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4.5E: Ejercicios

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    La práctica hace a la perfección

    Determinar si un triple ordenado es una solución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables

    En los siguientes ejercicios, determine si el triple ordenado es una solución al sistema.

    1. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−6y+z=3 \\ 3x−4y−3z=2 \\ 2x+3y−2z=3 \end{array} \right. \)

    \((3,1,3)\)
    \((4,3,7)\)

    2. \(\left\{ \begin{array} {l} -3x+y+z=-4 \\ -x+2y-2z=1 \\ 2x-y-z=-1 \end{array} \right. \)

    \((−5,−7,4)\)
    \((5,7,4)\)

    Contestar

    ⓐ no ⓑ sí

    3. \(\left\{ \begin{array} {l} y−10z=−8 \\ 2x−y=2 \\ x−5z=3 \end{array} \right. \)

    \((7,12,2)\)
    \((2,2,1)\)

    4. \(\left\{ \begin{array} {l} x+3y−z=1 \\ 5y=\frac{2}{3}x \\ −2x−3y+z=−2 \end{array} \right. \)

    \((−6,5,12)\)
    \((5,\frac{4}{3},−3)\)

    Contestar

    ⓐ no ⓑ sí

    Resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres variables

    En los siguientes ejercicios, resuelve el sistema de ecuaciones.

    5. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x+2y+z=5 \\ −3x−y+2z=6 \\ 2x+3y−3z=5 \end{array} \right. \)

    6. \(\left\{ \begin{array} {l} 6x−5y+2z=3 \\ 2x+y−4z=5 \\ 3x−3y+z=−1 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((4,5,2)\)

    7. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x−5y+3z=8 \\ 3x−y+4z=7 \\ x+3y+2z=−3 \end{array} \right. \)

    8. \(\left\{ \begin{array} {l} 5x−3y+2z=−5 \\ 2x−y−z=4 \\ 3x−2y+2z=−7 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((7,12,−2)\)

    9. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−5y+4z=5 \\ 5x+2y+z=0 \\ 2x+3y−2z=3 \end{array} \right. \)

    10. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+z=7 \\ 2x−5y−4z=3 \\ 3x−2y−2z=−7 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((−3,−5,4)\)

    11. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x+8y+2z=−5 \\ 2x+5y−3z=0 \\ x+2y−2z=−1 \end{array} \right. \)

    12. \(\left\{ \begin{array} {l} 11x+9y+2z=−9 \\ 7x+5y+3z=−7 \\ 4x+3y+z=−3 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((2,−3,−2)\)

    13. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y−z=1 \\ x+\frac{5}{2}y+z=−2 \\ 2x+2y+\frac{1}{2}z=−4 \end{array} \right. \)

    14. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z=0 \\ \frac{1}{5}x−\frac{1}{5}y+z=0 \\ \frac{1}{3}x−\frac{1}{3}y+2z=−1 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((6,−9,−3)\)

    15. \(\left\{ \begin{array} {l} x+\frac{1}{3}y−2z=−1 \\ \frac{1}{3}x+y+\frac{1}{2}z=0 \\ \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y−\frac{1}{2}z=−1 \end{array} \right. \)

    16. \(\left\{ \begin{array} {l} \frac{1}{3}x−y+\frac{1}{2}z=4 \\ \frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y−4z=0 \\ x−\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}z=2 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((3,−4,−2)\)

    17. \(\left\{ \begin{array} {l} x+2z=0 \\ 4y+3z=−2 \\ 2x−5y=3 \end{array} \right. \)

    18. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+5y=4 \\ 3y−z=\frac{3}{4} \\ x+3z=−3 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((−3,2,3)\)

    19. \(\left\{ \begin{array} {l} 2y+3z=−1 \\ 5x+3y=−6 \\ 7x+z=1 \end{array} \right. \)

    20. \(\left\{ \begin{array} {l} 3x−z=−3 \\ 5y+2z=−6 \\ 4x+3y=−8 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((−2,0,−3)\)

