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LibreTexts Español

Capítulo 3 Ejercicios de revisión

  • Page ID
    51650
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ejercicios de revisión de capítulos

    Gráfica Ecuaciones Lineales en Dos Variables

    Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares

    En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangular.

    1. ⓐ \((−1,−5)\)
    \((−3,4)\)
    \((2,−3)\)
    \((1,\frac{5}{2})\)

    Contestar

    2. ⓐ \((−2,0)\)
    \((0,−4)\)
    \((0,5)\)
    \((3,0)\)

    En los siguientes ejercicios, determine qué pares ordenados son soluciones a las ecuaciones dadas.

    3. \(5x+y=10\);

    \((5,1)\)
    \((2,0)\)
    \((4,−10)\)

    Contestar

    ⓑ, ⓒ

    4. \(y=6x−2\);

    \((1,4)\)
    \((13,0)\)
    \((6,−2)\)

    Grafica una ecuación lineal trazando puntos

    En los siguientes ejercicios, grafica trazando puntos.

    5. \(y=4x−3\)

    Contestar

    6. \(y=−3x\)

    7. \(y=\frac{1}{2}x+3\)

    Contestar

    8. \(y=−\frac{4}{5}|x−1\)

    9. \(x−y=6\)

    Contestar

    10. \(2x+y=7\)

    11. \(3x−2y=6\)

    Contestar

    Gráfica de líneas verticales y horizontales

    En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

    12. \(y=−2\)

    13. \(x=3\)

    Contestar

    En los siguientes ejercicios, grafica cada par de ecuaciones en el mismo sistema de coordenadas rectangulares.

    14. \(y=−2x\) y \(y=−2\)

    15. \(y=\frac{4}{3}x\) y \(y=\frac{4}{3}\)

    Contestar

    Buscar interceptaciones x e y

    En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones x- e y.

    16.

    17.

    Contestar

    \((0,3)(3,0)\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones de cada ecuación.

    18. \(x−y=−1\)

    19. \(x+2y=6\)

    Contestar

    \((6,0),\space (0,3)\)

    20. \(2x+3y=12\)

    21. \(y=\frac{3}{4}x−12\)

    Contestar

    \((16,0),\space (0,−12)\)

    22. \(y=3x\)

    Grafica una línea usando las intercepciones

    En los siguientes ejercicios, grafica usando los interceptos.

    23. \(−x+3y=3\)

    Contestar

    24. \(x−y=4\)

    25. \(2x−y=5\)

    Contestar

    26. \(2x−4y=8\)

    27. \(y=4x\)

    Contestar

    Talud de una línea

    Encuentra la pendiente de una línea

    En los siguientes ejercicios, encuentre la pendiente de cada línea mostrada.

    28.

    29.

    Contestar

    1

    30.

    31.

    Contestar

    \(−12\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra la pendiente de cada línea.

    32. \(y=2\)

    33. \(x=5\)

    Contestar

    undefined

    34. \(x=−3\)

    35. \(y=−1\)

    Contestar

    0

    Utilice la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de una línea entre dos puntos

    En los siguientes ejercicios, utilice la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de la línea entre cada par de puntos.

    36. \((−1,−1),(0,5)\)

    37. \((3.5),(4,−1)\)

    Contestar

    \(−6\)

    38. \((−5,−2),(3,2)\)

    39. \((2,1),(4,6)\)

    Contestar

    \(52\)

    Grafica una línea dada un punto y la pendiente

    En los siguientes ejercicios, grafica cada línea con el punto y pendiente dados.

    40. \((2,−2);\space m=52\)

    41. \((−3,4);\space m=−13\)

    Contestar

    42. \(x\)-interceptar \(−4; m=3\)

    43. \(y\)-interceptar \(1; m=−34\)

    Contestar

    Grafica una línea usando su pendiente e interceptación

    En los siguientes ejercicios, identifique la pendiente e \(y\)-intercepción de cada línea.

    44. \(y=−4x+9\)

    45. \(y=53x−6\)

    Contestar

    \(m=53;\space (0,−6)\)

    46. \(5x+y=10\)

    47. \(4x−5y=8\)

    Contestar

    \(m=\frac{4}{5};\space (0,−\frac{8}{5})\)

    En los siguientes ejercicios, grafica la línea de cada ecuación utilizando su pendiente e intercepción y.

    48. \(y=2x+3\)

    49. \(y=−x−1\)

    Contestar

    50. \(y=−25x+3\)

    51. \(4x−3y=12\)

    Contestar

    En los siguientes ejercicios, determine el método más conveniente para graficar cada línea.

