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3.6E: Ejercicios

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    51672
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    La práctica hace a la perfección

    Encuentra el dominio y rango de una relación

    En los siguientes ejercicios, para cada relación a. encontrar el dominio de la relación b. encontrar el rango de la relación.

    1. \({\{(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)}\}\)

    Contestar

    a. \({\{1, 2, 3, 4, 5}\}\) b. \({\{4, 8, 12, 16, 20}\}\)

    2. \({\{(1,−2),(2,−4),(3,−6),(4,−8),(5,−10)}\}\)

    3. \({\{(1,7),(5,3),(7,9),(−2,−3),(−2,8)}\}\)

    Contestar

    a. \({\{1, 5, 7, −2}\}\) b. \({\{7, 3, 9, −3, 8}\}\)

    4. \({\{(11,3),(−2,−7),(4,−8),(4,17),(−6,9)}\}\)

    En los siguientes ejercicios, utilice el mapeo de la relación a a. listar los pares ordenados de la relación, b. encontrar el dominio de la relación, y c. encontrar el rango de la relación.

    5.

    Contestar

    a. (Rebecca, 18 de enero), (Jennifer, 1 de abril), (Juan, 18 de enero), (Héctor, 23 de junio), (Luis, 15 de febrero), (Ébano, 7 de abril), (Rafael, 6 de noviembre), (Meredith, 19 de agosto), (Karen, 19 de agosto), (José, 30 de julio)
    b. {Rebecca, Jennifer, John, Héctor, Luis, Ébano, Rafael, Edith, Karen, José}
    c. {18 de enero, 1 de abril, 23 de junio, 15 de febrero, 7 de abril, 6 de noviembre, 19 de agosto, 30 de julio}

    6.

    7. Para una mujer de altura \(5'4''\) el mapeo a continuación muestra el Índice de Masa Corporal (IMC) correspondiente. El índice de masa corporal es una medida de la grasa corporal basada en la altura y el peso. Un IMC de \(18.5–24.9\) se considera saludable.

    Contestar

    a. \((+100, 17. 2), (110, 18.9), (120, 20.6), (130, 22.3), (140, 24.0), (150, 25.7), (160, 27.5)\) b. \({\{+100, 110, 120, 130, 140, 150, 160,}\}\) c. \({\{17.2, 18.9, 20.6, 22.3, 24.0, 25.7, 27.5}\}\)

    8. Para un hombre de altura \(5'11''\) el mapeo a continuación muestra el Índice de Masa Corporal (IMC) correspondiente. El índice de masa corporal es una medida de la grasa corporal basada en la altura y el peso. Un IMC de \(18.5–24.9\) se considera saludable.

    En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la relación a a. listar los pares ordenados de la relación b. encontrar el dominio de la relación c. encontrar el rango de la relación.

    9.

    Contestar

    a. \((2, 3), (4, −3), (−2, −1), (−3, 4), (4, −1), (0, −3)\) b. \({\{−3, −2, 0, 2, 4}\}\)
    c. \({\{−3, −1, 3, 4}\}\)

    10.

    11.

    Contestar

    a. \((1, 4), (1, −4), (−1, 4), (−1, −4), (0, 3), (0, −3)\) b. \({\{−1, 0, 1}\}\) c. \({\{−4, −3, 3,4}\}\)

    12.

    Determinar si una Relación es una Función

    En los siguientes ejercicios, utilice el conjunto de pares ordenados para a. determinar si la relación es una función, b. encontrar el dominio de la relación, y c. encontrar el rango de la relación.

    13. \( {\{(−3,9),(−2,4),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}\}\)

    Contestar

    a. sí b. \({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c. \({\{9, 4, 1, 0}\}\)

    14. \({\{(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\}\)

    15. \({\{(−3,27),(−2,8),(−1,1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)

    Contestar

    a. sí b. \({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c. \({\{0, 1, 8, 27}\}\)

    16. \({\{(−3,−27),(−2,−8),(−1,−1), (0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\}\)

    En los siguientes ejercicios, utilice el mapeo para a. determinar si la relación es una función, b. encontrar el dominio de la función, y c. encontrar el rango de la función.

    17.

    Contestar

    a. sí b. \({\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\}\) c. \({\{0, 1, 2, 3}\}\)

    18.

    19.

    Contestar

    a. no b. {Jenny, R e y, Dennis, Emily, Raul} c. {rHern y ez@state.edu, JKim@gmail.com, Raul@gmail.com, ESmith@state.edu, DBroen@aol.com, jenny@aol.cvom, R y y@gmail.com}

    20.

    En los siguientes ejercicios, determine si cada ecuación es una función.

    21. a. \(2x+y=−3\)
    b. \(y=x^2\)
    c. \(x+y^2=−5\)

    Contestar

    a. sí b. sí c. no

    22. a. \(y=3x−5\)
    b. \(y=x^3\)
    c. \(2x+y^2=4\)

    23. a. \(y−3x^3=2\)
    b. \(x+y^2=3\)
    c. \(3x−2y=6\)

    Contestar

    a. sí b. no c. sí

    24. a. \(2x−4y=8\)
    b. \(−4=x^2−y\)
    c. \(y^2=−x+5\)

    Encontrar el valor de una función

    En los siguientes ejercicios, evalúe la función: a. \(f(2)\) b \(f(a)\). \(f(−1)\) c.

