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8.2E: Ejercicios

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    Simplificación de expresiones con raíces

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. a. \(\sqrt{64}\) b. \(-\sqrt{81}\)

    Responder

    a. \(8\) b. \(-9\)

    2. a. \(\sqrt{169}\) b. \(-\sqrt{100}\)

    3. a. \(\sqrt{196}\) b. \(-\sqrt{1}\)

    Responder

    a. \(14\) b. \(-1\)

    4. a. \(\sqrt{144}\) b. \(-\sqrt{121}\)

    5. a. \(\sqrt{\frac{4}{9}}\) b. \(-\sqrt{0.01}\)

    Responder

    a. \(\frac{2}{3}\) b. \(-0.1\)

    6. a. \(\sqrt{\frac{64}{121}}\) b. \(-\sqrt{0.16}\)

    7. a. \(\sqrt{-121}\) b. \(-\sqrt{289}\)

    Responder

    a. no es un número real b. \(-17\)

    8. a. \(-\sqrt{400}\) b. \(\sqrt{-36}\)

    9. a. \(-\sqrt{225}\) b. \(\sqrt{-9}\)

    Responder

    a. \(-15\) b. no es un número real

    10. a. \(\sqrt{-49}\) b. \(-\sqrt{256}\)

    11. a. \(\sqrt[3]{216}\) b. \(\sqrt[4]{256}\)

    Responder

    a. \(6\) b. \(4\)

    12. a. \(\sqrt[3]{27}\) b. \(\sqrt[4]{16}\) c. \(\sqrt[5]{243}\)

    13. a. \(\sqrt[3]{512}\) b. \(\sqrt[4]{81}\) c. \(\sqrt[5]{1}\)

    Responder

    a. \(8\) b. \(3\) b. \(1\)

    14. a. \(\sqrt[3]{125}\) b. \(\sqrt[4]{1296}\) c. \(\sqrt[5]{1024}\)

    15. a. \(\sqrt[3]{-8}\) b. \(\sqrt[4]{-81}\) c. \(\sqrt[5]{-32}\)

    Responder

    a. \(-2\) b. no es un número real c. \(-2\)

    16. a. \(\sqrt[3]{-64}\) b. \(\sqrt[4]{-16}\) c. \(\sqrt[5]{-243}\)

    17. a. \(\sqrt[3]{-125}\) b. \(\sqrt[4]{-1296}\) c. \(\sqrt[5]{-1024}\)

    Responder

    a. \(-5\) b. no es un número real c. \(-4\)

    18. a. \(\sqrt[3]{-512}\) b. \(\sqrt[4]{-81}\) c. \(\sqrt[5]{-1}\)

    En los siguientes ejercicios, estime cada raíz dando el intervalo de dos números enteros consecutivos en los que se encuentra la raíz.

    19. a. \(\sqrt{70}\) b. \(\sqrt[3]{71}\)

    Responder

    a. \(8<\sqrt{70}<9\) b. \(4<\sqrt[3]{71}<5\)

    20. a. \(\sqrt{55}\) b. \(\sqrt[3]{119}\)

    21. a. \(\sqrt{200}\) b. \(\sqrt[3]{137}\)

    Responder

    a. \(14<\sqrt{200}<15\) b. \(5<\sqrt[3]{137}<6\)

    22. a. \(\sqrt{172}\) b. \(\sqrt[3]{200}\)

    En los siguientes ejercicios, aproxima cada raíz y redondea a dos decimales.

    23. a. \(\sqrt{19}\) b. \(\sqrt[3]{89}\) c. \(\sqrt[4]{97}\)

    Responder

    a. \(\approx 4.36\) b. \(\approx 4.46\) c. \(\approx 3.14\)

    24. a. \(\sqrt{21}\) b. \(\sqrt[3]{93}\) c. \(\sqrt[4]{101}\)

    25. a. \(\sqrt{53}\) b. \(\sqrt[3]{147}\) c. \(\sqrt[4]{452}\)

    Responder

    a. \(\approx 7.28\) b. \(\approx 5.28\) c. \(\approx 4.61\)

    26. a. \(\sqrt{47}\) b. \(\sqrt[3]{163}\) c. \(\sqrt[4]{527}\)

    Simplifique expresiones variables con raíces

    En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de valores absolutos según sea necesario.

