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LibreTexts Español

5.2E: Ejercicios

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    51705
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    La práctica hace a la perfección

    Determinar el tipo de polinomios

    En los siguientes ejercicios, determine si el polinomio es un polinomio monomio, binomial, trinomiou otropolinomio. También dar el grado de cada polinomio.

    1. ⓐ \(47x^5−17x^2y^3+y^2\)
    \(5c^3+11c^2−c−8\)
    \(59ab+13b\)
    \(4\)
    \(4pq+17\)

    Contestar

    ⓐ trinomial, grado 5
    ⓑ otro polinomio, grado 3
    ⓒ binomial, grado 2
    ⓓ monomial, grado 0
    ⓔ binomial, grado 2

    2. ⓐ \(x^2−y^2\)
    \(−13c^4\)
    \(a^2+2ab−7b^2\)
    \(4x^2y^2−3xy+8\)
    \(19\)

    3. ⓐ \(8y−5x\)
    \(y^2−5yz−6z^2\)
    \(y^3−8y^2+2y−16\)
    \(81ab^4−24a^2b^2+3b\)
    \(−18\)

    Contestar

    ⓐ binomial, grado 1
    ⓑ trinomio, grado 2
    ⓒ otro polinomio, grado 3
    ⓓ trinomio, grado 5
    ⓔ monomio, grado 0

    4. ⓐ \(11y^2\)
    \(−73\)
    \(6x^2−3xy+4x−2y+y^2\)
    \(4y^2+17z^2\)
    \(5c^3+11c^2−c−8\)

    5. ⓐ \(5a^2+12ab−7b^2\)
    \(18xy^2z\)
    \(5x+2\)
    \(y^3−8y^2+2y−16\)
    \(−24\)

    Contestar

    ⓐ trinomial, grado 2
    ⓑ monomio, grado 4
    ⓒ binomial, grado 1
    ⓓ otro polinomio, grado 3
    ⓔ monomio, grado 0

    6. ⓐ \(9y^3−10y^2+2y−6\)
    \(−12p^3q\)
    \(a^2+9ab+18b^2\)
    \(20x^2y^2−10a^2b^2+30\)
    \(17\)

    7. ⓐ \(14s−29t\)
    \(z^2−5z−6\)
    \(y^3−8y^2z+2yz^2−16z^3\)
    \(23ab^2−14\)
    \(−3\)

    Contestar

    ⓐ binomial, grado 1
    ⓑ trinomial, grado 2
    ⓒ otro polinomio, grado 3
    ⓓ binomial, grado 3
    ⓔ monomio, grado 0

    8. ⓐ \(15xy\)
    \(15\)
    \(6x^2−3xy+4x−2y+y^2\)
    \(10p−9q\)
    \(m^4+4m^3+6m^2+4m+1\)

    Suma y resta polinomios

    En los siguientes ejercicios, suma o resta los monomios.

    9. ⓐ \(7x^2+5x^2\)
    \(4a−9a\)

    Contestar

    \(12x^2\)\(−5a\)

    10. ⓐ \(4y^3+6y^3\)
    \(−y−5y\)

    11. ⓐ \(−12w+18w\)
    \(7x^2y−(−12x^2y)\)

    Contestar

    \(6w\)
    \(19x^2y\)

    12. ⓐ \(−3m+9m\)
    \(15yz^2−(−8yz^2)\)

    13. \(7x^2+5x^2+4a−9a\)

    Contestar

    \(12x^2−5a\)

    14. \(4y^3+6y^3−y−5y\)

    15. \(−12w+18w+7x^2y−(−12x^2y)\)

    Contestar

    \(6w+19x^2y\)

    16. \(−3m+9m+15yz^2−(−8yz^2)\)

    17. ⓐ \(−5b−17b\)
    \(3xy−(−8xy)+5xy\)

    Contestar

    \(−22b\)
    \(16xy\)

    18. ⓐ \(−10x−35x\)
    \(17mn^2−(−9mn^2)+3mn^2\)

    19. ⓐ \(12a+5b−22a\)
    \(pq^2−4p−3q^2\)

    Contestar

    \(−10a+5b\)
    \(pq^2−4p−3q^2\)

    20. ⓐ \(14x−3y−13x\)
    \(a^2b−4a−5ab^2\)

    21. ⓐ \(2a^2+b^2−6a^2\)
    \(x^2y−3x+7xy^2\)

    Contestar

    \(−4a^2+b^2\)
    \(x^2y−3x+7xy^2\)

    22. ⓐ \(5u^2+4v^2−6u^2\)
    \(12a+8b\)

    23. ⓐ \(xy^2−5x−5y^2\)
    \(19y+5z\)

