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LibreTexts Español

3.7E: Ejercicios

  • Page ID
    51673
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    La práctica hace a la perfección

    Utilice la prueba de línea vertical

    En los siguientes ejercicios, determine si cada gráfica es la gráfica de una función.

    1. ⓐ

    Contestar

    ⓐ no ⓑ sí

    2. ⓐ

    3. ⓐ

    Contestar

    ⓐ no ⓑ sí

    4. ⓐ

    Identificar gráficas de funciones básicas

    En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

    5. \(f(x)=3x+4\)

    Contestar

    \( D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf ) \)

    6. \(f(x)=2x+5\)

    7. \(f(x)=−x−2\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    8. \(f(x)=−4x−3\)

    9. \(f(x)=−2x+2\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    10. \(f(x)=−3x+3\)

    11. \(f(x)=\frac{1}{2}x+1\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    12. \(f(x)=\frac{2}{3}x−2\)

    13. \(f(x)=5\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:{5}\)

    14. \(f(x)=2\)

    15. \(f(x)=−3\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R: {−3}\)

    16. \(f(x)=−1\)

    17. \(f(x)=2x\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    18. \(f(x)=3x\)

    19. \(f(x)=−2x\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )\)

    20. \(f(x)=−3x\)

    21. \(f(x)=3x^2\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:[0,\inf )\)

    22. \(f(x)=2x^2\)

    23. \(f(x)=−3x^2\)

    Contestar

    \( D: (-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,0]\)

    24. \(f(x)=−2x^2\)

    25. \(f(x)=12x^2\)

    Contestar

    \(D: (-\inf ,\inf ),\space R:[-\inf ,0)\)

    26. \(f(x)=\frac{1}{3}x^2\)

    27. \(f(x)=x^2−1\)

    Contestar

    \(D: (-\inf ,\inf ),\space R:[−1, \inf )\)

    28. \(f(x)=x^2+1\)

    29. \(f(x)=−2x^3\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ),\space R:(-\inf ,\inf )\)

    30. \(f(x)=2x^3\)

    31. \(f(x)=x^3+2\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:(-\inf ,\inf )\)

    32. \(f(x)=x^3−2\)

    33. \(f(x)=2\sqrt{x}\)

    Contestar

    \(D:[0,\inf ), R:[0,\inf )\)

    34. \(f(x)=−2\sqrt{x}\)

    35. \(f(x)=\sqrt{x-1}\)

    Contestar

    \(D:[1,\inf ), R:[0,\inf )\)

    36. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)

    37. \(f(x)=3|x|\)

    Contestar

    \(D:[ −1,−1, \inf ), R:[−\inf ,\inf )\)

    38. \(f(x)=−2|x|\)

    39. \(f(x)=|x|+1\)

    Contestar

    \(D:(-\inf ,\inf ), R:[1,\inf )\)

    40. \(f(x)=|x|−1\)

    Leer información de una gráfica de una función

    En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

    41.

    Contestar

    \(D: [2,\inf ),\space R: [0,\inf )\)

    42.

    43.

    Contestar

    \(D: (-\inf ,\inf ),\space R: [4,\inf )\)

    44.

    45.

    Contestar

    \(D: [−2,2],\space R: [0, 2]\)

    46.

    En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar los valores indicados.

    47.

    ⓐ Encuentra: \(f(0)\).
    ⓑ Encuentra: \(f(12\pi)\).
    ⓒ Encuentra: \(f(−32\pi)\).
    ⓓ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓔ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓕ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

    Contestar

    \(f(0)=0\)\((\pi/2)=−1\)
    \(f(−3\pi/2)=−1\)\(f(x)=0\) para \(x=−2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi\)
    \((−2\pi,0),(−\pi,0),\) \((0,0),(\pi,0),(2\pi,0)\) \((f)(0,0)\)
    \([−2\pi,2\pi]\)\([−1,1]\)

    48.

    ⓐ Encuentra: \(f(0)\).
    ⓑ Encuentra: \(f(\pi)\).
    ⓒ Encuentra: \(f(−\pi)\).
    ⓓ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓔ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓕ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos

    49.

    ⓐ Encuentra: \(f(0)\).
    ⓑ Encuentra: \(f(−3)\).
    ⓒ Encuentra: \(f(3)\).
    ⓓ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓔ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓕ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

    Contestar

    \(f(0)=−6\)\(f(−3)=3\)\(f(3)=3\)\(f(x)=0\) para no x ⓔ ninguno ⓕ \(y=6\)\([−3,3]\)
    \([−3,6]\)

    50.

    ⓐ Encuentra: \(f(0)\).
    ⓑ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓒ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓓ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos

    Ejercicios de escritura

    51. Explica con tus propias palabras cómo encontrar el dominio a partir de una gráfica.

    52. Explica con tus propias palabras cómo encontrar el rango a partir de una gráfica.

    53. Explica con tus propias palabras cómo usar la prueba de línea vertical.

    54. Dibuja un boceto de las funciones de cuadrado y cubo. ¿Cuáles son las similitudes y diferencias en las gráficas?

    Autocomprobación

    ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

    ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?


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