    27. a. \(\sqrt[5]{u^{5}}\) b. \(\sqrt[8]{v^{8}}\)

    Responder

    a. \(u\) b. \(|v|\)

    28. a. \(\sqrt[3]{a^{3}}\) b. \(\sqrt[9]{b^{9}}\)

    29. a. \(\sqrt[4]{y^{4}}\) b. \(\sqrt[7]{m^{7}}\)

    Responder

    a. \(|y|\) b. \(m\)

    30. a. \(\sqrt[8]{k^{8}}\) b. \(\sqrt[6]{p^{6}}\)

    31. a. \(\sqrt{x^{6}}\) b. \(\sqrt{y^{16}}\)

    Responder

    a. \(|x^{3}|\) b. \(y^{8}\)

    32. a. \(\sqrt{a^{14}}\) b. \(\sqrt{w^{24}}\)

    33. a. \(\sqrt{x^{24}}\) b. \(\sqrt{y^{22}}\)

    Responder

    a. \(x^{12}\) b. \(|y^{11}|\)

    34. a. \(\sqrt{a^{12}}\) b. \(\sqrt{b^{26}}\)

    35. a. \(\sqrt[3]{x^{9}}\) b. \(\sqrt[4]{y^{12}}\)

    Responder

    a. \(x^{3}\) b. \(|y^{3}|\)

    36. a. \(\sqrt[5]{a^{10}}\) b. \(\sqrt[3]{b^{27}}\)

    37. a. \(\sqrt[4]{m^{8}}\) b. \(\sqrt[5]{n^{20}}\)

    Responder

    a. \(m^{2}\) b. \(n^{4}\)

    38. a. \(\sqrt[6]{r^{12}}\) b. \(\sqrt[3]{s^{30}}\)

    39. a. \(\sqrt{49 x^{2}}\) b. \(-\sqrt{81 x^{18}}\)

    Responder

    a. \(7|x|\) b. \(-9|x^{9}|\)

    40. a. \(\sqrt{100 y^{2}}\) b. \(-\sqrt{100 m^{32}}\)

    41. a. \(\sqrt{121 m^{20}}\) b. \(-\sqrt{64 a^{2}}\)

    Responder

    a. \(11m^{10}\) b. \(-8|a|\)

    42. a. \(\sqrt{81 x^{36}}\) b. \(-\sqrt{25 x^{2}}\)

    43. a. \(\sqrt[4]{16 x^{8}}\) b. \(\sqrt[6]{64 y^{12}}\)

    Responder

    a. \(2x^{2}\) b. \(2y^{2}\)

    44. a. \(\sqrt[3]{-8 c^{9}}\) b. \(\sqrt[3]{125 d^{15}}\)

    45. a. \(\sqrt[3]{216 a^{6}}\) b. \(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)

    Responder

    a. \(6a^{2}\) b. \(2b^{4}\)

    46. a. \(\sqrt[7]{128 r^{14}}\) b. \(\sqrt[4]{81 s^{24}}\)

    47. a. \(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\) b. \(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\) c. \(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)

    Responder

    a. \(12|x y|\) b. \(13 w^{4}\left|y^{5}\right|\) c. \(2 a^{17} b^{2}\)

    48. a. \(\sqrt{196 a^{2} b^{2}}\) b. \(\sqrt{81 p^{24} q^{6}}\) c. \(\sqrt[3]{27 p^{45} q^{9}}\)

    49. a. \(\sqrt{121 a^{2} b^{2}}\) b. \(\sqrt{9 c^{8} d^{12}}\) c. \(\sqrt[3]{64 x^{15} y^{66}}\)

    Responder

    a. \(11|ab|\) b. \(3c^{4}d^{6}\) c. \(4x^{5}y^{22}\)

    50. a. \(\sqrt{225 x^{2} y^{2} z^{2}}\) b. \(\sqrt{36 r^{6} s^{20}}\) c. \(\sqrt[3]{125 y^{18} z^{27}}\)

    Ejercicios de escritura

    51. ¿Por qué no hay un número real igual a \(\sqrt{-64}\)?

    Responder

    Dado que el cuadrado de cualquier número real es positivo, no es posible que un número real cuadre a \(-64\).

    52. ¿Cuál es la diferencia entre \(9^{2}\) y \(\sqrt{9}\)?

    53. Explica qué se entiende por la \(n^{th}\) raíz de un número.

    Responder

    Si elevas esta raíz al \(n^{th}\) poder, te devolverá el número original (bajo el radical).

    54. Explicar la diferencia de encontrar la \(n^{th}\) raíz de un número cuando el índice es par comparado con cuando el índice es impar.

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 4 filas y 4 columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “i can…â€, el segundo es “confidently€, el tercero es “With algo de ayudaâ€, y el cuarto es “No, I don’ t get itâ€. Debajo de la primera columna están las frases “simplifican expresiones con raícesâ €, â € œestimar y aproximarse raícesâ €, y “simplificar expresiones variables con raícesâ €. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de maestría para cada tema.

    b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

    ... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos de esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir utilizándolas. ¿Qué hiciste para tener confianza en tu capacidad para hacer estas cosas? Sea específico.

    ... con alguna ayuda. Estodebe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

    ... no - ¡No lo pillo! Estaes una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulta a tu instructor lo antes posible para discutir tu situación. Juntos pueden idear un plan para conseguirle la ayuda que necesita.


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