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LibreTexts Español

Capítulo 5 Ejercicios de revisión

  • Page ID
    51691
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ejercicios de revisión de capítulos

    Sumar y restar polinomios

    Determinar el grado de polinomios

    En los siguientes ejercicios, determinar el tipo de polinomio.

    1. \(16x^2−40x−25\)

    2. \(5m+9\)

    Responder

    binomial

    3. \(−15\)

    4. \(y^2+6y^3+9y^4\)

    Responder

    otro polinomio

    Sumar y restar polinomios

    En los siguientes ejercicios, suma o resta los polinomios.

    5. \(4p+11p\)

    6. \(−8y^3−5y^3\)

    Responder

    \(−13y^3\)

    7. \((4a^2+9a−11)+(6a^2−5a+10)\)

    8. \((8m^2+12m−5)−(2m^2−7m−1)\)

    Responder

    \(6m^2+19m−4\)

    9. \((y^2−3y+12)+(5y^2−9)\)

    10. \((5u^2+8u)−(4u−7)\)

    Responder

    \(5u^2+4u+7\)

    11. Encuentra la suma de \(8q^3−27\) y \(q^2+6q−2\).

    12. Encuentra la diferencia de \(x^2+6x+8\) y \(x^2−8x+15\).

    Responder

    \(2x^2−2x+23\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    13. \(17mn^2−(−9mn^2)+3mn^2\)

    14. \(18a−7b−21a\)

    Responder

    \(−7b−3a\)

    15. \(2pq^2−5p−3q^2\)

    16. \((6a^2+7)+(2a^2−5a−9)\)

    Responder

    \(8a^2−5a−2\)

    17. \((3p^2−4p−9)+(5p^2+14)\)

    18. \((7m^2−2m−5)−(4m^2+m−8)\)

    Responder

    \(−3m+3\)

    19. \((7b^2−4b+3)−(8b^2−5b−7)\)

    20. Restar \((8y^2−y+9)\) de \( (11y^2−9y−5) \)

    Responder

    \(3y^2−8y−14\)

    21. Encuentra la diferencia de \((z^2−4z−12)\) y \((3z^2+2z−11)\)

    22. \((x^3−x^2y)−(4xy^2−y^3)+(3x^2y−xy^2)\)

    Responder

    \(x^3+2x^2y−4xy^2\)

    23. \((x^3−2x^2y)−(xy^2−3y^3)−(x^2y−4xy^2)\)

    Evaluar una función polinómica para un valor dado de la variable

    En los siguientes ejercicios, encuentre los valores de función para cada función polinómica.

    24. Para la función \(f(x)=7x^2−3x+5\) encuentra:
    a. \(f(5)\) b. \(f(−2)\) c. \(f(0)\)

    Responder

    a. 165 b. 39 c. 5

    25. Para la función \(g(x)=15−16x^2\), encuentra:
    a. \(g(−1)\) b. \(g(0)\) c. \(g(2)\)

    26. Un par de gafas se deja caer de un puente a 640 pies sobre un río. La función polinómica \(h(t)=−16t^2+640\) da la altura de los vasos t segundos después de su caída. Encuentra la altura de los vasos cuando \(t=6\).

    Responder

    La altura es de 64 pies.

    27. Un fabricante de los últimos zapatos de fútbol ha encontrado que los ingresos recibidos por la venta de los zapatos a un costo de \(p\) dólares cada uno viene dado por el polinomio \(R(p)=−5p^2+360p\). Encuentra los ingresos recibidos cuando los \(p=110\) dólares.

    Sumar y restar funciones polinómicas

    En los siguientes ejercicios, encuentra a. \((f + g)(x)\) b. \((f + g)(3)\) c. \((f − g)(x\) d. \((f − g)(−2)\)

    28. \(f(x)=2x^2−4x−7\) y \(g(x)=2x^2−x+5\)

    Responder

    a. \((f+g)(x)=4x^2−5x−2\)
    b. \((f+g)(3)=19\)
    c. \((f−g)(x)=−3x−12\)
    d. \((f−g)(−2)=−6\)

    29. \(f(x)=4x^3−3x^2+x−1\) y \(g(x)=8x^3−1\)

    Propiedades de los exponentes y notación científica

    Simplificar expresiones usando las propiedades de los exponentes

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando las propiedades para exponentes.

