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9.6: Resolver aplicaciones de ecuaciones cuadráticas

  • Page ID
    51781
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    Objetivos de aprendizaje

    Al final de esta sección, usted será capaz de:

    • Resolver aplicaciones modelizadas por ecuaciones cuadráticas

    Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.

    1. La suma de dos números impares consecutivos es \(−100\). Encuentra los números.
      Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 2.18.
    2. Resolver: \(\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x^{2}-1}\).
      Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 7.35.
    3. Encuentra la longitud de la hipotenusa de un triángulo recto con patas \(5\) pulgadas y \(12\) pulgadas.
      Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 2.34.

    Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas

    Resolvimos algunas aplicaciones que se modelan por ecuaciones cuadráticas antes, cuando el único método que teníamos para resolverlas era el factoring. Ahora que tenemos más métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, echaremos otro vistazo a las aplicaciones.

    Primero vamos a resumir los métodos que ahora tenemos para resolver ecuaciones cuadráticas.

    Métodos para Resolver Ecuaciones Cuadráticas

    1. Factoring
    2. Propiedad Raíz Cuadrada
    3. Completando la Plaza
    4. Fórmula cuadrática

    A medida que resuelvas cada ecuación, elige el método que más te convenga para trabajar el problema. A modo de recordatorio, copiaremos nuestra habitual Estrategia de Solución de Problemas aquí para que podamos seguir los pasos.

    Utilice una estrategia de resolución de problemas

    1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
    2. Identificar lo que estamos buscando.
    3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
    4. Traducir en una ecuación. Puede ser útil replantear el problema en una sola frase con toda la información importante. Después, traduce la oración inglesa en una ecuación algebraica.
    5. Resolver la ecuación utilizando técnicas de álgebra.
    6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
    7. Contesta la pregunta con una frase completa.

    Hemos resuelto aplicaciones numéricas que involucraban números enteros pares e impares consecutivos, modelando la situación con ecuaciones lineales. Recuerda, notamos que cada entero par es \(2\) más que el número que lo precede. Si llamamos al primero \(n\), entonces el siguiente es \(n+2\). El siguiente sería \(n+2+2\) o \(n+4\). Esto también es cierto cuando usamos enteros impares. A continuación se muestran un conjunto de enteros pares y un conjunto de enteros impares.

    \(\begin{array}{cl}{}&{\text{Consecutive even integers}}\\{}& {64,66,68}\\ {n} & {1^{\text { st }} \text { even integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive even integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive even integer }}\end{array}\)

    \(\begin{array}{cl}{}&{\text{Consecutive odd integers}}\\{}& {77,79,81}\\ {n} & {1^{\text { st }} \text { odd integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive odd integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive odd integer }}\end{array}\)

    Algunas aplicaciones de enteros consecutivos impares o pares se modelan mediante ecuaciones cuadráticas. La notación anterior será útil ya que nombra las variables.

    Ejemplo \(\PageIndex{1}\)

    El producto de dos enteros impares consecutivos es \(195\). Encuentra los enteros.

    Solución:

    Paso 1: Leeel problema

    Paso 2: Identificarlo que estamos buscando.

    Estamos buscando dos enteros impares consecutivos.

    Paso 3: Nombralo que estamos buscando.

    Deje que \(n=\) el primer entero impar.

    \(n+2=\) el siguiente entero impar.

    Paso 4: Traduciren una ecuación. Declare el problema en una frase.

    “El producto de dos enteros impares consecutivos es” \(195\). El producto del primer entero impar y el segundo entero impar es \(195\).

    Traducir en una ecuación.

    \(n(n+2)=195\)

    Paso 5: Resuelvela ecuación. Distribuir.

    \(n^{2}+2 n=195\)

    Escribe la ecuación en forma estándar.

    \(n^{2}+2 n-195=0\)

    Factor.

    \((n+15)(n-13)=0\)

    Utilice la Propiedad de Producto Cero.

    \(n+15=0 \quad n-13=0\)

    Resuelve cada ecuación.

    \(n=-15, \quad n=13\)

    Hay dos valores de \(n\) eso son soluciones. Esto nos dará dos pares de enteros impares consecutivos para nuestra solución.

    \(\begin{array}{cc}{\text { First odd integer } n=13} & {\text { First odd integer } n=-15} \\ {\text { next odd integer } n+2} & {\text { next odd integer } n+2} \\ {13+2} & {-15+2} \\ {15} & {-13}\end{array}\)

    Paso 6: Revisala respuesta.

