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9.2E: Ejercicios

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    51767
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    La práctica hace a la perfección

    Ejercicios 1 - 22: Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma \(ax^{2}=k\) usando la propiedad raíz cuadrada

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

    1. \(a^{2}=49\)

    2. \(b^{2}=144\)

    3. \(r^{2}-24=0\)

    4. \(t^{2}-75=0\)

    5. \(u^{2}-300=0\)

    6. \(v^{2}-80=0\)

    7. \(4 m^{2}=36\)

    8. \(3 n^{2}=48\)

    9. \(\frac{4}{3} x^{2}=48\)

    10. \(\frac{5}{3} y^{2}=60\)

    11. \(x^{2}+25=0\)

    12. \(y^{2}+64=0\)

    13. \(x^{2}+63=0\)

    14. \(y^{2}+45=0\)

    15. \(\frac{4}{3} x^{2}+2=110\)

    16. \(\frac{2}{3} y^{2}-8=-2\)

    17. \(\frac{2}{5} a^{2}+3=11\)

    18. \(\frac{3}{2} b^{2}-7=41\)

    19. \(7 p^{2}+10=26\)

    20. \(2 q^{2}+5=30\)

    21. \(5 y^{2}-7=25\)

    22. \(3 x^{2}-8=46\)

    Responder

    1. \(a=\pm 7\)

    3. \(r=\pm 2 \sqrt{6}\)

    5. \(u=\pm 10 \sqrt{3}\)

    7. \(m=\pm 3\)

    9. \(x=\pm 6\)

    11. \(x=\pm 5 i\)

    13. \(x=\pm 3 \sqrt{7} i\)

    15. \(x=\pm 9\)

    17. \(a=\pm 2 \sqrt{5}\)

    19. \(p=\pm \frac{4 \sqrt{7}}{7}\)

    21. \(y=\pm \frac{4 \sqrt{10}}{5}\)

    Ejercicios 23 - 46: Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma \(a(x-h)^{2}=k\) usando la propiedad raíz cuadrada

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

    23. \((u-6)^{2}=64\)

    24. \((v+10)^{2}=121\)

    25. \((m-6)^{2}=20\)

    26. \((n+5)^{2}=32\)

    27. \(\left(r-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}\)

    28. \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{7}{25}\)

    29. \(\left(y+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{81}\)

    30. \(\left(t-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{25}\)

    31. \((a-7)^{2}+5=55\)

    32. \((b-1)^{2}-9=39\)

    33. \(4(x+3)^{2}-5=27\)

    34. \(5(x+3)^{2}-7=68\)

    35. \((5 c+1)^{2}=-27\)

    36. \((8 d-6)^{2}=-24\)

    37. \((4 x-3)^{2}+11=-17\)

    38. \((2 y+1)^{2}-5=-23\)

    39. \(m^{2}-4 m+4=8\)

    40. \(n^{2}+8 n+16=27\)

    41. \(x^{2}-6 x+9=12\)

    42. \(y^{2}+12 y+36=32\)

    43. \(25 x^{2}-30 x+9=36\)

    44. \(9 y^{2}+12 y+4=9\)

    45. \(36 x^{2}-24 x+4=81\)

    46. \(64 x^{2}+144 x+81=25\)

    Responder

    23. \(u=14, u=-2\)

    25. \(m=6 \pm 2 \sqrt{5}\)

    27. \(r=\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)

    29. \(y=-\frac{2}{3} \pm \frac{2 \sqrt{2}}{9}\)

    31. \(a=7 \pm 5 \sqrt{2}\)

    33. \(x=-3 \pm 2 \sqrt{2}\)

    35. \(c=-\frac{1}{5} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{5} i\)

    37. \(x=\frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{7}}{2} i\)

    39. \(m=2 \pm 2 \sqrt{2}\)

    41. \(x=3+2 \sqrt{3}, x=3-2 \sqrt{3}\)

    43. \(x=-\frac{3}{5}, x=\frac{9}{5}\)

    45. \(x=-\frac{7}{6}, x=\frac{11}{6}\)

    Ejercicios 47 - 68: Práctica Mixta

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.

    47. \(2 r^{2}=32\)

    48. \(4 t^{2}=16\)

    49. \((a-4)^{2}=28\)

    50. \((b+7)^{2}=8\)

    51. \(9 w^{2}-24 w+16=1\)

    52. \(4 z^{2}+4 z+1=49\)

    53. \(a^{2}-18=0\)

    54. \(b^{2}-108=0\)

    55. \(\left(p-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}\)

    56. \(\left(q-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{4}\)

    57. \(m^{2}+12=0\)

    58. \(n^{2}+48=0\)

    59. \(u^{2}-14 u+49=72\)

    60. \(v^{2}+18 v+81=50\)

    61. \((m-4)^{2}+3=15\)

    62. \((n-7)^{2}-8=64\)

    63. \((x+5)^{2}=4\)

    64. \((y-4)^{2}=64\)

    65. \(6 c^{2}+4=29\)

    66. \(2 d^{2}-4=77\)

    67. \((x-6)^{2}+7=3\)

    68. \((y-4)^{2}+10=9\)

    Responder

    47. \(r=\pm 4\)

    49. \(a=4 \pm 2 \sqrt{7}\)

    51. \(w=1, w=\frac{5}{3}\)

    53. \(a=\pm 3 \sqrt{2}\)

    55. \(p=\frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{7}}{3}\)

    57. \(m=\pm 2 \sqrt{2 i}\)

    59. \(u=7 \pm 6 \sqrt{2}\)

    61. \(m=4 \pm 2 \sqrt{3}\)

    63. \(x=-3, x=-7\)

    65. \(c=\pm \frac{5 \sqrt{6}}{6}\)

    67. \(x=6 \pm 2 i\)

    Ejercicios 69 - 70: Ejercicios de escritura

    69. En tus propias palabras, explica la Propiedad Raíz Cuadrada.

    70. En tus propias palabras, explica cómo usar la Propiedad Raíz Cuadrada para resolver la ecuación cuadrática \((x+2)^{2}=16\).

    Responder

    69. Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Figura 9.1.23

    Elige cómo responderías a la declaración “Puedo resolver ecuaciones cuadráticas de la forma a veces el cuadrado de \(x\) menos \(h\) iguales \(k\) usando la Propiedad Raíz Cuadrada”. “Con confianza”, “con algo de ayuda”, o “No, no lo consigo”.

    b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

    ... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos de esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir utilizándolas. ¿Qué hiciste para tener confianza en tu capacidad para hacer estas cosas? Sea específico.

    ... con alguna ayuda. Estodebe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos previos. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

    ... no - ¡No lo consigo! Estaes una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debe obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulta a tu instructor lo antes posible para discutir tu situación. Juntos pueden idear un plan para conseguirle la ayuda que necesita.


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