    30. \(p^3·p^{10}\)

    Responder

    \(p^{13}\)

    31. \(2·2^6\)

    32. \(a·a^2·a^3\)

    Responder

    \(a^6\)

    33. \(x·x^8\)

    34. \(y^a·y^b\)

    Responder

    \(y^{a+b}\)

    35. \(\dfrac{2^8}{2^2}\)

    36. \(\dfrac{a^6}{a}\)

    Responder

    \(a^5\)

    37. \(\dfrac{n^3}{n^{12}}\)

    38. \(\dfrac{1}{x^5}\)

    Responder

    \(\dfrac{1}{x^4}\)

    39. \(3^0\)

    40. \(y^0\)

    Responder

    \(1\)

    41. \((14t)^0\)

    42. \(12a^0−15b^0\)

    Responder

    \(−3\)

    Utilizar la definición de un exponente negativo

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

    43. \(6^{−2}\)

    44. \((−10)^{−3}\)

    Responder

    \(−\dfrac{1}{1000}\)

    45. \(5·2^{−4}\)

    46. \((8n)^{−1}\)

    Responder

    \(\dfrac{1}{8n}\)

    47. \(y^{−5}\)

    48. \(10^{−3}\)

    Responder

    \(\dfrac{1}{1000}\)

    49. \(\dfrac{1}{a^{−4}}\)

    50. \(\dfrac{1}{6^{−2}}\)

    Responder

    \(36\)

    51. \(−5^{−3}\)

    52. \( \left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−3}\)

    Responder

    \(−\dfrac{1}{25}\)

    53. \(−(12)^{−3}\)

    54. \((−5)^{−3}\)

    Responder

    \(−\dfrac{1}{125}\)

    55. \(\left(\dfrac{5}{9}\right)^{−2}\)

    56. \(\left(−\dfrac{3}{x}\right)^{−3}\)

    Responder

    \(\dfrac{x^3}{27}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando la Propiedad del Producto.

    57. \((y^4)^3\)

    58. \((3^2)^5\)

    Responder

    \(3^{10}\)

    59. \((a^{10})^y\)

    60. \(x^{−3}·x^9\)

    Responder

    \(x^5\)

    61. \(r^{−5}·r^{−4}\)

    62. \((uv^{−3})(u^{−4}v^{−2})\)

    Responder

    \(\dfrac{1}{u^3v^5}\)

    63. \((m^5)^{−1}\)

    64. \(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)

    Responder

    \(\dfrac{1}{m^5}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando la Propiedad de Poder.

    65. \((k−2)^{−3}\)

    66. \(\dfrac{q^4}{q^{20}}\)

    Responder

    \(\dfrac{1}{q^{16}}\)

    67. \(\dfrac{b^8}{b^{−2}}\)

    68. \(\dfrac{n^{−3}}{n^{−5}}\)

    Responder

    \(n^2\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando el Producto a una Propiedad de Potencia.

    69. \((−5ab)^3\)

    70. \((−4pq)^0\)

    Responder

    \(1\)

    71. \((−6x^3)^{−2}\)

    72. \((3y^{−4})^2\)

    Responder

    \(\dfrac{9}{y^8}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando el Cociente a una Propiedad de Poder.

    73. \(\left(\dfrac{3}{5x}\right)^{−2}\)

    74. \(\left(\dfrac{3xy^2}{z}\right)^4\)

    Responder

    \(\dfrac{81x^4y^8}{z^4}\)

    75. \((4p−3q^2)^2\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión aplicando varias propiedades.