    ¿Funcionan estos pares? ¿Son enteros impares consecutivos?

    \(\begin{aligned} 13,15 & \text { yes } \\-13,-15 & \text { yes } \end{aligned}\)

    ¿Es su producto \(195\)?

    \(\begin{aligned} 13 \cdot 15 &=195 &\text{yes} \\-13(-15) &=195 & \text { yes } \end{aligned}\)

    Paso 7: Contestala pregunta.

    Dos enteros impares consecutivos cuyo producto es \(195\) son \(13,15\) y \(-13,-15\).

    Ejercicio \(\PageIndex{1}\)

    El producto de dos enteros impares consecutivos es \(99\). Encuentra los enteros.

    Contestar

    Los dos enteros impares consecutivos cuyo producto es \(99\) son \(9, 11\), y \(−9, −11\).

    Ejercicio \(\PageIndex{2}\)

    El producto de dos enteros pares consecutivos es \(168\). Encuentra los enteros.

    Contestar

    Los dos enteros pares consecutivos cuyo producto es \(128\) son \(12, 14\) y \(−12, −14\).

    Usaremos la fórmula para el área de un triángulo para resolver el siguiente ejemplo.

    Definición \(\PageIndex{1}\)

    Área de un Triángulo

    Para un triángulo con base, \(b\), y altura, \(h\), el área, \(A\), viene dada por la fórmula \(A=\frac{1}{2} b h\).

    Imagen de un trangle. El lado horizontal de la base está etiquetado como b, y un segmento de línea etiquetado h es perpendicular a la base, conectándolo al vértice opuesto.
    Figura 9.5.1

    Recordemos que cuando resolvemos aplicaciones geométricas, es útil dibujar la figura.

    Ejemplo \(\PageIndex{2}\)

    Un arquitecto está diseñando la entrada de un restaurante. Ella quiere poner una ventana triangular encima de la puerta. Debido a las restricciones energéticas, la ventana solo puede tener un área de pies \(120\) cuadrados y el arquitecto quiere que la base sea \(4\) pies más del doble de la altura. Encuentra la base y la altura de la ventana.

    Solución:

    Paso 1: Leeel problema. Dibuja un cuadro. .
    Paso 2: Identificarlo que estamos buscando. Estamos buscando la base y altura.
    Paso 3: Nombralo que estamos buscando.

    Deja que \(h=\) la altura del triángulo.

    \(2h+4=\) la base del triángulo.

    Paso 4: Traduciren una ecuación.

    Conocemos la zona. Escribe la fórmula para el área de un triángulo.

    \(A=\frac{1}{2} b h\)
    Paso 5: Resuelvela ecuación. Sustituir en los valores. \(120=\frac{1}{2}(2 h+4) h\)
    Distribuir. \(120=h^{2}+2 h\)
    Esta es una ecuación cuadrática, reescribirla en forma estándar. \(h^{2}+2 h-120=0\)
    Factor. \((h-10)(h+12)=0\)
    Utilice la Propiedad de Producto Cero. \(h-10=0 \quad h+12=0\)
    Simplificar. \(h=10, \quad \cancel{h=-12}\)
    Dado que \(h\) es la altura de una ventana, un valor de \(h=-12\) no tiene sentido.  
    La altura del triángulo \(h=10\).  

    La base del triángulo \(2h+4\).

    \(2 \cdot 10+4\)

    \(24\)

     

    Paso 6: Revisala respuesta.

    ¿Tiene área un triángulo con altura \(10\) y base \(24\) \(120\)? Sí.

     
    Paso 7: Contestala pregunta. La altura de la ventana triangular es de \(10\) pies y la base son \(24\) pies.
    Cuadro 9.5.1
    Ejercicio \(\PageIndex{3}\)

    Encuentra la base y la altura de un triángulo cuya base mide cuatro pulgadas más de seis veces su altura y tiene un área de pulgadas \(456\) cuadradas.

    Contestar

    La altura del triángulo es \(12\) pulgadas y la base es \(76\) pulgadas.

    Ejercicio \(\PageIndex{4}\)

    Si un triángulo que tiene un área de pies \(110\) cuadrados tiene una base que es dos pies menos del doble de la altura, ¿cuál es la longitud de su base y la altura?

