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13: Integración múltiple

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    En este capítulo aplicamos técnicas de cálculo integral a funciones multivariables. En el Capítulo 5 aprendimos cómo la integral definida de una sola función variable nos dio “área bajo la curva”. En este capítulo veremos que la integración aplicada a una función multivariable nos da “volumen bajo una superficie”. Y así como aprendimos aplicaciones de integración más allá de encontrar áreas, encontraremos aplicaciones de integración en este capítulo más allá de encontrar volumen.

    • 13.1: Integrales iteradas y Área
      Anteriormente, encontramos que era útil diferenciar funciones de varias variables con respecto a una variable, mientras se trataban todas las demás variables como constantes o coeficientes. Podemos integrar funciones de varias variables de manera similar.
    • 13.2: Doble Integración y Volumen
      Esta sección ha ampliado nuestra comprensión de las integrales iteradas; ahora vemos que se pueden usar para encontrar el volumen firmado debajo de una superficie.
    • 13.3: Doble integración con coordenadas polares
      Hemos utilizado integrales iteradas para encontrar áreas de regiones planas y volúmenes debajo de superficies. Así como una sola integral se puede usar para calcular mucho más que “área bajo la curva”, las integrales iteradas se pueden usar para calcular mucho más de lo que hemos visto hasta ahora. Las dos secciones siguientes muestran dos, entre muchas, aplicaciones de integrales iteradas.
    • 13.4: Centro de Masa
      Hemos utilizado integrales iteradas para encontrar áreas de regiones planas y volúmenes firmados debajo de superficies. Un breve resumen de estos usos será útil en esta sección ya que aplicamos integrales iteradas para calcular la masa y el centro de masa de las regiones planas. Esta sección nos ha mostrado otro uso para integrales iteradas más allá de encontrar área o volumen firmado bajo la curva. Si bien hay muchos usos para las integrales iteradas, damos una aplicación más en la siguiente sección: área de superficie computacional.
    • 13.5: Superficie
      La extensión natural del concepto de “longitud del arco a lo largo de un intervalo” a las superficies es “área superficial sobre una región”.
    • 13.6: Volumen entre Superficies y Triple Integración
    • 13.E: Aplicaciones de Integración Múltiple (Ejercicios)

    Colaboradores y Atribuciones


    This page titled 13: Integración múltiple is shared under a CC BY-NC license and was authored, remixed, and/or curated by Gregory Hartman et al..