    76. \((x^2y)^2(3xy^5)^3\)

    Responder

    \(27x^7y^{17}\)

    77. \((−3a^{−2})^4(2a^4)^2(−6a^2)^3\)

    78. \(\left(\dfrac{3xy^3}{4x^4y^{−2}}\right)^2\left(\dfrac{6xy^4}{8x^3y^{−2}}\right)^{−1}\)

    Responder

    \(\dfrac{3y^4}{4x^4}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe cada número en notación científica.

    79. \(2.568\)

    80. \(5,300,000\)

    Responder

    \(5.3×10^6\)

    81. \(0.00814\)

    En los siguientes ejercicios, convierte cada número a forma decimal.

    82. \(2.9×10^4\)

    Responder

    \(29,000\)

    83. \(3.75×10^{−1}\)

    84. \(9.413×10^{−5}\)

    Responder

    \(0.00009413\)

    En los siguientes ejercicios, multiplique o divida como se indica. Escribe tu respuesta en forma decimal.

    85. \((3×10^7)(2×10^{−4})\)

    86. \((1.5×10^{−3})(4.8×10^{−1})\)

    Contestar

    \(0.00072\)

    87. \(\dfrac{6×10^9}{2×10^{−1}}\)

    88. \(\dfrac{9×10^{−3}}{1×10^{−6}}\)

    Contestar

    \(9,000\)

    Multiplicar polinomios

    Multiplicar monomios

    En los siguientes ejercicios, multiplique los monomios.

    89. \((−6p^4)(9p)\)

    90. \(\left(\frac{1}{3}c^2\right)(30c^8)\)

    Contestar

    \(10c^{10}\)

    91. \((8x^2y^5)(7xy^6)\)

    92. \( \left(\frac{2}{3}m^3n^6\right)\left(\frac{1}{6}m^4n^4\right)\)

    Contestar

    \(\dfrac{m^7n^{10}}{9}\)

    Multiplica un polinomio por un monomio

    En los siguientes ejercicios, multiplica.

    93. \(7(10−x)\)

    94. \(a^2(a^2−9a−36)\)

    Contestar

    \(a^4−9a^3−36a^2\)

    95. \(−5y(125y^3−1)\)

    96. \((4n−5)(2n^3)\)

    Contestar

    \(8n^4−10n^3\)

    Multiplicar un Binomial por un Binomial

    En los siguientes ejercicios, multiplique los binomios usando:

    a. la Propiedad Distributiva b. el método FILO c. el Método Vertical.

    97. \((a+5)(a+2)\)

    98. \((y−4)(y+12)\)

    Contestar

    \(y^2+8y−48\)

    99. \((3x+1)(2x−7)\)

    100. \((6p−11)(3p−10)\)

    Contestar

    \(18p^2−93p+110\)

    En los siguientes ejercicios, multiplique los binomios. Utilice cualquier método.

    101. \((n+8)(n+1)\)

    102. \((k+6)(k−9)\)

    Contestar

    \(k^2−3k−54\)

    103. \((5u−3)(u+8)\)

    104. \((2y−9)(5y−7)\)

    Contestar

    \(10y^2−59y+63\)

    105. \((p+4)(p+7)\)

    106. \((x−8)(x+9)\)

    Contestar

    \(x^2+x−72\)

    107. \((3c+1)(9c−4)\)

    108. \((10a−1)(3a−3)\)

    Contestar

    \(30a^2−33a+3\)

    Multiplicar un polinomio por un polinomio

    En los siguientes ejercicios, multiplique utilizando a. la Propiedad Distributiva b. el Método Vertical.

    109. \((x+1)(x^2−3x−21)\)

    110. \((5b−2)(3b^2+b−9)\)

    Contestar

    \(15b^3−b^2−47b+18\)

    En los siguientes ejercicios, multiplica. Usa cualquiera de los dos métodos.

