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# 7.5E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$ $$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$ $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$ $$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$ $$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$ $$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

## Resolver ecuaciones racionales

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación racional.

1. $$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}$$

Responder

$$a=10$$

2. $$\dfrac{6}{3}-\dfrac{2}{d}=\dfrac{4}{9}$$

3. $$\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{v}$$

Responder

$$v=\dfrac{40}{21}$$

4. $$\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}$$

5. $$1-\dfrac{2}{m}=\dfrac{8}{m^{2}}$$

Responder

$$m=-2,\; m=4$$

6. $$1+\dfrac{4}{n}=\dfrac{21}{n^{2}}$$

7. $$1+\dfrac{9}{p}=\dfrac{-20}{p^{2}}$$

Responder

$$p=-5, \; p=-4$$

8. $$1-\dfrac{7}{q}=\dfrac{-6}{q^{2}}$$

9. $$\dfrac{5}{3 v-2}=\dfrac{7}{4 v}$$

Responder

$$v=14$$

10. $$\dfrac{8}{2 w+1}=\dfrac{3}{w}$$

11. $$\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{7}{x-4}=\dfrac{8}{x^{2}-16}$$

Responder

$$x=-\dfrac{4}{5}$$

12. $$\dfrac{5}{y-9}+\dfrac{1}{y+9}=\dfrac{18}{y^{2}-81}$$

13. $$\dfrac{8}{z-10}-\dfrac{7}{z+10}=\dfrac{5}{z^{2}-100}$$

Responder

$$z=-145$$

14. $$\dfrac{9}{a+11}-\dfrac{6}{a-11}=\dfrac{6}{a^{2}-121}$$

15. $$\dfrac{-10}{q-2}-\dfrac{7}{q+4}=1$$

Responder

$$q=-18, \; q=-1$$

16. $$\dfrac{2}{s+7}-\dfrac{3}{s-3}=1$$

17. $$\dfrac{v-10}{v^{2}-5 v+4}=\dfrac{3}{v-1}-\dfrac{6}{v-4}$$

Responder

no hay solución

18. $$\dfrac{w+8}{w^{2}-11 w+28}=\dfrac{5}{w-7}+\dfrac{2}{w-4}$$

19. $$\dfrac{x-10}{x^{2}+8 x+12}=\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4}{x+6}$$

Responder

no hay solución

20. $$\dfrac{y-5}{y^{2}-4 y-5}=\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{y-5}$$

21. $$\dfrac{b+3}{3 b}+\dfrac{b}{24}=\dfrac{1}{b}$$

Responder

$$b=-8$$

22. $$\dfrac{c+3}{12 c}+\dfrac{c}{36}=\dfrac{1}{4 c}$$

23. $$\dfrac{d}{d+3}=\dfrac{18}{d^{2}-9}+4$$

Responder

$$d=2$$

24. $$\dfrac{m}{m+5}=\dfrac{50}{m^{2}-25}+6$$

25. $$\dfrac{n}{n+2}-3=\dfrac{8}{n^{2}-4}$$

Responder

$$m=1$$

26. $$\dfrac{p}{p+7}-8=\dfrac{98}{p^{2}-49}$$

27. $$\dfrac{q}{3 q-9}-\dfrac{3}{4 q+12}=\dfrac{7 q^{2}+6 q+63}{24 q^{2}-216}$$

Responder

no hay solución

28. $$\dfrac{r}{3 r-15}-\dfrac{1}{4 r+20}=\dfrac{3 r^{2}+17 r+40}{12 r^{2}-300}$$

29. $$\dfrac{s}{2 s+6}-\dfrac{2}{5 s+5}=\dfrac{5 s^{2}-3 s-7}{10 s^{2}+40 s+30}$$

Responder

$$s=\dfrac{5}{4}$$

30. $$\dfrac{t}{6 t-12}-\dfrac{5}{2 t+10}=\dfrac{t^{2}-23 t+70}{12 t^{2}+36 t-120}$$

