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LibreTexts Español

5.3E: Ejercicios

  • Page ID
    51700
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    La práctica hace perfecto

    Simplificar expresiones usando las propiedades de los exponentes

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando las propiedades para exponentes.

    1. ⓐ \(d^3·d^6\)\(4^{5x}·4^{9x}\)\(2y·4y^3\)\(w·w^2·w^3\)

    Contestar

    \(d^9\)\(4^{14x}\)\(8y^4\)\(w^6\)

    2. ⓐ \(x^4·x^2\)\(8^{9x}·8^3\)\(3z^{25}·5z^8\)\(y·y^3·y^5\)

    3. ⓐ \(n^{19}·n^{12}\)\(3^x·3^6\)\(7w^5·8w\)\(a^4·a^3·a^9\)

    Contestar

    \(n^{31}\)\(3^{x+6}\)\(56w^6\)
    \(a^{16}\)

    4. ⓐ \(q^{27}·q^{15}\)\(5^x·5^{4x}\)\(9u^{41}·7u^{53}\)
    \(c^5·c^{11}·c^2\)

    5. \(m^x·m^3\)

    Contestar

    \(m^{x+3}\)

    6. \(n^y·n^2\)

    7. \(y^a·y^b\)

    Contestar

    \(y^{a+b}\)

    8. \(x^p·x^q\)

    9. ⓐ \(\dfrac{x^{18}}{x^3}\)\(\dfrac{5^{12}}{5^3}\)\(\dfrac{q^{18}}{q^{36}}\)\(\dfrac{10^2}{10^3}\)

    Contestar

    \(x^{15}\)\(5^9\)\(\dfrac{1}{q^{18}}\)\(\dfrac{1}{10}\)

    10. ⓐ \(\dfrac{y^{20}}{y^{10}}\)\(\dfrac{7^{16}}{7^2}\)\(\dfrac{t^{10}}{t^{40}}\)\(\dfrac{8^3}{8^5}\)

    11. ⓐ \(\dfrac{p^{21}}{p^7}\)\(\dfrac{4^{16}}{4^4}\)\(\dfrac{b}{b^9}\)\(\dfrac{4}{4^6}\)

    Contestar

    \(p^{14}\)\(4^{12}\)\(\dfrac{1}{b^8}\)\(\dfrac{1}{4^5}\)

    12. ⓐ \(\dfrac{u^{24}}{u^3}\)\(\dfrac{9^{15}}{9^5}\)\(\dfrac{x}{x^7}\)\(\dfrac{10}{10^3}\)

    13. ⓐ \(20^0\)\(b^0\)

    Contestar

    ⓐ 1 ⓑ 1

    14. ⓐ \(13^0\)\(k^0\)

    15. ⓐ \(−27^0\)\(−(27^0)\)

    Contestar

    \(−1\)\(−1\)

    16. ⓐ \(−15^0\)\(−(15^0)\)

    Utilizar la definición de un exponente negativo

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

    17. ⓐ \(a^{−2}\)\(10^{−3}\)\(\dfrac{1}{c^{−5}}\)\(\dfrac{1}{3^{−2}}\)

    Contestar

    \(\dfrac{1}{a^{2}}\)\(\dfrac{1}{1000}\)\(c^{5}\)\(9\)

    18. ⓐ \(b^{−4}\)\(10^{−2}\)\(\dfrac{1}{c^{−5}}\)\(\dfrac{1}{5^{−2}}\)

    19. ⓐ \(r^{−3}\)\(10^{−5}\)\(\dfrac{1}{q^{−10}}\)\(\dfrac{1}{10^{−3}}\)

    Contestar

    \(\dfrac{1}{r3}\)\(\dfrac{1}{100,000}\)\(q^{10}\)\(1,000\)

    20. ⓐ \(s^{−8}\)\(10^{−2}\)\(\dfrac{1}{t^{−9}}\)\(\dfrac{1}{10^{−4}}\)

    21. ⓐ \(\left(\dfrac{5}{8}\right)^{-2}\)\(\left(−\dfrac{b}{a}\right)^{−2}\)

    Contestar

    \(\dfrac{64}{25}\)\(\dfrac{a^{2}}{b^{2}}\)

    22. ⓐ \(\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}\)\(\left(−\dfrac{2}{z}\right)^{−3}\)

