus$$\theta$$ for$$\theta =−\pi$$ to$$+\pi$$ en pasos de$$\frac{2\pi}{64}$$ Hacer esto para dos valores de$$a$$, a saber,$$a=0.98$$ y$$a=-0.98$$. Explique sus hallazgos.
5. Escribe un programa MATLAB para pasar las siguientes señales a través del filtro cuando$$a=0.98$$:
1. $$u_{n}=\delta_{n}$$
2. $$u_{n}=\xi_{n}$$
3. $$u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{64} n$$
4. $$u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{32} n$$
5. $$u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{16} n$$
6. $$u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{8} n$$
7. $$u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{4} n$$
8. $$u_{n}=\xi_{n} \cos \frac{2 \pi}{2} n$$

Trazar las salidas para cada caso e interpretar sus hallazgos en términos de la respuesta de frecuencia compleja$$H(e^{j\theta})$$. Repita el paso 5 para$$a=-0.98$$. Interpreta tus hallazgos.

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