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LibreTexts Español

8.8E: Ejercicios

  • Page ID
    51734
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    La práctica hace perfecto

    Ejercicio \(\PageIndex{17}\) Evaluar una Función Radical

    En los siguientes ejercicios, evalúe cada función.

    1. \(f(x)=\sqrt{4 x-4}\), encuentra
      1. \(f(5)\)
      2. \(f(0)\)
    2. \(f(x)=\sqrt{6 x-5}\), encuentra
      1. \(f(5)\)
      2. \(f(-1)\)
    3. \(g(x)=\sqrt{6 x+1}\), encuentra
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(8)\)
    4. \(g(x)=\sqrt{3 x+1}\), encuentra
      1. \(g(8)\)
      2. \(g(5)\)
    5. \(F(x)=\sqrt{3-2 x}\), encuentra
      1. \(F(1)\)
      2. \(F(-11)\)
    6. \(F(x)=\sqrt{8-4 x}\), encuentra
      1. \(F(1)\)
      2. \(F(-2)\)
    7. \(G(x)=\sqrt{5 x-1}\), encuentra
      1. \(G(5)\)
      2. \(G(2)\)
    8. \(G(x)=\sqrt{4 x+1}\), encuentra
      1. \(G(11)\)
      2. \(G(2)\)
    9. \(g(x)=\sqrt[3]{2 x-4}\), encuentra
      1. \(g(6)\)
      2. \(g(-2)\)
    10. \(g(x)=\sqrt[3]{7 x-1}\), encuentra
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(-1)\)
    11. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}\), encuentra
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    12. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}+4}\), encuentra
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    13. Para la función \(f(x)=\sqrt[4]{2 x^{3}}\), busque
      1. \(f(0)\)
      2. \(f(2)\)
    14. Para la función \(f(x)=\sqrt[4]{3 x^{3}}\), busque
      1. \(f(0)\)
      2. \(f(3)\)
    15. Para la función \(g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}\), busque
      1. \(g(1)\)
      2. \(g(-3)\)
    16. Para la función \(g(x)=\sqrt[4]{8-4 x}\), busque
      1. \(g(-6)\)
      2. \(g(2)\)
    Responder

    1.

    1. \(f(5)=4\)
    2. sin valor en \(x=0\)

    3.

    1. \(g(4)=5\)
    2. \(g(8)=7\)

    5.

    1. \(F(1)=1\)
    2. \(F(-11)=5\)

    7.

    1. \(G(5)=2 \sqrt{6}\)
    2. \(G(2)=3\)

    9.

    1. \(g(6)=2\)
    2. \(g(-2)=-2\)

    11.

    1. \(h(-2)=0\)
    2. \(h(6)=2 \sqrt[3]{4}\)

    13.

    1. \(f(0)=0\)
    2. \(f(2)=2\)

    15.

    1. \(g(1)=0\)
    2. \(g(-3)=2\)
    Ejercicio \(\PageIndex{18}\) Encuentra el dominio de una función radical

    En los siguientes ejercicios, encuentra el dominio de la función y escribe el dominio en notación de intervalos.

    1. \(f(x)=\sqrt{3 x-1}\)
    2. \(f(x)=\sqrt{4 x-2}\)
    3. \(g(x)=\sqrt{2-3 x}\)
    4. \(g(x)=\sqrt{8-x}\)
    5. \(h(x)=\sqrt{\frac{5}{x-2}}\)
    6. \(h(x)=\sqrt{\frac{6}{x+3}}\)
    7. \(f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\)
    8. \(f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}\)
    9. \(g(x)=\sqrt[3]{8 x-1}\)
    10. \(g(x)=\sqrt[3]{6 x+5}\)
    11. \(f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}\)
    12. \(f(x)=\sqrt[3]{6 x^{2}-25}\)
    13. \(F(x)=\sqrt[4]{8 x+3}\)
    14. \(F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}\)
    15. \(G(x)=\sqrt[5]{2 x-1}\)
    16. \(G(x)=\sqrt[5]{6 x-3}\)
    Responder

    1. \(\left[\frac{1}{3}, \infty\right)\)

    3. \(\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]\)

    5. \((2, \infty)\)

    7. \((-\infty,-3] \cup(2, \infty)\)

    9. \((-\infty, \infty)\)

    11. \((-\infty, \infty)\)

    13. \(\left[-\frac{3}{8}, \infty\right)\)

    15. \((-\infty, \infty)\)