    52. \(x=5\)

    53. \(y=−3\)

    Contestar

    línea horizontal

    54. \(2x+y=5\)

    55. \(x−y=2\)

    Contestar

    intercepta

    56. \(y=22x+2\)

    57. \(y=34x−1\)

    Contestar

    trazando puntos

    Gráfica e interpreta aplicaciones de Slope-Intercept

    58. Katherine es una chef privada. La ecuación \(C=6.5m+42\) modela la relación entre su costo semanal, C, en dólares y el número de comidas, m, que sirve.

    ⓐ Encuentra el costo de Katherine por una semana cuando no sirve comidas.
    ⓑ Encuentra el costo por una semana cuando sirve 14 comidas.
    ⓒ Interpreta la pendiente y la intercepción Cde la ecuación.
    ⓓ Grafica la ecuación.

    59. Marjorie enseña piano. La ecuación \(P=35h−250\) modela la relación entre su ganancia semanal, P, en dólares y el número de lecciones estudiantiles, s, que imparte.

    ⓐ Encuentra las ganancias de Marjorie por una semana cuando no da clases a estudiantes.
    ⓑ Encuentra el beneficio de una semana cuando imparte 20 clases a estudiantes.
    ⓒ Interpretar la pendiente y P-intercepción de la ecuación.
    ⓓ Grafica la ecuación.

    Contestar

    \(−$250\)
    \($450\)
    ⓒ La pendiente, 35, significa que la ganancia semanal de Marjorie, P, aumenta en $35 por cada lección adicional de estudiante que imparte.
    El P-intercepto significa que cuando el número de lecciones es 0, Marjorie pierde $250.

    Usar pendientes para identificar líneas paralelas y perpendiculares

    En los siguientes ejercicios, use pendientes e \(y\)-interceptos para determinar si las líneas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos.

    60. \(4x−3y=−1;\quad y=43x−3\)

    61. \(y=5x−1;\quad 10x+2y=0\)

    Contestar

    ni

    62. \(3x−2y=5;\quad 2x+3y=6\)

    63. \(2x−y=8;\quad x−2y=4\)

    Contestar

    no paralelo

    Encuentra la Ecuación de una Línea

    Encuentra una Ecuación de la Línea Dada la Pendiente y-Intercepción

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada e intercepción y-. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    64. Talud \(\frac{1}{3}\) e \(y\)interceptación \((0,−6)\)

    65. Talud \(−5\) e \(y\)interceptación \((0,−3)\)

    Contestar

    \(y=−5x−3\)

    66. Talud \(0\) e \(y\)interceptación \((0,4)\)

    67. Talud \(−2\) e \(y\)interceptación \((0,0)\)

    Contestar

    \(y=−2x\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la línea que se muestra en cada gráfica. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    68.

    69.

    Contestar

    \(y=−3x+5\)

    70.

    71.

    Contestar

    \(y=−4\)

    Encuentra una ecuación de la recta dada la pendiente y un punto

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada y que contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    72. \(m=−\frac{1}{4}\), punto \((−8,3)\)

    73. \(m=\frac{3}{5}\), punto \((10,6)\)

    Contestar

    \(y=\frac{3}{5}x\)

    74. Línea horizontal que contiene \((−2,7)\)

    75. \(m=−2\), punto \((−1,−3)\)

    Contestar

    \(y=−2x−5\)

    Encontrar una ecuación de la línea dada dos puntos

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta que contiene los puntos dados. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    76. \((2,10)\) y \((−2,−2)\)

    77. \((7,1)\) y \((5,0)\)

    Contestar

    \(y=\frac{1}{2}x−\frac{5}{2}\)

    78. \((3,8)\) y \((3,−4)\)

    79. \((5,2)\) y \((−1,2)\)

    Contestar

    \(y=2\)

    Encontrar una ecuación de una línea paralela a una línea dada

    En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta paralela a la línea dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    80. línea \(y=−3x+6\), punto \((1,−5)\)

    81. línea \(2x+5y=−10\), punto \((10,4)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{2}{5}x+8\)

    82. línea \(x=4\), punto \((−2,−1)\)

    83. línea \(y=−5\), punto \((−4,3)\)

    Contestar

    \(y=3\)

    Encontrar una ecuación de una recta perpendicular a una línea dada

    En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta perpendicular a la recta dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    84. línea \(y=−\frac{4}{5}x+2\), punto \((8,9)\)

    85. línea \(2x−3y=9\), punto \((−4,0)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{3}{2}x−6\)

    86. línea \(y=3\), punto \((−1,−3)\)

    87. \(x=−5\) punto de línea \((2,1)\)

    Contestar

    \(y=1\)

    Gráfica Desigualdades Lineales en Dos Variables

    Verificar soluciones a una desigualdad en dos variables

    En los siguientes ejercicios, determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad dada.

