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LibreTexts Español

8.9E: Ejercicios

  • Page ID
    51751
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    La práctica hace a la perfección

    Ejercicios 1 - 4: Evaluar una raíz cuadrada de un número negativo

    En los siguientes ejercicios, escriba cada expresión en términos de \(i\) y simplifique si es posible.

    1. a. \(\sqrt{-16}\) b. \(\sqrt{-11}\) c. \(\sqrt{-8}\)
    2. a. \(\sqrt{-121}\) b. \(\sqrt{-1}\) c. \(\sqrt{-20}\)
    3. a. \(\sqrt{-100}\) b. \(\sqrt{-13}\) c. \(\sqrt{-45}\)
    4. a. \(\sqrt{-49}\) b. \(\sqrt{-15}\) c. \(\sqrt{-75}\)
    Contestar

    1. a. \(4i\) b. \(i\sqrt{11}\) c. \(2i\sqrt{2}\)

    3. a. \(10i\) b. \(i\sqrt{13}\) c. \(3i\sqrt{5}\)

    Ejercicios 5 - 21: Sumar o restar números complejos

    En los siguientes ejercicios, suma o resta, poniendo la respuesta en \(a + bi\) forma.

    5. \(\sqrt{-75}+\sqrt{-48}\)

    6. \(\sqrt{-12}+\sqrt{-75}\)

    7. \(\sqrt{-50}+\sqrt{-18}\)

    8. \(\sqrt{-72}+\sqrt{-8}\)

    9. \((1+3 i)+(7+4 i)\)

    10. \((6+2 i)+(3-4 i)\)

    11. \((8-i)+(6+3 i)\)

    12. \((7-4 i)+(-2-6 i)\)

    13. \((1-4 i)-(3-6 i)\)

    14. \((8-4 i)-(3+7 i)\)

    15. \((6+i)-(-2-4 i)\)

    16. \((-2+5 i)-(-5+6 i)\)

    17. \((5-\sqrt{-36})+(2-\sqrt{-49})\)

    18. \((-3+\sqrt{-64})+(5-\sqrt{-16})\)

    19. \((-7-\sqrt{-50})-(-32-\sqrt{-18})\)

    20. \((-5+\sqrt{-27})-(-4-\sqrt{-48})\)

    Contestar

    5. \(0+\left(9\sqrt{3}\right)i\)

    7. \(0+\left(8\sqrt{2}\right)i\)

    9. \(8+7i\)

    11. \(14+2i\)

    13. \(-2+2i\)

    15. \(8+5i\)

    17. \(7-13i\)

    19. \(25-\left(2 \sqrt{2}\right) i\)

    Ejercicios 21 - 28: Multiplicar números complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplica, poniendo la respuesta en \(a+bi\) forma.

    21. \(4 i(5-3 i)\)

    22. \(2 i(-3+4 i)\)

    23. \(-6 i(-3-2 i)\)

    24. \(-i(6+5 i)\)

    25. \((4+3 i)(-5+6 i)\)

    26. \((-2-5 i)(-4+3 i)\)

    27. \((-3+3 i)(-2-7 i)\)

    28. \((-6-2 i)(-3-5 i)\)

    Contestar

    21. \(12+20i\)

    23. \(-12+18i\)

    25. \(-38+9 i\)

    27. \(27+15i\)

    Ejercicios 29 - 32: Multiplicar números complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplica usando el Patrón Producto de Cuadrados Binomiales, poniendo la respuesta en \(a+bi\) forma.

    29. \((3+4 i)^{2}\)

    30. \((-1+5 i)^{2}\)

    31. \((-2-3 i)^{2}\)

    32. \((-6-5 i)^{2}\)

    Contestar

    29. \(-7+24i\)

    31. \(-5-12i\)

    Ejercicios 33 - 46: Multiplicar números complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplica, poniendo la respuesta en \(a+bi\) forma.