    25. \(f(x)=5x−3\)

    Contestar

    a. \(f(2)=7\) b. \(f(−1)=−8\) c. \(f(a)=5a−3\)

    26. \(f(x)=3x+4\)

    27. \(f(x)=−4x+2\)

    Contestar

    a. \(f(2)=−6\) b. \(f(−1)=6\) c. \(f(a)=−4a+2\)

    28. \(f(x)=−6x−3\)

    29. \(f(x)=x^2−x+3\)

    Contestar

    a. \(f(2)=5\) b. \(f(−1)=5\)
    c. \(f(a)=a^2−a+3\)

    30. \(f(x)=x^2+x−2\)

    31. \(f(x)=2x^2−x+3\)

    Contestar

    a. \(f(2)=9\) b. \(f(−1)=6\)
    c. \(f(a)=2a^2−a+3\)

    32. \(f(x)=3x^2+x−2\)

    En los siguientes ejercicios, evalúe la función: a. \(g(h^2)\) b \(g(x)+g(2)\). \(g(x+2)\) c.

    33. \(g(x)=2x+1\)

    Contestar

    a. \(g(h^2)=2h^2+1\)
    b. \(g(x+2)=4x+5\)
    c. \(g(x)+g(2)=2x+6\)

    34. \(g(x)=5x−8\)

    35. \(g(x)=−3x−2\)

    Contestar

    a. \(g(h^2)=−3h^2−2\)
    b. \(g(x+2)=−3x−8\)
    c. \(g(x)+g(2)=−3x−10\)

    36. \(g(x)=−8x+2\)

    37. \(g(x)=3−x\)

    Contestar

    a. \(g(h^2)=3−h^2\)
    b. \(g(x+2)=1−x\)
    c. \(g(x)+g(2)=4−x\)

    38. \(g(x)=7−5x\)

    En los siguientes ejercicios, evalúe la función.

    39. \(f(x)=3x^2−5x\); \(f(2)\)

    Contestar

    2

    40. \(g(x)=4x^2−3x\); \(g(3)\)

    41. \(F(x)=2x^2−3x+1\); \(F(−1)\)

    Contestar

    6

    42. \(G(x)=3x^2−5x+2\); \(G(−2)\)

    43. \(h(t)=2|t−5|+4\); \(f(−4)\)

    Contestar

    22

    44. \(h(y)=3|y−1|−3\); \(h(−4)\)

    45. \(f(x)=x+2x−1\); \(f(2)\)

    Contestar

    4

    46. \(g(x)=x−2x+2\); \(g(4)\)

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    47. El número de espectáculos no vistos en el DVR de Sylvia es de 85. Este número crece en 20 espectáculos no vistos por semana. La función \(N(t)=85+20t\) representa la relación entre el número de espectáculos no observados, N, y el tiempo, t, medido en semanas.

    a. Determinar la variable independiente y dependiente.

    b. Encontrar \(N(4)\). Explicar lo que significa este resultado

    Contestar

    a. t IND; N DEP
    b. \(N(4)=165\) el número de espectáculos no vistos en el DVR de Sylvia a la cuarta semana.

    48. Todos los días se descarga un nuevo rompecabezas en la cuenta de Ken. En este momento tiene 43 puzzles en su cuenta. La función \(N(t)=43+t\) representa la relación entre el número de rompecabezas, N, y el tiempo, t, medido en días.

    a. Determinar la variable independiente y dependiente.

    b. Encontrar \(N(30)\). Explica lo que significa este resultado.

    49. El costo diario a la imprenta para imprimir un libro está modelado por la función \(C(x)=3.25x+1500\) donde C es el costo diario total y x es el número de libros impresos.

    a. Determinar la variable independiente y dependiente.

    b. Encontrar \(N(0)\). Explica lo que significa este resultado.

    c. Encontrar \(N(1000)\). Explica lo que significa este resultado.

    Contestar

    a. x IND; C DEP
    b. \(N(0)=1500\) el costo diario si no se imprimen libros
    c. \(N(1000)=4750\) el costo diario de impresión de 1000 libros

    50. El costo diario para la empresa manufacturera se modela por la función \(C(x)=7.25x+2500\) donde \(C(x)\) está el costo diario total y x es el número de artículos fabricados.

    a. Determinar la variable independiente y dependiente.

    b. Encontrar \(C(0)\). Explica lo que significa este resultado.

    c. Encontrar \(C(1000)\). Explica lo que significa este resultado.

    Ejercicios de escritura

    51. En tus propias palabras, explica la diferencia entre una relación y una función.

    52. En tus propias palabras, explica qué se entiende por dominio y rango.

    53. ¿Toda relación es una función? ¿Toda función es una relación?

    54. ¿Cómo encuentra el valor de una función?

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    b. Después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?


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