    Contestar

    La altura del triángulo es \(11\) pies y la base son \(20\) pies.

    En los dos ejemplos anteriores, el número en el radical en laFórmula Cuadrática era un cuadrado perfecto y por lo tanto las soluciones fueron números racionales. Si obtenemos un número irracional como solución a un problema de aplicación, utilizaremos una calculadora para obtener un valor aproximado.

    Usaremos la fórmula para el área de un rectángulo para resolver el siguiente ejemplo.

    Definición \(\PageIndex{2}\)

    Área de un rectángulo

    Para un rectángulo con longitud, \(L\), y ancho, \(W\), el área, \(A\), viene dada por la fórmula \(A=LW\).

    Figura 9.5.3
    Ejemplo \(\PageIndex{3}\)

    Mike quiere poner pies \(150\) cuadrados de césped artificial en su patio delantero. Esta es la superficie máxima de césped artificial permitida por su asociación de propietarios. Quiere tener un área rectangular de césped con longitud un pie menos que \(3\) veces el ancho. Encuentra la longitud y el ancho. Redondea a la décima más cercana de pie.

    Solución:

    Paso 1: Leeel problema. Dibuja un cuadro. .
    Paso 2: Identificarlo que estamos buscando. Estamos buscando el largo y ancho.
    Paso 3: Nombralo que estamos buscando.

    Deja que \(w=\) el ancho del rectángulo.

    \(3w-1=\) la longitud del rectángulo

    Paso 4: Traduciren una ecuación. Conocemos la zona. Escribe la fórmula para el área de un rectángulo. .
    Paso 5: Resuelvela ecuación. Sustituir en los valores.
    Distribuir. .

    Esta es una ecuación cuadrática; reescribirla en forma estándar.

    Resuelva la ecuación usando la Fórmula Cuadrática.

    .
    Identificar los \(a,b,c\) valores. .
    Escribe la Fórmula Cuadrática. .
    Entonces sustituya en los valores de \(a,b,c\). .
    Simplificar. .
    .
    Figura 9.5.13
    Reescribir para mostrar dos soluciones. .

    Aproximar las respuestas utilizando una calculadora.

    Eliminamos la solución negativa para el ancho.

    Paso 6: Revisala respuesta. Asegúrate de que las respuestas tengan sentido. Dado que las respuestas son aproximadas, el área no saldrá exactamente a \(150\).  
    Paso 7: Contestala pregunta. El ancho del rectángulo es aproximadamente de \(7.2\) pies y la longitud es de aproximadamente \(20.6\) pies.
    Cuadro 9.5.2
    Ejercicio \(\PageIndex{5}\)

    La longitud de un huerto rectangular de pies \(200\) cuadrados es cuatro pies menos que el doble de ancho. Encuentra el largo y ancho del jardín, hasta la décima más cercana de un pie.

    Contestar

    El largo del jardín es de aproximadamente \(18\) pies y el ancho de \(11\) los pies.

    Ejercicio \(\PageIndex{6}\)

    Un mantel rectangular tiene un área de pies \(80\) cuadrados. El ancho es \(5\) pies más corto que la longitud. ¿Cuáles son la longitud y el ancho del mantel a la décima más cercana de un pie?

    Contestar

    El largo del mantel es aproximadamente de \(11.8\) pies y el ancho de \(6.8\) los pies.

    El Teorema de Pitágoras da la relación entre las piernas y la hipotenusa de un triángulo recto. Usaremos el Teorema de Pitágoras para resolver el siguiente ejemplo.

    Definición \(\PageIndex{3}\)

    Teorema de Pitágoras

    En cualquier triángulo rectángulo, donde \(a\) y \(b\) son las longitudes de las piernas, y \(c\) es la longitud de la hipotenusa, \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\).

    Figura 9.5.16
    Ejemplo \(\PageIndex{4}\)

    Rene está configurando una pantalla de luz navideña. Quiere hacer un 'árbol' en forma de dos triángulos rectos, como se muestra a continuación, y tiene cuerdas de luces de dos \(10\)pies para usar para los costados. Fijará las luces a la parte superior de un poste y a dos estacas en el suelo. Quiere que la altura del poste sea la misma que la distancia desde la base del poste a cada estaca. ¿Qué tan alto debe ser el poste?