31. $$\dfrac{2}{x^{2}+2 x-8}-\dfrac{1}{x^{2}+9 x+20}=\dfrac{4}{x^{2}+3 x-10}$$

Responder

$$x=-\dfrac{4}{3}$$

32. $$\dfrac{5}{x^{2}+4 x+3}+\dfrac{2}{x^{2}+x-6}=\dfrac{3}{x^{2}-x-2}$$

33. $$\dfrac{3}{x^{2}-5 x-6}+\dfrac{3}{x^{2}-7 x+6}=\dfrac{6}{x^{2}-1}$$

Responder

no hay solución

34. $$\dfrac{2}{x^{2}+2 x-3}+\dfrac{3}{x^{2}+4 x+3}=\dfrac{6}{x^{2}-1}$$

## Resolver ecuaciones racionales que involucren funciones

35. Para la función racional, $$f(x)=\dfrac{x-2}{x^{2}+6 x+8}$$:

1. Encuentra el dominio de la función
2. Resolver $$f(x)=5$$
3. Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función
Responder
1. El dominio es todos los números reales excepto $$x \neq-2$$ y $$x \neq-4$$
2. $$x=-3, x=-\dfrac{14}{5}$$
3. $$(-3,5),\left(-\dfrac{14}{5}, 5\right)$$

36. Para la función racional, $$f(x)=\dfrac{x+1}{x^{2}-2 x-3}$$:

1. Encuentra el dominio de la función
2. Resolver $$f(x)=1$$
3. Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función

37. Para la función racional, $$f(x)=\dfrac{2-x}{x^{2}-7 x+10}$$:

1. Encuentra el dominio de la función
2. Resolver $$f(x)=2$$
3. Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función
Responder
1. El dominio es todos los números reales excepto $$x \neq 2$$ y $$x \neq 5$$
2. $$x=\dfrac{9}{2}$$
3. $$\left(\dfrac{9}{2}, 2\right)$$

38. Para la función racional, $$f(x)=\dfrac{5-x}{x^{2}+5 x+6}$$:

1. Encuentra el dominio de la función
2. Resolver $$f(x)=3$$
3. Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función

## Resolver una ecuación racional para una variable específica

En los siguientes ejercicios, resuelve:

39. $$\dfrac{c}{r}=2 \pi \text { for } r$$

Responder

$$r=\dfrac{C}{2 \pi}$$

40. $$\dfrac{I}{r}=P \text { for } r$$

41. $$\dfrac{v+3}{w-1}=\dfrac{1}{2} \text { for } w$$

Responder

$$w=2 v+7$$

42. $$\dfrac{x+5}{2-y}=\dfrac{4}{3} \text { for } y$$

43. $$a=\dfrac{b+3}{c-2} \text { for } c$$

Responder

$$c=\dfrac{b+3+2 a}{a}$$

44. $$m=\dfrac{n}{2-n} \text { for } n$$

45. $$\dfrac{1}{p}+\dfrac{2}{q}=4 \text { for } p$$

Responder

$$p=\dfrac{q}{4 q-2}$$

46. $$\dfrac{3}{s}+\dfrac{1}{t}=2 \text { for } s$$

47. $$\dfrac{2}{v}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{w} \text { for } w$$

Responder

$$w=\dfrac{15 v}{10+v}$$

48. $$\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{y} \text { for } y$$

49. $$\dfrac{m+3}{n-2}=\dfrac{4}{5} \text { for } n$$

Responder

$$n=\dfrac{5 m+23}{4}$$

50. $$r=\dfrac{s}{3-t} \text { for } t$$

51. $$\dfrac{E}{c}=m^{2} \text { for } c$$

Responder

$$c=\dfrac{E}{m^{2}}$$

52. $$\dfrac{R}{T}=W \text { for } T$$

53. $$\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4} \text { for } y$$

Responder

$$y=\dfrac{20 x}{12-x}$$

54. $$c=\dfrac{2}{a}+\dfrac{b}{5} \text { for } a$$

## Ejercicios de escritura

55. Tu compañero de clase está teniendo problemas en esta sección. Anota los pasos que usarías para explicar cómo resolver una ecuación racional.

Responder

Las respuestas variarán.

56. Alek piensa que la ecuación $$\dfrac{y}{y+6}=\dfrac{72}{y^{2}-36}+4$$ tiene dos soluciones, $$y=-6$$ y $$y=4$$. Explica por qué Alek se equivoca.

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