    23. ⓐ \(\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}\)\(\left(−\dfrac{u}{v}\right)^{−5}\)

    Contestar

    \(\dfrac{729}{64}\)\(−\dfrac{v^{5}}{u^{5}}\)

    24. ⓐ \(\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}\)\(\left(−\dfrac{3}{x}\right)^{−3}\)

    25. ⓐ \((−5)^{−2}\)\(−5^{−2}\)\(\left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−2}\)\(−\left(\dfrac{1}{5}\right)^{−2}\)

    Contestar

    \(\dfrac{1}{25}\)\(−\dfrac{1}{25}\)\(25\)\(−25\)

    26. ⓐ \(−5^{−3}\)\(\left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−3}\)\(−\left(\dfrac{1}{5}\right)^{−3}\)\((−5)^{−3}\)

    27. ⓐ \(3·5^{−1}\)\((3·5)^{−1}\)

    Contestar

    \(\dfrac{3}{5}\)\(\dfrac{1}{15}\)

    28. ⓐ \(3·4^{−2}\)\((3·4)^{−2}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando la Propiedad del Producto.

    29. ⓐ \(b^{4}b^{−8}\)\((w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})\)) ⓒ \((−6c^{−3}d^9)(2c^4d^{−5})\)

    Contestar

    \(\dfrac{1}{b^{4}}\)\(\dfrac{w^{2}}{x^{9}}\)\(−12cd^{4}\)

    30. ⓐ \(s^{3}·s^{−7}\)\((m^{3}n^{−3})(m^{5}n^{−1})\)
    \((−2j^{−5}k^{8})(7j^{2}k^{−3})\)

    31. ⓐ \(a^{3}·a^{−3}\)\((uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})\)
    \((−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^{3})\)

    Contestar

    \(1\)\(\dfrac{1}{u^{4}v^{5}}\)\(−36\dfrac{r^{2}}{j^{5}}\)

    32. ⓐ \(y^{5}·y^{−5}\)\((pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})\)
    \((−5m^{4}n^{6})(8m^{−5}n^{−3})\)

    33. \(p^{5}·p^{−2}·p^{−4}\)

    Contestar

    \(\dfrac{1}{p}\)

    34. \(x^{4}·x^{−2}·x^{−3}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando la Propiedad de Poder.

    35. ⓐ \((m^4)^2\)\((10^3)^6\)\((x^3)^{−4}\)

    Contestar

    \(m^{8}\)\(10^{18}\)\(\dfrac{1}{x^{12}}\)

    36. ⓐ \((b^{2})^{7}\)\((3^8)^2\)\((k^2)^{−5}\)

    37. ⓐ \((y^3)^x\)\((5^x)^x\)\((q^6)^{−8}\)

    Contestar

    \(y^{3x}\)\(5^{xy}\)\(\dfrac{1}{q^{48}}\)

    38. ⓐ \((x^2)^y\)\((7^a)^b\)\((a^9)^{−10}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando el Producto a una Propiedad de Potencia.

    39. ⓐ \((−3xy)^2\)\((6a)^0\)\((5x^2)^{−2}\)\((−4y^{−3})^2\)

    Contestar

    \(9x^2y^2\) ⓑ 1 ⓒ \(\dfrac{1}{25x^4}\)\(\dfrac{16}{y^6}\)

    40. ⓐ \((−4ab)^2\)\((5x)^0\)\((4y^3)^{−3}\)\((−7y^{−3})^2\)

    41. ⓐ \((−5ab)^3\)\((−4pq)^0\)\((−6x^3)^{−2}\)\((3y^{−4})^2\)

    Contestar

    \(−125a^3b^3\) ⓑ 1 ⓒ \(\dfrac{1}{36x^6}\)\(\dfrac{9}{y^8}\)

    42. ⓐ \((−3xyz)^4\)\((−7mn)^0\)\((−3x^3)^{−2}\)
    \((2y^{−5})^2\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando el Cociente a una Propiedad de Poder.