    Contestar

    \(xy^2−5x−5y^2\)
    \(19y+5z\)

    24. \(12a+5b−22a+pq^2−4p−3q^2\)

    25. \(14x−3y−13x+a^2b−4a−5ab^2\)

    Contestar

    \(x−3y+a^2b−4a−5ab^2\)

    26. \(2a^2+b^2−6a^2+x^2y−3x+7xy^2\)

    27. \(5u^2+4v^2−6u^2+12a+8b\)

    Contestar

    \(−u^2+4v^2+12a+8b\)

    28. \(xy^2−5x−5y^2+19y+5z\)

    29. Añadir: \(4a,−3b,−8a\)

    Contestar

    \(−4a−3b\)

    30. Añadir: \(4x,3y,−3x\)

    31. Restar \(5x^6\) de \(−12x^6\)

    Contestar

    \(−7x^6\)

    32. Restar \(2p^4\) de \(−7p^4\)

    En los siguientes ejercicios, agregue los polinomios.

    33. \((5y^2+12y+4)+(6y^2−8y+7)\)

    Contestar

    \(11y^2+4y+11\)

    34. \((4y^2+10y+3)+(8y^2−6y+5)\)

    35. \((x^2+6x+8)+(−4x^2+11x−9)\)

    Contestar

    \(−3x^2+17x−1\)

    36. \((y^2+9y+4)+(−2y^2−5y−1)\)

    37. \((8x^2−5x+2)+(3x^2+3)\)

    Contestar

    \(11x^2−5x+5\)

    38. \((7x^2−9x+2)+(6x^2−4)\)

    39. \((5a^2+8)+(a^2−4a−9)\)

    Contestar

    \(6a^2−4a−1\)

    40. \((p^2−6p−18)+(2p^2+11)\)

    En los siguientes ejercicios, resta los polinomios.

    41. \((4m^2−6m−3)−(2m^2+m−7)\)

    Contestar

    \(2m^2−7m+4\)

    42. \((3b^2−4b+1)−(5b^2−b−2)\)

    43. \((a^2+8a+5)−(a^2−3a+2)\)

    Contestar

    \(11a+3\)

    44. \((b^2−7b+5)−(b^2−2b+9)\)

    45. \((12s^2−15s)−(s−9)\)

    Contestar

    \(12s^2−14s+9\)

    46. \((10r^2−20r)−(r−8)\)

    En los siguientes ejercicios, resta los polinomios.

    47. Restar \((9x^2+2)\) de \((12x^2−x+6)\)

    Contestar

    \(3x^2−x+4\)

    48. Restar \((5y^2−y+12)\) de \((10y^2−8y−20)\)

    49. Restar \((7w^2−4w+2)\) de \((8w^2−w+6)\)

    Contestar

    \(w^2+3w+4\)

    50. Restar \((5x^2−x+12)\) de \((9x^2−6x−20)\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra la diferencia de los polinomios.

    51. Encuentra la diferencia de \((w^2+w−42)\) y \((w^2−10w+24)\)

    Contestar

    \(11w−64\)

    52. Encuentra la diferencia de \((z^2−3z−18)\) y \((z^2+5z−20)\)

    En los siguientes ejercicios, agregue los polinomios.

    53. \((7x^2−2xy+6y^2)+(3x^2−5xy)\)

    Contestar

    \(10x^2−7xy+6y^2\)

    54. \((−5x^2−4xy−3y^2)+(2x^2−7xy)\)

    55. \((7m^2+mn−8n^2)+(3m^2+2mn)\)

    Contestar

    \(10m^2+3mn−8n^2\)

    56. \((2r^2−3rs−2s^2)+(5r^2−3rs)\)

    En los siguientes ejercicios, suma o resta los polinomios.

    57. \((a^2−b^2)−(a^2+3ab−4b^2)\)

    Contestar

    \(−3ab+3b^2\)

    58. \((m^2+2n^2)−(m^2−8mn−n^2)\)

    59. \((p^3−3p^2q)+(2pq^2+4q^3)−(3p^2q+pq^2)\)

    Contestar

    \(p^3−6p^2q+pq^2+4q^3\)

    60. \((a^3−2a^2b)+(ab^2+b^3)−(3a^2b+4ab^2)\)

    61. \((x^3−x^2y)−(4xy^2−y^3)+(3x^2y−xy^2)\)

    Contestar

    \(x^3+2x^2y−5xy^2+y^3\)

    62. \((x^3−2x^2y)−(xy^2−3y^3)−(x^2y−4xy^2)\)

    Evaluar una función polinómica para un valor dado

    En los siguientes ejercicios, encuentre los valores de función para cada función polinómica.