    Funciones radicales \(\PageIndex{19}\) de gráfico de ejercicio

    En los siguientes ejercicios,

    1. encontrar el dominio de la función
    2. graficar la función
    3. utilizar la gráfica para determinar el rango
      1. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)
      2. \(f(x)=\sqrt{x-1}\)
      3. \(g(x)=\sqrt{x+4}\)
      4. \(g(x)=\sqrt{x-4}\)
      5. \(f(x)=\sqrt{x}+2\)
      6. \(f(x)=\sqrt{x}-2\)
      7. \(g(x)=2 \sqrt{x}\)
      8. \(g(x)=3 \sqrt{x}\)
      9. \(f(x)=\sqrt{3-x}\)
      10. \(f(x)=\sqrt{4-x}\)
      11. \(g(x)=-\sqrt{x}\)
      12. \(g(x)=-\sqrt{x}+1\)
      13. \(f(x)=\sqrt[3]{x+1}\)
      14. \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\)
      15. \(g(x)=\sqrt[3]{x+2}\)
      16. \(g(x)=\sqrt[3]{x-2}\)
      17. \(f(x)=\sqrt[3]{x}+3\)
      18. \(f(x)=\sqrt[3]{x}-3\)
      19. \(g(x)=\sqrt[3]{x}\)
      20. \(g(x)=-\sqrt[3]{x}\)
      21. \(f(x)=2 \sqrt[3]{x}\)
      22. \(f(x)=-2 \sqrt[3]{x}\)
    Responder

    1.

    1. dominio: \([-1, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 1 a 7. El eje y va de negativo 2 a 10. La función tiene un punto de partida en (negativo 1, 0) y pasa por los puntos (0, 1) y (3, 2).
      Figura 8.7.8
    3. \([0, \infty)\)

    3.

    1. dominio: \([-4, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 4 a 4. El eje y va de negativo 2 a 6. La función tiene un punto de partida en (negativo 4, 0) y pasa por los puntos (negativo 3, 1) y (0, 2).
      Figura 8.7.9
    3. \([0, \infty)\)

    5.

    1. dominio: \([0, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de 0 a 8. El eje y va de 0 a 8. La función tiene un punto de partida en (0, 2) y pasa por los puntos (1, 3) y (4, 4).
      Figura 8.7.10
    3. \([2, \infty)\)

    7.

    1. dominio: \([0, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de 0 a 8. El eje y va de 0 a 8. La función tiene un punto de partida en (0, 0) y pasa por los puntos (1, 2) y (4, 4).
      Figura 8.7.11
    3. \([0, \infty)\)

    9.

    1. dominio: \((-\infty, 3]\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de menos 6 a 4. El eje y va de 0 a 8. La función tiene un punto de partida en (3, 0) y pasa por los puntos (2, 1), (negativo 1, 2), y (negativo 6, 3).
      Figura 8.7.12
    3. \([0, \infty)\)

    11.

    1. dominio: \([0, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de 0 a 8. El eje y va de negativo 8 a 0. La función tiene un punto de partida en (0, 0) y pasa por los puntos (1, negativo 1) y (4, negativo 2).
      Figura 8.7.13
    3. \((-\infty, 0]\)

    13.

    1. dominio: \((-\infty, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cúbica en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 4 a 4. El eje y va de negativo 4 a 4. La función tiene un punto central en (negativo 1, 0) y pasa por los puntos (negativo 2, negativo 1) y (0, 1).
      Figura 8.7.14
    3. \((-\infty, \infty)\)

    15.

    1. dominio: \((-\infty, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cúbica en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 4 a 4. El eje y va de negativo 4 a 4. La función tiene un punto central en (negativo 4, 0) y pasa por los puntos (negativo 3, negativo 1) y (negativo 1, 1).
      Figura 8.7.15
    3. \((-\infty, \infty)\)

    17.

    1. dominio: \((-\infty, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cúbica en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 4 a 4. El eje y va de negativo 2 a 6. La función tiene un punto central en (0, 3) y pasa por los puntos (negativos 1, 2) y (1, 4).
      Figura 8.7.16
    3. \((-\infty, \infty)\)

    19.

    1. dominio: \((-\infty, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cúbica en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 4 a 4. El eje y va de negativo 4 a 4. La función tiene un punto central en (0, 0) y pasa por los puntos (1, 1) y (negativo 1, negativo 1).
      Figura 8.7.17
    3. \((-\infty, \infty)\)

    21.

    1. dominio: \((-\infty, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cúbica en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 4 a 4. El eje y va de negativo 4 a 4. La función tiene un punto central en (0, 0) y pasa por los puntos (1, 2) y (negativo 1, negativo 2).
      Figura 8.7.18
    3. \((-\infty, \infty)\)
    Ejercicios de \(\PageIndex{20}\) escritura de ejercicios
    1. Explicar cómo encontrar el dominio de una cuarta función raíz.
    2. Explicar cómo encontrar el dominio de una quinta función raíz.
    3. Explicar por qué \(y=\sqrt[3]{x}\) es una función.
    4. Explica por qué el proceso de encontrar el dominio de una función radical con un índice par es diferente al proceso cuando el índice es impar.
    Responder

    1. Las respuestas pueden variar

    3. Las respuestas pueden variar

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    La tabla tiene 4 columnas y 4 filas. La primera fila es una fila de cabecera con las cabeceras “i can…â€, “confidently€, “Con un poco de ayuda.â€, y “No †“I don’ t get it! â€. La primera columna contiene las frases “evalúan una función radicalâ€, “find el dominio de una función radicalâ€, y †œgraph una función radicalâ€. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de comprensión.
    Figura 8.7.19

    b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?


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