    33. \(\sqrt{-25} \cdot \sqrt{-36}\)

    34. \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-16}\)

    35. \(\sqrt{-9} \cdot \sqrt{-100}\)

    36. \(\sqrt{-64} \cdot \sqrt{-9}\)

    37. \((-2-\sqrt{-27})(4-\sqrt{-48})\)

    38. \((5-\sqrt{-12})(-3+\sqrt{-75})\)

    39. \((2+\sqrt{-8})(-4+\sqrt{-18})\)

    40. \((5+\sqrt{-18})(-2-\sqrt{-50})\)

    41. \((2-i)(2+i)\)

    42. \((4-5 i)(4+5 i)\)

    43. \((7-2 i)(7+2 i)\)

    44. \((-3-8 i)(-3+8 i)\)

    Contestar

    33. \(30i = 0 + 30i\)

    35. \(-30 = -30 + 0i\)

    37. \(-44+\left(4 \sqrt{3}\right) i\)

    39. \(-20-\left(2 \sqrt{2}\right) i\)

    41. \(5 = 5 + 0i\)

    43. \(53 = 53 + 0i\)

    Ejercicios 45 - 49: Multiplicar números complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplique utilizando el Producto del Patrón de Conjugados Complejos.

    45. \((7-i)(7+i)\)

    46. \((6-5 i)(6+5 i)\)

    47. \((9-2 i)(9+2 i)\)

    48. \((-3-4 i)(-3+4 i)\)

    Contestar

    45. \(50\)

    47. \(85\)

    Ejercicios 49 - 60: Dividir números complejos

    En los siguientes ejercicios, divide, poniendo la respuesta en \(a+bi\) forma.

    49. \(\dfrac{3+4 i}{4-3 i}\)

    50. \(\dfrac{5-2 i}{2+5 i}\)

    51. \(\dfrac{2+i}{3-4 i}\)

    52. \(\dfrac{3-2 i}{6+i}\)

    53. \(\dfrac{3}{2-3 i}\)

    54. \(\dfrac{2}{4-5 i}\)

    55. \(\dfrac{-4}{3-2 i}\)

    56. \(\dfrac{-1}{3+2 i}\)

    57. \(\dfrac{1+4 i}{3 i}\)

    58. \(\dfrac{4+3 i}{7 i}\)

    59. \(\dfrac{-2-3 i}{4 i}\)

    60. \(\dfrac{-3-5 i}{2 i}\)

    Contestar

    49. \(i = 0 + i\)

    51. \(\frac{2}{25}+\frac{11}{25} i\)

    53. \(\frac{6}{13}+\frac{9}{13} i\)

    55. \(-\frac{12}{13}-\frac{8}{13} i\)

    57. \(\frac{4}{3}-\frac{1}{3} i\)

    59. \(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2} i\)

    EJERCICIOS 61 - 68: Simplificar Poderes de \(i\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    61. \(i^{41}\)

    62. \(i^{39}\)

    63. \(i^{66}\)

    64. \(i^{48}\)

    65. \(i^{128}\)

    66. \(i^{162}\)

    67. \(i^{137}\)

    68. \(i^{255}\)

    Contestar

    61. \(i^{41} = i^{40}\cdot i = \left(i^{4}\right)^{10}\cdot i= i\)

    63. \(i^{66} = i^{64}\cdot i^{2} = \left(i^{4}\right)^{16}\cdot (-1)= -1\)

    65. \(i^{128} = \left(i^{4}\right)^{32} = 1\)

    67. \(i^{137} = i^{136}\cdot i = \left(i^{4}\right)^{34}\cdot i = 1 \cdot i = i\)

    Ejercicios 69 - 72: Ejercicios de escritura

    69. Explicar la relación entre números reales y números complejos.

    70. Aniket se multiplicó de la siguiente manera y obtuvo la respuesta equivocada. ¿Qué tiene de malo su razonamiento?
    \(\begin{array}{c}{\sqrt{-7} \cdot \sqrt{-7}} \\ {\sqrt{49}} \\ {7}\end{array}\)

    71. Por qué es \(\sqrt{-64}=8 i\) pero \(\sqrt[3]{-64}=-4\).

    72. Explica cómo dividir números complejos es similar a racionalizar un denominador.

    Contestar

    69. Las respuestas pueden variar

    71. Las respuestas pueden variar

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    La tabla tiene 4 columnas y 4 filas. La primera fila es una fila de cabecera con las cabeceras “i can…â€, “confidently€, “Con un poco de ayuda.â€, y “No †“I don’ t get it! â€. La primera columna contiene las frases “evalúan la raíz cuadrada de un número negativoâ€, “sumar o restar números complejosâ€, †œmultiplicar números complejosâ €, †œdivide números complejosâ €, y †œsimplifican poderes de iâ€. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de comprensión.
    Figura 8.8.15

    b. En una escala de 1-10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?


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