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LibreTexts Español

6.2E: Ejercicios

  • Page ID
    51719
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    La práctica hace a la perfección

    Encuentra el mayor factor común de dos o más expresiones

    En los siguientes ejercicios, encuentra el mayor factor común.

    1. \(10p^3q,12pq^2\)

    Contestar

    \(2pq\)

    2. \(8a^2b^3,10ab^2\)

    3. \(12m^2n^3,30m^5n^3\)

    Contestar

    \(6m^2n^3\)

    4. \(28x^2y^4,42x^4y^4\)

    5. \(10a^3,12a^2,14a\)

    Contestar

    \(2a\)

    6. \(20y^3,28y^2,40y\)

    7. \(35x^3y^2,10x^4y,5x^5y^3\)

    Contestar

    \(5x^3y\)

    8. \(27p^2q^3,45p^3q^4,9p^4q^3\)

    Factor el mayor factor común de un polinomio

    En los siguientes ejercicios, factor el mayor factor común de cada polinomio.

    9. \(6m+9\)

    Contestar

    \(3(2m+3)\)

    10. \(14p+35\)

    11. \(9n−63\)

    Contestar

    \(9(n−7)\)

    12. \(45b−18\)

    13. \(3x^2+6x−9\)

    Contestar

    \(3(x^2+2x−3)\)

    14. \(4y^2+8y−4\)

    15. \(8p^2+4p+2\)

    Contestar

    \(2(4p^2+2p+1)\)

    16. \(10q^2+14q+20\)

    17. \(8y^3+16y^2\)

    Contestar

    \(8y^2(y+2)\)

    18. \(12x^3−10x\)

    19. \(5x^3−15x^2+20x\)

    Contestar

    \(5x(x^2−3x+4)\)

    20. \(8m^2−40m+16\)

    21. \(24x^3−12x^2+15x\)

    Contestar

    \(3x(8x^2−4x+5)\)

    22. \(24y^3−18y^2−30y\)

    23. \(12xy^2+18x^2y^2−30y^3\)

    Contestar

    \(6y^2(2x+3x^2−5y)\)

    24. \(21pq^2+35p^2q^2−28q^3\)

    25. \(20x^3y−4x^2y^2+12xy^3\)

    Contestar

    \(4xy(5x^2−xy+3y^2)\)

    26. \(24a^3b+6a^2b^2−18ab^3\)

    27. \(−2x−4\)

    Contestar

    \(−2(x+4)\)

    28. \(−3b+12\)

    29. \(−2x^3+18x^2−8x\)

    Contestar

    \(−2x(x^2−9x+4)\)

    30. \(−5y^3+35y^2−15y\)

    31. \(−4p^3q−12p^2q^2+16pq^2\)

    Contestar

    \(−4pq(p^2+3pq−4q)\)

    32. \(−6a^3b−12a^2b^2+18ab^2\)

    33. \(5x(x+1)+3(x+1)\)

    Contestar

    \((x+1)(5x+3)\)

    34. \(2x(x−1)+9(x−1)\)

    35. \(3b(b−2)−13(b−2)\)

    Contestar

    \((b−2)(3b−13)\)

    36. \(6m(m−5)−7(m−5)\)

    Factor por Agrupación

    En los siguientes ejercicios, factor por agrupación.

    37. \(ab+5a+3b+15\)

    Contestar

    \((b+5)(a+3)\)

    38. \(cd+6c+4d+24\)

    39. \(8y^2+y+40y+5\)

    Contestar

    \((y+5)(8y+1)\)

    40. \(6y^2+7y+24y+28\)

    41. \(uv−9u+2v−18\)

    Contestar

    \((u+2)(v−9)\)

    42. \(pq−10p+8q−80\)

    43. \(u^2−u+6u−6\)

    Contestar

    \((u−1)(u+6)\)

    44. \(x^2−x+4x−4\)

    45. \(9p^2−15p+12p−20\)

    Contestar

    \((3p−5)(3p+4)\)

    46. \(16q^2+20q−28q−35\)

    47. \(mn−6m−4n+24\)

    Contestar

    \((n−6)(m−4)\)

    48. \(r^2−3r−r+3\)

    49. \(2x^2−14x−5x+35\)

    Contestar

    \((x−7)(2x−5)\)

    50. \(4x^2−36x−3x+27\)

    Práctica Mixta

    En los siguientes ejercicios, factor.

    51. \(−18xy^2−27x^2y\)

    Contestar

    \(−9xy(3x+2y)\)

    52. \(−4x^3y^5−x^2y^3+12xy^4\)

    53. \(3x^3−7x^2+6x−14\)

    Contestar

    \((x^2+2)(3x−7)\)

    54. \(x^3+x^2−x−1\)

    55. \(x^2+xy+5x+5y\)

    Contestar

    \((x+y)(x+5)\)

    56. \(5x^3−3x^2+5x−3\)

    Ejercicios de escritura

    57. ¿Qué significa decir que un polinomio está en forma factorizada?

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    58. ¿Cómo se comprueba el resultado después de factorizar un polinomio?

    59. El mayor factor común de \(36\) y \(60\) es \(12\). Explica lo que esto significa.

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    60. ¿De qué es el GCF de \(y^4,\space y^5\), y \(y^{10}\)? Escribe una regla general que te diga cómo encontrar el GCF de \(y^a,\space y^b\), y \(y^c\).

    Autocomprobación

    ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 4 columnas, 3 filas y una fila de encabezado. La fila de cabecera etiqueta cada columna que puedo, con confianza, con algo de ayuda y no no lo consigo. La primera columna tiene las siguientes afirmaciones: encontrar el mayor factor común de 2 o más expresiones, factor el mayor factor común de un polinomio, factor por agrupación. Las columnas restantes están en blanco.

    ⓑ Si la mayoría de sus cheques fueron:

    ... con confianza. ¡Felicidades! ¡Has logrado tus objetivos en esta sección! Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir utilizándolas. ¿Qué hiciste para tener confianza en tu capacidad para hacer estas cosas? ¡Sé específico!

    ... con alguna ayuda. Estodebe abordarse rápidamente ya que los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. Las matemáticas son secuenciales: cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

    ... no - ¡No lo pillo! Estoes crítico y no debes ignorarlo. Necesitas obtener ayuda de inmediato o rápidamente te sentirás abrumado. Consulta a tu instructor lo antes posible para discutir tu situación. Juntos pueden idear un plan para conseguirle la ayuda que necesita.


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