8.6: Variables complejas

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El número\(\sqrt{-1}\) se predefine en MATLAB y se almacena en las dos ubicaciones de variables denotadas por i y j. Esta doble definición proviene de la preferencia de los matemáticos por el uso\(i\) y la preferencia de los ingenieros por usar\(j\) (con\(i\) denotar corriente eléctrica). i y j son variables, y su contenido puede ser cambiado. Si escribe j = 5, entonces este es el valor para j y j ya no contiene\(\sqrt{-1}\). Escriba j = sqrt (-1) para restaurar el valor original. Observe la forma en que se muestra una variable compleja. Si tecleas i, deberías obtener la respuesta

i =
    0+1.0000i.

Se mostrará el mismo valor para j. Pruébalo. Usando j, ahora puede ingresar variables complejas. Por ejemplo, ingrese z1 = 1+2* j y z2 = 2+1.5*j. Como j es una variable, hay que usar el signo de multiplicación *. De lo contrario, recibirá un mensaje de error. MATLAB no diferencia (excepto en almacenamiento) entre una variable real y una compleja. Por lo tanto, las variables pueden sumarse, restarse, multiplicarse o incluso dividirse. Por ejemplo, escriba x = 2, z = 4.5*j y z/x. Las partes real e imaginaria de z están divididas por x. MATLAB solo trata la variable real x como una variable compleja con una parte imaginaria cero. Una variable compleja que pasa a tener una parte imaginaria cero se trata como una variable real. Restar 2 * j de z1 y mostrar el resultado.

MATLAB contiene varias funciones integradas para manipular números complejos. Por ejemplo, real (z) extrae la parte real del número complejo z. Tipo

≫ z = 2+1.5*j, real(z)

para obtener el resultado

z =
   2.000+1.500i

ans =
   2

Del mismo modo, imag (z) extrae la parte imaginaria del número complejo z. Las funciones abs (z) y ángulo (z) computan el valor absoluto (magnitud) del número complejo z y su ángulo (en radianes). Por ejemplo, escriba

≫ z = 2+2*j;
≫ r = abs(z)
≫ theta = angle(z)
≫ z = r*exp(j*theta)

El último comando muestra cómo recuperar el número complejo original de su magnitud y ángulo. Esto se aclara en el Capítulo 1: Números Complejos.

Otra función útil, conj (z), devuelve el conjugado complejo del número complejo z. Si z = x+j*y donde x e y son reales, entonces conj (z) es igual a x-j*y. Verifique esto para varios números complejos usando la función conj (z).