    88. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad \(y<x−3\):

    \((0,1)\)\((−2,−4)\)\((5,2)\)\((3,−1)\)
    \((−1,−5)\)

    89. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad \(x+y>4\):

    \((6,1)\)\((−3,6)\)\((3,2)\)\((−5,10)\)\((0,0)\)

    Responder

    ⓐ sí ⓑ no ⓒ sí ⓓ sí; ⓔ nom

    Reconocer la relación entre las soluciones de una desigualdad y su gráfica

    En los siguientes ejercicios, escribe la desigualdad mostrada por la región sombreada.

    90. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite \(y=−x+2.\)

    91. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite \(y=\frac{2}{3}x−3\).

    Responder

    \(y>\frac{2}{3}x−3\)

    92. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite \(x+y=−4\).

    93. Escriba la desigualdad mostrada por la región sombreada en la gráfica con la línea límite \(x−2y=6\).

    Responder

    \(x−2y\geq 6\)

    Gráfica Desigualdades Lineales en Dos Variables

    En los siguientes ejercicios, grafica cada desigualdad lineal.

    94. Grafica la desigualdad lineal \(y>\frac{2}{5}x−4\).

    95. Grafica la desigualdad lineal \(y\leq −\frac{1}{4}x+3\).

    Responder

    96. Grafica la desigualdad lineal \(x−y\leq 5\).

    97. Grafica la desigualdad lineal \(3x+2y>10.\)

    Responder

    98. Grafica la desigualdad lineal \(y\leq −3x\).

    99. Grafica la desigualdad lineal \(y<6.\)

    Responder

    Resolver aplicaciones usando desigualdades lineales en dos variables

    100. Shanthie necesita ganar al menos 500 dólares a la semana durante sus vacaciones de verano para pagar la universidad. Ella trabaja dos trabajos. Uno como instructor de natación que paga $10 la hora y el otro como pasante en un despacho de abogados por $25 horas. ¿Cuántas horas necesita Shanthie para trabajar en cada trabajo para ganar al menos $500 por semana?

    ⓐ Deja x ser el número de horas que trabaja enseñando natación y deja y ser el número de horas que trabaja como pasante. Escribe una desigualdad que modelaría esta situación.
    ⓑ Gráfica la desigualdad.
    ⓒ Encuentra tres pares ordenados \((x,y)\) que serían soluciones a la desigualdad. Entonces, explica lo que eso significa para Shanthie.

    101. Atsushi necesita hacer lo suficiente para quemar \(600\) calorías cada día. Prefiere correr o andar en bicicleta y quema \(20\) calorías por minuto mientras corre y \(15\) calorías un minuto mientras anda en bicicleta.

    ⓐ Si x es el número de minutos que corre Atsushi e y es el número de minutos que monta en bicicleta, encuentra la desigualdad que modela la situación.
    ⓑ Gráfica la desigualdad.
    ⓒ Enumere tres soluciones a la desigualdad. ¿Qué opciones ofrecen las soluciones de Atsushi?

    Responder

    \(20x+15y\geq 60020x+15y\geq 600\)

    ⓒ Las respuestas variarán.

    Relaciones y Funciones

    Encuentra el dominio y el rango de una relación

    En los siguientes ejercicios, para cada relación, ⓐ encontrar el dominio de la relación ⓑ encontrar el rango de la relación.

    102. \({\{(5,−2),\,(5,−4),\,(7,−6),\,(8,−8),\,(9,−10)}\}\)

    103. \({\{(−3,7),\,(−2,3),\,(−1,9), \,(0,−3),\,(−1,8)}\}\)

    Responder

    \(D: {−3, −2, −1, 0}\)
    \(R: {7, 3, 9, −3, 8}\)

    En el siguiente ejercicio, utilice el mapeo de la relación a ⓐ listar los pares ordenados de la relación ⓑ encontrar el dominio de la relación ⓒ encontrar el rango de la relación.

    104. El mapeo a continuación muestra el peso promedio de un niño según la edad.

    En el siguiente ejercicio, utilice la gráfica de la relación a ⓐ listar los pares ordenados de la relación ⓑ encontrar el dominio de la relación ⓒ encontrar el rango de la relación.

    105.

