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# 5.5E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

## La práctica hace a la perfección

Divide Monomios

En los siguientes ejercicios, divida los monomios.

1. $$15r^4s^9÷(15r^4s^9)$$

2. $$20m^8n^4÷(30m^5n^9)$$

Contestar

$$\dfrac{2m^3}{3n^5}$$

3. $$\dfrac{18a^4b^8}{−27a^9b^5}$$

4. $$\dfrac{45x^5y^9}{−60x^8y^6}$$

Contestar

$$\dfrac{−3y^3}{4x^3}$$

5. $$\dfrac{(10m^5n^4)(5m^3n^6)}{25m^7n^5}$$

6. $$\dfrac{(−18p^4q^7)(−6p^3q^8)}{−36p^{12}q^{10}}$$

Contestar

$$\dfrac{−3q^5}{p^5}$$

7. $$\dfrac{(6a^4b^3)(4ab^5)}{(12a^2b)(a^3b)}$$

8. $$\dfrac{(4u^2v^5)(15u^3v)}{(12u^3v)(u^4v)}$$

Contestar

$$\dfrac{5v^4}{u^2}$$

Divide un polinomio por un monomio

En los siguientes ejercicios, divida cada polinomio por el monomio.

9. $$(9n^4+6n^3)÷3n$$

10. $$(8x^3+6x^2)÷2x$$

Contestar

$$4x^2+3x$$

11. $$(63m^4−42m^3)÷(−7m^2)$$

12. $$(48y^4−24y^3)÷(−8y^2)$$

Contestar

$$−6y^2+3y$$

13. $$\dfrac{66x^3y^2−110x^2y^3−44x^4y^3}{11x^2y^2}$$

14. $$\dfrac{72r^5s^2+132r^4s^3−96r^3s^5}{12r^2s^2}$$

Contestar

$$6r^3+11r^2s−8rs^3$$

15. $$10x^2+5x−4−5x$$

16. $$20y^2+12y−1−4y$$

Contestar

$$−5y−3+\dfrac{1}{4y}$$

Dividir polinomios usando división larga

En los siguientes ejercicios, divida cada polinomio por el binomio.

17. $$(y^2+7y+12)÷(y+3)$$

18. $$(a^2−2a−35)÷(a+5)$$

Contestar

$$a−7$$

19. $$(6m^2−19m−20)÷(m−4)$$

20. $$(4x^2−17x−15)÷(x−5)$$

Contestar

$$4x+3$$

21. $$(q^2+2q+20)÷(q+6)$$

22. $$(p^2+11p+16)÷(p+8)$$

Contestar

$$p+3−\dfrac{8}{p+8}$$

23. $$(3b^3+b^2+4)÷(b+1)$$

24. $$(2n^3−10n+28)÷(n+3)$$

Contestar

$$\dfrac{2n^2−6n+8+4}{n+3}$$

25. $$(z^3+1)÷(z+1)$$

26. $$(m^3+1000)÷(m+10)$$

Contestar

$$m^2−10m+100$$

27. $$(64x^3−27)÷(4x−3)$$

28. $$(125y^3−64)÷(5y−4)$$

Contestar

$$25y^2+20x+16$$

Divide polinomios usando división sintética

En los siguientes ejercicios, utilice División sintética para encontrar el cociente y el resto.

29. $$x^3−6x^2+5x+14$$ se divide por $$x+1$$

30. $$x^3−3x^2−4x+12$$ se divide por $$x+2$$

Contestar

$$x^2−5x+6; \space 0$$

31. $$2x^3−11x^2+11x+12$$ se divide por $$x−3$$

32. $$2x^3−11x^2+16x−12$$ se divide por $$x−4$$

Contestar

$$2x^2−3x+4; \space 4$$

33. $$x^4-5x^2+2+13x+3$$ se divide por $$x+3$$

34. $$x^4+x^2+6x−10$$ se divide por $$x+2$$

Contestar

$$x^3−2x^2+5x−4; \space −2$$

35. $$2x^4−9x^3+5x^2−3x−6$$ se divide por $$x−4$$

36. $$3x^4−11x^3+2x^2+10x+6$$ se divide por $$x−3$$

Contestar

$$3x^3−2x^2−4x−2;\space 0$$

Dividir funciones polinómicas

En los siguientes ejercicios, divida.

37. Para funciones $$f(x)=x^2−13x+36$$ y $$g(x)=x−4$$, encuentra ⓐ $$\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)$$$$\left(\dfrac{f}{g}\right)(−1)$$

38. Para funciones $$f(x)=x^2−15x+54$$ y $$g(x)=x−9$$, encuentra ⓐ $$\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)$$$$\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)$$

Contestar

$$\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6$$
$$\left(\dfrac{f}{g}\right)(−5)=−11$$

39. Para funciones $$f(x)=x^3+x^2−7x+2$$ y $$g(x)=x−2$$, encuentra ⓐ $$\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)$$$$\left(\dfrac{f}{g}\right)(2)$$

40. Para funciones $$f(x)=x^3+2x^2−19x+12$$ y $$g(x)=x−3$$, encuentra ⓐ $$\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)$$$$\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)$$

Contestar

$$\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x^2+5x−4$$
$$\left(\dfrac{f}{g}\right)(0)=−4$$

41. Para funciones $$f(x)=x^2−5x+2$$ y $$g(x)=x^2−3x−1$$, encuentra ⓐ $$(f·g)(x)$$$$(f·g)(−1)$$

42. Para funciones $$f(x)=x^2+4x−3$$ y $$g(x)=x^2+2x+4$$, encuentra ⓐ $$(f·g)(x)$$$$(f·g)(1)$$

Responder

$$(f·g)(x)=x^4+6x^3+9x^2+10x−12$$; ⓑ $$(f·g)(1)=14$$

Utilice el teorema del resto y del factor

En los siguientes ejercicios, usa el Teorema de Resto para encontrar el resto.

43. $$f(x)=x^3−8x+7$$ se divide por $$x+3$$

44. $$f(x)=x^3−4x−9$$ se divide por $$x+2$$

Responder

$$−9$$

45. $$f(x)=2x^3−6x−24$$ dividido por $$x−3$$

46. $$f(x)=7x^2−5x−8$$ dividido por $$x−1$$

Responder

$$−6$$

En los siguientes ejercicios, utilice el Teorema del Factor para determinar si x−cx−c es un factor de la función polinómica.

47. Determinar si $$x+3$$ un factor de $$x^3+8x^2+21x+18$$

48. Determinar si $$x+4$$ un factor de $$x^3+x^2−14x+8$$

Responder

no

49. Determinar si $$x−2$$ un factor de $$x^3−7x^2+7x−6$$

50. Determinar si $$x−3$$ un factor de $$x^3−7x^2+11x+3$$

Responder

## Ejercicios de escritura

51. Santiago divide $$48y+6$$ de $$6$$ esta manera: $$\dfrac{48y+6}{6}=48y$$. ¿Qué tiene de malo su razonamiento?

52. Divide $$\dfrac{10x^2+x−12}{2x}$$ y explica con palabras cómo obtienes cada término del cociente.

Responder

La respuesta variará

53. Explica cuándo puedes usar división sintética.

54. En tus propias palabras, escribe los pasos para división sintética para $$x^2+5x+6$$ dividido por $$x−2$$.

Responder

Las respuestas variarán.

## Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección

b. En una escala de 1-10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

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