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LibreTexts Español

2.7E: Ejercicios

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    51828
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    La práctica hace a la perfección

    Resolver desigualdades compuestas con “y”

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

    1. \(x<3\) y \(x\geq 1\)

    2. \(x\leq 4\) y \(x>−2\)

    Contestar

    3. \(x\geq −4\) y \(x\leq −1\)

    4. \(x>−6\) y \(x<−3\)

    Contestar

    5. \(5x−2<8\) y \(6x+9\geq 3\)

    6. \(4x−1<7\) y \(2x+8\geq 4\)

    Contestar

    7. \(4x+6\leq 2\) y \(2x+1\geq −5\)

    8. \(4x−2\leq 4\) y \(7x−1>−8\)

    Contestar

    9. \(2x−11<5\) y \(3x−8>−5\)

    10. \(7x−8<6\) y \(5x+7>−3\)

    Contestar

    11. \(4(2x−1)\leq 12\) y \(2(x+1)<4\)

    12. \(5(3x−2)\leq 5\) y \(3(x+3)<3\)

    Contestar

    13. \(3(2x−3)>3\) y \(4(x+5)\geq 4\)

    14. \(−3(x+4)<0\) y \(−1(3x−1)\leq 7\)

    Contestar

    15. \(\frac{1}{2}(3x−4)\leq 1\) y \(\frac{1}{3}(x+6)\leq 4\)

    16. \(\frac{3}{4}(x−8)\leq 3\) y \(\frac{1}{5}(x−5)\leq 3\)

    Contestar

    17. \(5x−2\leq 3x+4\) y \(3x−4\geq 2x+1\)

    18. \(\frac{3}{4}x−5\geq −2\) y \(−3(x+1)\geq 6\)

    Contestar

    19. \(\frac{2}{3}x−6\geq −4\) y \(−4(x+2)\geq 0\)

    20. \(\frac{1}{2}(x−6)+2<−5\) y \(4−\frac{2}{3}x<6\)

    Contestar

    21. \(−5\leq 4x−1<7\)

    22. \(−3<2x−5\leq 1\)

    Contestar

    23. \(5<4x+1<9\)

    24. \(−1<3x+2<8\)

    Contestar

    25. \(−8<5x+2\leq −3\)

    26. \(−6\leq 4x−2<−2\)

    Contestar

    Resolver desigualdades compuestas con “o”

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

    27. \(x\leq −2\) o \(x>3\)

    28. \(x\leq −4\) o \(x>−3\)

    Contestar

    29. \(x<2\) o \(x\geq 5\)

    30. \(x<0\) o \(x\geq 4\)

    Contestar

    31. \(2+3x\leq 4\) o \(5−2x\leq −1\)

    32. \(4−3x\leq −2\) o \(2x−1\leq −5\)

    Contestar

    33. \(2(3x−1)<4\) o \(3x−5>1\)

    34. \(3(2x−3)<−5\) o
    \(4x−1>3\)

    Contestar

    35. \(\frac{3}{4}x−2>4\) o \(4(2−x)>0\)

    36. \(\frac{2}{3}x−3>5\) o \(3(5−x)>6\)

    Contestar

    37. \(3x−2>4\) o \(5x−3\leq 7\)

    38. \(2(x+3)\geq 0\) o \(3(x+4)\leq 6\)

    Contestar

    39. \(\frac{1}{2}x−3\leq 4\) o \(\frac{1}{3}(x−6)\geq −2\)

    40. \(\frac{3}{4}x+2\leq −1\) o \(\frac{1}{2}(x+8)\geq −3\)

    Contestar

    Práctica mixta

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad, grafica la solución en la línea numérica y escribe la solución en notación de intervalos.

    41. \(3x+7\leq 1\) y \(2x+3\geq −5\)

    42. \(6(2x−1)>6\) y \(5(x+2)\geq 0\)

    Contestar

    43. \(4−7x\geq −3\) o \(5(x−3)+8>3\)

    44. \(\frac{1}{2}x−5\leq 3\) o \(\frac{1}{4}(x−8)\geq −3\)

    Contestar

    45. \(−5\leq 2x−1<7\)

    46. \(\frac{1}{5}(x−5)+6<4\) y \(3−\frac{2}{3}x<5\)

    Contestar

    47. \(4x−2>6\) o \(3x−1\leq −2\)

    48. \(6x−3\leq 1\) y \(5x−1>−6\)

    Contestar

    49. \(−2(3x−4)\leq 2\) y \(−4(x−1)<2\)

    50. \(−5\leq 3x−2\leq 4\)

    Contestar

    Resolver aplicaciones con desigualdades compuestas

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    51. Penélope está jugando un juego de números con su hermana June. Penélope está pensando en un número y quiere que June lo adivine. Cinco más de tres veces su número está entre 2 y 32. Escribe una desigualdad compuesta que muestre el rango de números que Penélope podría estar pensando.

    52. Gregory está pensando en un número y quiere que su hermana Lauren adivine el número. Su primera pista es que seis menos del doble de su número está entre cuatro y cuarenta y dos. Escribe una desigualdad compuesta que muestre el rango de números que Gregory podría estar pensando.

    Contestar

    \(5\leq n\leq 24\)

    53. Andrew está creando una carrera rectangular para perros en su patio trasero. El largo de la carrera del perro es de 18 pies. El perímetro de la carrera canina debe ser de al menos 42 pies y no más de 72 pies. Utilice una desigualdad compuesta para encontrar el rango de valores para el ancho de la carrera del perro.

    54. Elouise está creando un jardín rectangular en su patio trasero. La longitud del jardín es de 12 pies. El perímetro del jardín debe ser de al menos 36 pies y no más de 48 pies. Utilice una desigualdad compuesta para encontrar el rango de valores para el ancho del jardín.

    Contestar

    \(6\leq w\leq 12\)

    Matemáticas Cotidianos

    55. Presión arterial La presión arterial de una persona se mide con dos números. La presión arterial sistólica mide la presión de la sangre sobre las arterias a medida que late el corazón. La presión arterial diastólica mide la presión mientras el corazón está en reposo.

    ⓐ Deja que x sea tu presión arterial sistólica. Investiga y luego escribe la desigualdad compuesta que te muestre lo que debe ser una presión arterial sistólica normal para alguien de tu edad.

    ⓑ Deje y sea su presión arterial diastólica. Investiga y luego escribe la desigualdad compuesta que te muestre lo que debe ser una presión arterial diastólica normal para alguien de tu edad.

    56. El Índice de Masa Corporal (IMC) es una medida de la grasa corporal que se determina utilizando su altura y peso.

    ⓐ Deja que x sea tu IMC. Investiga y luego escribe la desigualdad compuesta para mostrar el rango de IMC para que se considere peso normal.

    ⓑ Investiga una calculadora de IMC y determina tu IMC. ¿Es una solución a la desigualdad en parte (a)?

    Contestar

    ⓐ respuestas varían ⓑ respuestas varían

    Ejercicios de escritura

    57. En tus propias palabras, explica la diferencia entre las propiedades de igualdad y las propiedades de la desigualdad.

    58. Explicar los pasos para resolver la desigualdad compuesta \(2−7x\geq −5\) o \(4(x−3)+7>3\).

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

    ⓑ ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?


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