    21. \(\left\{ \begin{array} {l} 4x−3y+2z=0 \\ −2x+3y−7z=1 \\ 2x−2y+3z=6 \end{array} \right. \)

    22. \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y+2z=1 \\ −2x+y−z=2 \\ x−y+z=5 \end{array} \right. \)

    Contestar

    no hay solución

    23. \(\left\{ \begin{array} {l} 2x+3y+z=1 \\ 2x+y+z=9 \\ 3x+4y+2z=20 \end{array} \right. \)

    24. \(\left\{ \begin{array} {l} x+4y+z=−8 \\ 4x−y+3z=9 \\ 2x+7y+z=0 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \(x=\frac{203}{16};\space y=–\frac{25}{16};\space z=–\frac{231}{16};\)

    25. \(\left\{ \begin{array} {l} x+2y+z=4 \\ x+y−2z=3 \\ −2x−3y+z=−7 \end{array} \right. \)

    26. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−2z=3 \\ −2x−3y+z=−7 \\ x+2y+z=4 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((x,y,z)\) donde \(x=5z+2;\space y=−3z+1;\space z\) está cualquier número real

    27. \(\left\{ \begin{array} {l} x+y−3z=−1 \\ y−z=0 \\ −x+2y=1 \end{array} \right. \)

    28. \(\left\{ \begin{array} {l} x−2y+3z=1 \\ x+y−3z=7 \\ 3x−4y+5z=7 \end{array} \right. \)

    Contestar

    \((x,y,z)\) donde \(x=5z−2;\space y=4z−3;\space z\) está cualquier número real

    Resolver aplicaciones usando sistemas de ecuaciones lineales con tres variables

    En los siguientes ejercicios, resuelve el problema dado.

    29. La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180. La suma de las medidas del segundo y tercer ángulo es el doble de la medida del primer ángulo. El tercer ángulo es doce más que el segundo. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

    30. La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180. La suma de las medidas del segundo y tercer ángulo es tres veces la medida del primer ángulo. El tercer ángulo es quince más que el segundo. Encuentra las medidas de los tres ángulos.

    Contestar

    42, 50, 58

    31. Después de ver una importante producción musical en el teatro, los clientes pueden comprar recuerdos. Si una familia compra 4 playeras, el video, y 1 animal de peluche, su total es de $135.

    Una pareja compra 2 playeras, el video, y 3 peluches para sus sobrinas y gasta 115 dólares. Otra pareja compra 2 playeras, el video, y 1 animal de peluche y su total es de 85 dólares. ¿Cuál es el costo de cada artículo?

    32. El grupo juvenil de la iglesia está vendiendo bocadillos para recaudar dinero para asistir a su convención. Amy vendió 2 libras de dulces, 3 cajas de galletas y 1 lata de palomitas de maíz para un total de ventas de $65. Brian vendió 4 libras de dulces, 6 cajas de galletas y 3 latas de palomitas de maíz para un total de ventas de 140 dólares. Paulina vendió 8 libras de dulces, 8 cajas de galletas y 5 latas de palomitas de maíz para un total de ventas de $250. ¿Cuál es el costo de cada artículo?

    Contestar

    $20, $5, $10

    Ejercicios de escritura

    33. En tus propias palabras explica los pasos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres variables por eliminación.

    34. ¿Cómo se puede saber cuándo un sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables no tiene solución? ¿Infinitamente muchas soluciones?

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 4 columnas, 3 filas y una fila de encabezado. La fila del encabezado etiqueta cada columna que puedo, con confianza, con algo de ayuda y no, no lo consigo. La primera fila contiene las siguientes afirmaciones: determinar si un triple ordenado es una solución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables, resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres variables, resolver aplicaciones utilizando sistemas de ecuaciones lineales con tres variables. Las columnas restantes están en blanco.

    ⓑ En una escala de 1-10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?


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