    Responder

    \((4, 3), \,(−2, −3), \,(−2, −1), \,(−3, 1), \,(0, −1), \,(0, 4)\)
    \(D: {−3, −2, 0, 4}\)
    \(R: {−3, −1, 1, 3, 4}\)

    Determinar si una Relación es una Función

    En los siguientes ejercicios, utilice el conjunto de pares ordenados para ⓐ determinar si la relación es una función ⓑ encontrar el dominio de la relación ⓒ encontrar el rango de la relación.

    106. \({\{(9,−5),\,(4,−3),\,(1,−1),\,(0,0),\,(1,1),\,(4,3),\,(9,5)}\}\)

    107. \({\{(−3,27),\,(−2,8),\,(−1,1),\,(0,0),\,(1,1),\,(2,8),\,(3,27)}\}\)

    Responder

    ⓐ sí ⓑ \({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
    \({0, 1, 8, 27}\)

    En los siguientes ejercicios, utilice el mapeo para ⓐ determinar si la relación es una función ⓑ encontrar el dominio de la función ⓒ encontrar el rango de la función.

    108.

    109.

    Responder

    \({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
    \({−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}\)
    \({−243, −32, −1, 0, 1, 32, 243}\)

    En los siguientes ejercicios, determine si cada ecuación es una función.

    110. \(2x+y=−3\)

    111. \(y=x^2\)

    Responder

    112. \(y=3x−5\)

    113. \(y=x^3\)

    Responder

    114. \(2x+y2=4\)

    Encontrar el valor de una función

    En los siguientes ejercicios, evalúe la función:

    \(f(−2)\)\(f(3)\)\(f(a)\).

    115. \(f(x)=3x−4\)

    Responder

    \(f(−2)=−10\)\(f(3)=5\)\(f(a)=3a−4\)

    116. \(f(x)=−2x+5\)

    117. \(f(x)=x^2−5x+6\)

    Responder

    \(f(−2)=20\)\(f(3)=0\)\(f(a)=a^2−5a+6\)

    118. \(f(x)=3x^2−2x+1\)

    En los siguientes ejercicios, evalúe la función.

    119. \(g(x)=3x2−5x;\space g(2)\)

    Responder

    \(2\)

    120. \(F(x)=2x2−3x+1;\space F(−1)\)

    121. \(h(t)=4|t−1|+2;\space h(t)=4\)

    Responder

    \(18\)

    122. \(f(x)=x+2x−1;\space f(3)\)

    Gráficas de Funciones

    Utilice la prueba de línea vertical

    En los siguientes ejercicios, determine si cada gráfica es la gráfica de una función.

    123.

    Responder

    124.

    125.

    Responder

    no

    126.

    127.

    Responder

    128.

    129.

    Responder

    no

    Identificar gráficas de funciones básicas

    En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango. Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

    130. \(f(x)=5x+1\)

    131. \(f(x)=−4x−2\)

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

    132. \(f(x)=\frac{2}{3}x−1\)

    133. \(f(x)=−6\)

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

    134. \(f(x)=2x\)

    135. \(f(x)=3x^2\)

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,0]\)

    136. \(f(x)=−12x^2\)

    137. \(f(x)=x^2+2\)

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: (-\inf ,\inf )\)

    138. \(f(x)=x^3−2\)

    139. \(f(x)=\sqrt{x+2}\)

    Responder

    \(D: [−2,−2, \inf ), \space R: [0,\inf )\)

    140. \(f(x)=−|x|\)

    141. \(f(x)=|x|+1\)

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), \space R: [1,\inf )\)

    Leer información de una gráfica de una función

    En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar su dominio y rango. Escribir el dominio y el rango en notación de intervalos

    142.

    143.

    Responder

    \(D: (-\inf ,\inf ), R: [2,\inf )\)

    144.

    En los siguientes ejercicios, utilice la gráfica de la función para encontrar los valores indicados.

    145.

    ⓐ Encuentra \(f(0)\).
    ⓑ Encuentra \(f(12\pi )\).
    ⓒ Encuentra \(f(−32\pi )\).
    ⓓ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓔ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓕ Encuentra la (s) \(y\)interceptación (s).
    ⓖ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓗ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

    Responder

    \(f(x)=0\)\(f(\pi /2)=1\)
    \(f(−3\pi /2)=1\)\(f(x)=0\) para \(x=−2\pi ,−\pi ,0,\pi ,2\pi\)
    \((−2\pi ,0), (−\pi ,0), (0,0), (\pi ,0), (2\pi ,0)\)\((0,0)\)
    \([−2\pi ,2\pi ]\)\([−1,1]\)

    146.