    63. Para la función \(f(x)=8x^2−3x+2\), encuentra:
    \(f(5)\)\(f(−2)\)\(f(0)\)

    Contestar

    \(187\)\(40\)\(2\)

    64. Para la función \(f(x)=5x^2−x−7\), encuentra:
    \(f(−4)\)\(f(1)\)\(f(0)\)

    65. Para la función \(g(x)=4−36x\), encuentra:
    \(g(3)\)\(g(0)\)\(g(−1)\)

    Contestar

    \(−104\)\(4\)\(40\)

    66. Para la función \(g(x)=16−36x^2\), encuentra:
    \(g(−1)\)\(g(0)\)\(g(2)\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra la altura para cada función polinómica.

    67. Un pintor deja caer un pincel desde una plataforma \(75\) pies de altura. La función polinómica \(h(t)=−16t^2+75\) da la altura del pincel \(t\) segundos después de que se cayó. Encuentra la altura después de \(t=2\) segundos.

    Contestar

    La altura es de 11 pies.

    68. Una niña deja caer una pelota por el acantilado hacia el océano. El polinomio \(h(t)=−16t^2+200\) da la altura de una bola \(t\) segundos después de que se cae. Encuentra la altura después de \(t=3\) segundos.

    69. Un fabricante de altavoces de sonido estéreo ha encontrado que los ingresos recibidos por la venta de los altavoces a un costo de \(p\) dólares cada uno viene dado por la función polinómica \(R(p)=−4p^2+420p\). Encuentra los ingresos recibidos cuando los \(p=60\) dólares.

    Contestar

    El ingreso es de $10,800.

    70. Un fabricante de las últimas zapatillas de baloncesto ha encontrado que los ingresos recibidos por la venta de los zapatos a un costo de \(p\) dólares cada uno viene dado por el polinomio \(R(p)=−4p^2+420p\). Encuentra los ingresos recibidos cuando los \(p=90\) dólares.

    71. El polinomio \(C(x)=6x^2+90x\) da el costo, en dólares, de producir un contenedor rectangular cuya parte superior e inferior son cuadrados con \(x\) pies laterales y pies de altura \(6\) . Encuentra el costo de producir una caja con \(x=4\) pies.

    Contestar

    El costo es de $456.

    72. El polinomio \(C(x)=6x^2+90x\) da el costo, en dólares, de producir un contenedor rectangular cuya parte superior e inferior son cuadrados con \(x\) pies laterales y pies de altura \(4\) . Encuentra el costo de producir una caja con \(x=6\) pies.

    Sumar y restar funciones polinómicas

    En cada ejemplo, encuentra ⓐ \((f+g)(x)\)\((f+g)(2)\)\((f-g)(x)\)\((f-g)(3)\).

    73. \(f(x)=2x^2−4x+1\) y \(g(x)=5x^2+8x+3\)

    Contestar

    \((f+g)(x)=7x^2+4x+4\)
    \((f+g)(2)=40\)
    \((f−g)(x)=−3x^2−12x−2\)
    \((f−g)(−3)=7\)

    74. \(f(x)=4x^2−7x+3\) y \(g(x)=4x^2+2x−1\)

    75. \(f(x)=3x^3−x^2−2x+3\) y \(g(x)=3x^3−7x\)

    Contestar

    \((f+g)(x)=6x^3−x^2−9x+3\)
    \((f+g)(2)=29\)
    \((f−g)(x)=−x^2+5x+3\)
    \((f−g)(−3)=−21\)

    76. \(f(x)=5x^3−x^2+3x+4\) y \(g(x)=8x^3−1\)

    Ejercicios de escritura

    77. Usando tus propias palabras, explica la diferencia entre un monomio, un binomio y un trinomio.

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    78. Usando tus propias palabras, explica la diferencia entre un polinomio con cinco términos y un polinomio con un grado de \(5\).

    79. Ariana piensa que la suma \(6y^2+5y^4\) lo es \(11y^6\). ¿Qué tiene de malo su razonamiento?

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    80. ¿Es todo trinomio un polinomio de segundo grado? Si no, da un ejemplo.

    Autocomprobación

    ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

    ⓑ Si la mayoría de sus cheques fueron:

    ... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos de esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir utilizándolas. ¿Qué hiciste para tener confianza en tu capacidad para hacer estas cosas? Sea específico.

    ... con alguna ayuda. Estodebe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

    ... no - ¡No lo consigo! Estaes una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulta a tu instructor lo antes posible para discutir tu situación. Juntos pueden idear un plan para conseguirle la ayuda que necesita.


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