    43. ⓐ \((p^2)^5\)\(\left(\dfrac{x}{y}\right)^{−6}\)\(\left(\dfrac{2xy^2}{z}\right)^3\)\(\left(\dfrac{4p^{−3}}{q^2}\right)^2\)

    Contestar

    \(\dfrac{p^5}{32}\)\(\dfrac{y^6}{x^6}\)\(\dfrac{8x^3y^6}{z^3}\)
    \(\dfrac{16}{p^6q^4}\)

    44. ⓐ \(\left(\dfrac{x}{3}\right)^4\)\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{−5}\)\(\left(\dfrac{2xy^2}{z}\right)^3\)\(\left(\dfrac{x^3y}{z^4}\right)^2\)

    45. ⓐ \(\left(\dfrac{a}{3b}\right)^4\)\(\left(\dfrac{5}{4m}\right)^{−2}\)\(\left(\dfrac{3a^{−2}b^3}{c^3}\right)^{−2}\)\(\left(\dfrac{p^{−1}q^4}{r^{−4}}\right)^2\)

    Contestar

    \(\dfrac{a^4}{81b^4}\)\(\dfrac{16m^2}{25}\)\(\dfrac{a^4c^4}{9b^6}\)\(\dfrac{q^8r^8}{p^2}\)

    46. ⓐ \(\left(\dfrac{x^2}{y}\right)^3\)\(\left(\dfrac{10}{3q}\right)^{−4}\)\(\left(\dfrac{2x^3y^4}{3z^2}\right)^5\)\(\left(\dfrac{5a^3b^{−1}}{2c^4}\right)^{−3}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión aplicando varias propiedades.

    47. ⓐ \((5t^2)^3(3t)^2\)\(\dfrac{(t^2)^5(t^{−4})^2}{(t^3)^7}\)\(\left(\dfrac{2xy^2}{x^3y^{−2}}\right)^2\left(\dfrac{12xy^3}{x^3y^{−1}}\right)^{−1}\)

    Contestar

    \(1125t^8\)\(\dfrac{1}{t^{19}}\)\(\dfrac{y^4}{3x^2}\)

    48. ⓐ \((10k^4)^3(5k^6)^2\)\(\dfrac{(q^3)^6(q^{−2})^3}{(q^4)^8}\)

    49. ⓐ \((m^2n)^2(2mn^5)^4\)\(\dfrac{(−2p^{−2})^4(3p^4)^2}{(−6p^3)^2}\)

    Contestar

    \(16m^8n^{22}\)\(\dfrac{4}{p^6}\)

    50. ⓐ \((3pq^4)^2(6p^6q)^2\)\(\dfrac{(−2k^{−3})^2(6k^2)^4}{(9k^4)^2}\)

    Práctica Mixta

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

    51. ⓐ \(7n^{−1}\)\((7n)^{−1}\)\((−7n)^{−1}\)

    Contestar

    \(\dfrac{7}{n}\)\(\dfrac{1}{7n}\)\(−\dfrac{1}{7n}\)

    52. ⓐ \(6r^{−1}\)\((6r)^{−1}\)\((−6r)^{−1}\)

    53. ⓐ \((3p)^{−2}\)\(3p^{−2}\)\(−3p^{−2}\)

    Contestar

    \(\dfrac{1}{9p^2}\)\(\dfrac{3}{p^2}\)\(−\dfrac{3}{p^2}\)

    54. ⓐ \((2q)^{−4}\)\(2q^{−4}\)\(−2q^{−4}\)

    55. \((x^2)^4·(x^3)^2\)

    Contestar

    \(x^{14}\)

    56. \((y^4)^3·(y^5)^2\)

    57. \((a^2)^6·(a^3)^8\)

    Contestar

    \(a^{30}\)

    58. \((b^7)^5·(b^2)^6\)

    59. \((2m^6)^3\)

    Contestar

    \(2m^{18}\)

    60. \((3y^2)^4\)

    61. \((10x^2y)^3\)

    Contestar

    \(1,000x^6y^3\)

    62. \((2mn^4)^5\)

    63. \((−2a^3b^2)^4\)

    Contestar

    \(16a^{12}b^8\)

    64. \((−10u^2v^4)^3\)

    65. \(\left(\dfrac{2}{3}x^2y\right)^3\)

    Contestar

    \(\dfrac{8}{27}x^6y^3\)

    66. \(\left(\dfrac{7}{9}pq^4\right)^2\)

    67. \((8a^3)^2(2a)^4\)

    Contestar

    \(1,024a^{10}\)

    68. \((5r^2)^3(3r)^2\)

    69. \((10p^4)^3(5p^6)^2\)

    Contestar

    \(25,000p^{24}\)