    ⓐ Encuentra \(f(0)\).
    ⓑ Encuentre los valores para \(x\) cuándo \(f(x)=0\).
    ⓒ Encuentra las \(x\)-intercepciones.
    ⓓ Encuentra la (s) \(y\)interceptación (s).
    ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

    Prueba de práctica

    1. Trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangular.

    \((2,5)\)
    \((−1,−3)\)
    \((0,2)\)
    \((−4,32)\)
    \((5,0)\)

    Responder

    2. ¿Cuáles de los pares ordenados dados son soluciones a la ecuación \(3x−y=6\)?

    \((3,3)\)\((2,0)\)\((4,−6)\)

    3. Encuentra la pendiente de cada línea mostrada.

    Responder

    \(−\frac{3}{5}\) ⓑ indefinido

    4. Encuentra la pendiente de la línea entre los puntos \((5,2)\) y \((−1,−4)\).

    5. Grafica la línea con pendiente \(\frac{1}{2}\) que contiene el punto \((−3,−4)\).

    Responder

    6. Encuentra las intercepciones de \(4x+2y=−8\) y grafica.

    Grafica la línea para cada una de las siguientes ecuaciones.

    7. \(y=\frac{5}{3}x−1\)

    Responder

    8. \(y=−x\)

    9. \(y=2\)

    Responder

    Encuentra la ecuación de cada línea. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    10. pendiente \(−\frac{3}{4}\) y \(y\)-intercepción \((0,−2)\)

    11. \(m=2\), punto \((−3,−1)\)

    Responder

    \(y=2x+5\)

    12. que contiene \((10,1)\) y \((6,−1)\)

    13. perpendicular a la recta \(y=\frac{5}{4}x+2\), que contiene el punto \((−10,3)\)

    Responder

    \(y=−\frac{4}{5}x−5\)

    14. Escribir la desigualdad mostrada por la gráfica con la línea límite \(y=−x−3\).

    Grafica cada desigualdad lineal.

    15. \(y>\frac{3}{2}x+5\)

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    16. \(x−y\geq −4\)

    17. \(y\leq −5x\)

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    18. Hiro trabaja dos trabajos a tiempo parcial con el fin de ganar suficiente dinero para cumplir con sus obligaciones de al menos 450 dólares a la semana. Su trabajo en el centro comercial paga 10 dólares la hora y su trabajo de auxiliar administrativo en el campus paga 15 dólares la hora. ¿Cuántas horas necesita Hiro para trabajar en cada trabajo para ganar al menos $450?

    ⓐ Sea x el número de horas que trabaja en el centro comercial y que sea el número de horas que trabaja como auxiliar administrativa. Escribe una desigualdad que modelaría esta situación.
    ⓑ Gráfica la desigualdad.
    ⓒ Encuentra tres pares ordenados \((x,y)\) que serían soluciones a la desigualdad. Entonces explica lo que eso significa para Hiro.

    19. Utilice el conjunto de pares ordenados para ⓐ determinar si la relación es una función, ⓑ encontrar el dominio de la relación, y ⓒ encontrar el rango de la relación.

    \ ({\ {(−3,27), (−2,8), (−1,1), (0,0),
    (1,1), (2,8), (3,27)}\}\)

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    ⓐ sí ⓑ \({\{−3,−2,−1,0,1,2,3}\}\)\({\{0, 1, 8, 27}\}\)

    20. Evaluar la función: ⓐ \(f(−1)\)\(f(2)\)\(f(c)\).

    \(f(x)=4x^2−2x−3\)

    21. Para \(h(y)=3|y−1|−3\), evaluar \(h(−4)\).

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    \(12\)

    22. Determina si la gráfica es la gráfica de una función. Explica tu respuesta.

    En los siguientes ejercicios, ⓐ grafica cada función ⓑ indica su dominio y rango.
    Escriba el dominio y el rango en notación de intervalos.

    23. \(f(x)=x^2+1\)

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    \(D: (-\inf ,\inf ), R: [1,\inf )\)

    24. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)

    ⓑ Encuentra las \(y\)-intercepciones.
    ⓒ Encuentra \(f(−1)\).
    ⓓ Encuentra \(f(1)\).
    ⓔ Encuentra el dominio. Escríbelo en notación de intervalos.
    ⓕ Encuentra la gama. Escríbelo en notación de intervalos.

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    \(x=−2,2\)\(y=−4\)
    \(f(−1)=−3\)\(f(1)=−3\)
    \(D: (-\inf ,\inf )\)\(R: [−4, \inf)\)


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