    111. \((m+6)(m^2−7m−30)\)

    112. \((4y−1)(6y^2−12y+5)\)

    Contestar

    \(24y^2−54y^2+32y−5\)

    Multiplicar productos especiales

    En los siguientes ejercicios, cuadre cada binomio utilizando el Patrón de Cuadrados Binomiales.

    113. \((2x−y)^2\)

    114. \((x+\dfrac{3}{4})^2\)

    Contestar

    \(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\)

    115. \((8p^3−3)^2\)

    116. \((5p+7q)^2\)

    Contestar

    \(25p^2+70pq+49q^2\)

    En los siguientes ejercicios, multiplique cada par de conjugados utilizando el Producto de Conjugados.

    117. \((3y+5)(3y−5)\)

    118. \((6x+y)(6x−y)\)

    Contestar

    \(36x^2−y^2\)

    119. \((a+\dfrac{2}3b)(a−\dfrac{2}{3}b)\)

    120. \((12x^3−7y^2)(12x^3+7y^2)\)

    Contestar

    \(144x^6−49y^4\)

    121. \((13a^2−8b4)(13a^2+8b^4)\)

    Divide Monomios

    Divide Monomios

    En los siguientes ejercicios, divida a los monomios.

    122. \(72p^{12}÷8p^3\)

    Contestar

    \(9p^9\)

    123. \(−26a^8÷(2a^2)\)

    124. \(\dfrac{45y^6}{−15y^{10}}\)

    Contestar

    \(−3y^4\)

    125. \(\dfrac{−30x^8}{−36x^9}\)

    126. \(\dfrac{28a^9b}{7a^4b^3}\)

    Contestar

    \(\dfrac{4a^5}{b^2}\)

    127. \(\dfrac{11u^6v^3}{55u^2v^8}\)

    128. \(\dfrac{(5m^9n^3)(8m^3n^2)}{(10mn^4)(m^2n^5)}\)

    Contestar

    \(\dfrac{4m^9}{n^4}\)

    129. \(\dfrac{(42r^2s^4)(54rs^2)}{(6rs^3)(9s)}\)

    Divide un polinomio por un monomio

    En los siguientes ejercicios, divida cada polinomio por el monomio

    130. \((54y^4−24y^3)÷(−6y^2)\)

    Contestar

    \(−9y^2+4y\)

    131. \(\dfrac{63x^3y^2−99x^2y^3−45x^4y^3}{9x^2y^2}\)

    132. \(\dfrac{12x^2+4x−3}{−4x}\)

    Contestar

    \(−3x−1+\dfrac{3}{4x}\)

    Dividir polinomios usando división larga

    En los siguientes ejercicios, divida cada polinomio por el binomio.

    133. \((4x^2−21x−18)÷(x−6)\)

    134. \((y^2+2y+18)÷(y+5)\)

    Contestar

    \(y−3+\dfrac{33}{q+6}\)

    135. \((n^3−2n^2−6n+27)÷(n+3)\)

    136. \((a^3−1)÷(a+1)\)

    Contestar

    \(a^2+a+1\)

    Divide polinomios usando división sintética

    En los siguientes ejercicios, utilice División sintética para encontrar el cociente y el resto.

    137. \(x^3−3x^2−4x+12\) se divide por \(x+2\)

    138. \(2x^3−11x^2+11x+12\) se divide por \(x−3\)

    Contestar

    \(2x^2−5x−4;\space0\)

    139. \(x^4+x^2+6x−10\) se divide por \(x+2\)

    Dividir funciones polinómicas

    En los siguientes ejercicios, divida.

    140. Para funciones \(f(x)=x^2−15x+45\) y \(g(x)=x−9\), encontrar a. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
    b. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)\)

    Contestar

    a. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6\)
    b. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)=−8\)

    141. Para funciones \(f(x)=x^3+x^2−7x+2\) y \(g(x)=x−2\), encontrar a. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
    b. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)

    Utilice el teorema del resto y del factor

    En los siguientes ejercicios, usa el Teorema de Resto para encontrar el resto.