    70. \((4x^3)^3(2x^5)^4\)

    71. \(\left(\dfrac{1}{2}x^2y^3\right)^4\left(4x^5y^3\right)^2\)

    Contestar

    \(x^{18}y^{18}\)

    72. \(\left(\dfrac{1}{3}m^3n^2\right)^4\left(9m^8n^3\right)^2\)

    73. \((3m^2n)^2(2mn^5)^4\)

    Contestar

    \(144m^8n^{22}\)

    74. \((2pq^4)^3(5p^6q)^2\)

    75. ⓐ \((3x)^2(5x)\)\((2y)^3(6y)\)

    Contestar

    \(45x^3\)\(48y^4\)

    76. ⓐ \(\left(\dfrac{1}{2}y^2\right)^3\left(\dfrac{2}{3}y\right)^2\)\(\left(\dfrac{1}{2}j^2\right)^5\left(\dfrac{2}{5}j^3\right)^2\)

    77. ⓐ \((2r^{−2})^3(4^{−1}r)^2\)\((3x^{−3})^3(3^{−1}x^5)^4\)

    Contestar

    \(12r^4\)\(13x^{11}\)

    78. \(\left(\dfrac{k^{−2}k^8}{k^3}\right)^2\)

    79. \(\left(\dfrac{j^{−2}j^5}{j^4}\right)^3\)

    Contestar

    \(\dfrac{1}{j^3}\)

    80. \(\dfrac{(−4m^{−3})^2(5m^4)^3}{(−10m^6)^3}\)

    81. \(\dfrac{(−10n^{−2})^3(4n^5)^2}{(2n^8)^2}\)

    Contestar

    \(−\dfrac{4000}{n^{12}}\)

    Usar notación científica

    En los siguientes ejercicios, escribe cada número en notación científica.

    82. ⓐ 57,000 ⓑ 0.026

    83. ⓐ 340,000 ⓑ 0.041

    Responder

    \(34\times10^4\)\(41\times10^{−3}\)

    84. ⓐ 8,750,000 ⓑ 0.00000871

    85. ⓐ 1,290,000 ⓑ 0.00000103

    Responder

    \(1.29\times10^6\)

    \(103\times10^{−8}\)

    En los siguientes ejercicios, convierte cada número a forma decimal.

    86. ⓐ \(5.2\times10^2\)\(2.5\times10^{−2}\)

    87. ⓐ \(−8.3\times10^2\)\(3.8\times10^{−2}\)

    Responder

    \(−830\) ⓑ 0.038

    88. ⓐ \(7.5\times10^6\)\(−4.13\times10^{−5}\)

    89. ⓐ \(1.6\times10^{10}\)\(8.43\times10^{−6}\)

    Responder

    ⓐ 16,000.000.000
    ⓑ 0.00000843

    En los siguientes ejercicios, multiplica o divide como se indica. Escribe tu respuesta en forma decimal.

    90. ⓐ \((3\times10^{−5})(3\times10^9)\)\(\dfrac{7\times10^{−3}}{1\times10^{−7}}\)

    91. ⓐ \((2\times10^2)(1\times10^{−4})\)\(\dfrac{5\times10^{−2}}{1\times10^{−10}}\)

    Responder

    ⓐ 0.02 ⓑ 500,000,000

    92. ⓐ \((7.1\times10^{−2})(2.4\times10^{−4})\)\(\dfrac{6\times10^4}{3\times10^{−2}}\)

    93. ⓐ \((3.5\times10^{−4})(1.6\times10^{−2})\)\(\dfrac{8\times10^6}{4\times10^{−1}}\)

    Responder

    ⓐ 0.0000056 ⓑ 20,000,000

    Ejercicios de escritura

    94. Utilice la propiedad del producto para exponentes para explicar por qué \(x·x=x^2\).

    95. Jennifer piensa que el cociente \(\dfrac{a^{24}}{a^6}\) simplifica a \(a^4\). ¿Qué tiene de malo su razonamiento?

    Responder

    Las respuestas variarán.

    96. Explica por qué \(−5^3=(−5)^3\) pero \(−5^4 \neq (−5)^4\).

    97. Cuando conviertes un número de notación decimal a notación científica, ¿cómo sabes si el exponente será positivo o negativo?

    Responder

    Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

    ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza para todos los objetivos?


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