    142. \(f(x)=x^3−4x−9\) se divide por \(x+2\)

    Contestar

    \(−9\)

    143. \(f(x)=2x^3−6x−24\) dividido por \(x−3\)

    En los siguientes ejercicios, utilice el Teorema del Factor para determinar si \(x−c\) es un factor de la función polinómica.

    144. Determinar si \(x−2\) es un factor de \(x^3−7x^2+7x−6\)

    Contestar

    no

    145. Determinar si \(x−3\) es un factor de \(x^3−7x^2+11x+3\)

    Prueba de práctica de capítulo

    1. Para el polinomio \(8y^4−3y^2+1\)

    a. ¿Es monomio, binomio o trinomio? b. ¿Cuál es su grado?

    Contestar

    a. trinomio b. 4

    2. \((5a^2+2a−12)(9a^2+8a−4)\)

    3. \((10x^2−3x+5)−(4x^2−6)\)

    Contestar

    \(6x^2−3x+11\)

    4. \(\left(−\dfrac{3}{4}\right)^3\)

    5. \(x^{−3}x^4\)

    Contestar

    \(x\)

    6. \(5^65^8\)

    7. \((47a^{18}b^{23}c^5)^0\)

    Contestar

    \(1\)

    8. \(4^{−1}\)

    9. \((2y)^{−3}\)

    Contestar

    \(\dfrac{1}{8y^3}\)

    10. \(p^{−3}·p^{−8}\)

    11. \(\dfrac{x^4}{x^{−5}}\)

    Contestar

    \(x^9\)

    12. \((3x^{−3})^2\)

    13. \(\dfrac{24r^3s}{6r^2s^7}\)

    Contestar

    \(\dfrac{4r}{s^6}\)

    14. \((x4y9x−3)2\)

    15. \((8xy^3)(−6x^4y^6)\)

    Contestar

    \(−48x^5y^9\)

    16. \(4u(u^2−9u+1)\)

    17. \((m+3)(7m−2)\)

    Contestar

    \(21m^2−19m−6\)

    18. \((n−8)(n^2−4n+11)\)

    19. \((4x−3)^2\)

    Contestar

    \(16x^2−24x+9\)

    20. \((5x+2y)(5x−2y)\)

    21. \((15xy^3−35x^2y)÷5xy\)

    Contestar

    \(3y^2−7x \)

    22. \((3x^3−10x^2+7x+10)÷(3x+2)\)

    23. Utilice el Teorema del Factor para determinar si \(x+3\) un factor de \(x^3+8x^2+21x+18\).

    Contestar

    24. a. Convertir 112,000 a notación científica.
    b. Convertir \(5.25×10^{−4}\) a forma decimal.

    En los siguientes ejercicios, simplifica y escribe tu respuesta en forma decimal.

    25. \((2.4×10^8)(2×10^{−5})\)

    Contestar

    \(4.4×10^3\)

    26. \(\dfrac{9×10^4}{3×10^{−1}}\)

    27. Para la función \(f(x)=6x^2−3x−9\) encuentra:
    a. \(f(3)\) b. \(f(−2)\) c. \(f(0)\)

    Contestar

    a. \(36\) b. \(21\) c. \(-9\)

    28. Para \(f(x)=2x^2−3x−5\) y \(g(x)=3x^2−4x+1\), encontrar
    a. \((f+g)(x)\) b. \((f+g)(1)\)
    c. \((f−g)(x)\) d. \((f−g)(−2)\)

    29. Para funciones \(f(x)=3x^2−23x−36\) y \(g(x)=x−9\), encontrar
    a. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) b. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)

    Contestar

    a. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=3x+4\)
    b. \(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)=13\)

    30. Un excursionero deja caer un guijarro desde un puente a \(240\) los pies de un cañón. La función \(h(t)=−16t^2+240\) da la altura del guijarro \(t\) segundos después de que se cayó. Encuentra la altura cuando \(t=3\).


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