    Solución:

    Paso 1: Leeel problema. Dibuja un cuadro.
    Paso 2: Identificarlo que estamos buscando. Estamos buscando la altura del poste.
    Paso 3: Nombralo que estamos buscando.

    La distancia desde la base del poste a cualquiera de las estacas es la misma que la altura del poste.

    Deja que \(x=\) la altura del poste.
    \(x=\) la distancia del polo a la estaca

    Cada lado es un triángulo rectángulo. Hacemos un dibujo de uno de ellos.

    .
    Figura 9.5.18

    Paso 4: Traduciren una ecuación.

    Podemos usar el Teorema de Pitágoras para resolver \(x\).
    Escribe el teorema de Pitágoras.

    \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)
    Paso 5: Resuelvela ecuación. Sustituto. \(x^{2}+x^{2}=10^{2}\)
    Simplificar. \(2 x^{2}=100\)
    Dividir por \(2\) para aislar la variable. \(\frac{2 x^{2}}{2}=\frac{100}{2}\)
    Simplificar. \(x^{2}=50\)
    Utilice la Propiedad Raíz Cuadrada. \(x=\pm \sqrt{50}\)
    Simplifica lo radical. \(x=\pm 5 \sqrt{2}\)
    Reescribir para mostrar dos soluciones. \(x=5 \sqrt{2}, \quad \cancel{x=-5 \sqrt{2}}\)
      Si aproximamos este número a la décima más cercana con una calculadora, nos encontramos \(x≈7.1\).
    Paso 6: Revisala respuesta. Consulta por tu cuenta en el Teorema de Pitágoras.  
    Paso 7: Contestala pregunta. El poste debe tener unos \(7.1\) pies de altura.
    Cuadro 9.5.3
    Ejercicio \(\PageIndex{7}\)

    El sol proyecta una sombra desde un asta de bandera. La altura del asta de bandera es tres veces la longitud de su sombra. La distancia entre el extremo de la sombra y la parte superior del asta de bandera es de \(20\) pies. Encuentra la longitud de la sombra y la longitud del asta de bandera. Redondea a la décima más cercana.

    Contestar

    La longitud de la sombra del asta de bandera es de aproximadamente \(6.3\) pies y la altura del asta es de \(18.9\) pies.

    Ejercicio \(\PageIndex{8}\)

    La distancia entre esquinas opuestas de un campo rectangular es cuatro más que el ancho del campo. El largo del campo es el doble de su ancho. Encuentra la distancia entre las esquinas opuestas. Redondea a la décima más cercana.

    Contestar

    La distancia entre las esquinas opuestas es de aproximadamente \(7.2\) pies.

    La altura de un proyectil disparado hacia arriba desde el suelo se modela mediante una ecuación cuadrática. La velocidad inicial, \(v_{0}\), impulsa el objeto hacia arriba hasta que la gravedad hace que el objeto caiga de nuevo hacia abajo.

    Definición \(\PageIndex{4}\)

    La altura en pies, \(h\), de un objeto disparado hacia arriba en el aire con velocidad inicial, \(v_{0}\), después de \(t\) segundos viene dada por la fórmula

    \(h=-16 t^{2}+v_{0} t\)

    Podemos usar esta fórmula para encontrar cuántos segundos tardará un fuegos artificiales en alcanzar una altura específica.

    Ejemplo \(\PageIndex{5}\)

    Un fuego artificial se dispara hacia arriba con velocidad inicial \(130\) pies por segundo. ¿Cuántos segundos tardará en alcanzar una altura de \(260\) pies? Redondea a la décima de segundo más cercana.

    Solución:

    Paso 1: Leeel problema.  
    Paso 2: Identificarlo que estamos buscando. Estamos buscando el número de segundos, que es tiempo.
    Paso 3: Nombralo que estamos buscando. Deja que \(t=\) el número de segundos.
    Paso 4: Traduciren una ecuación. Usa la fórmula.
    Paso 5: Resuelvela ecuación. Sabemos que la velocidad \(v_{0}\) es \(130\) pies por segundo. La altura es de \(260\) pies. Sustituir los valores.
    Esta es una ecuación cuadrática, reescribirla en forma estándar. Resuelva la ecuación usando la Fórmula Cuadrática.
    Identificar los valores de \(a, b, c\).
    Escribe la Fórmula Cuadrática.
    Entonces sustituya en los valores de \(a,b,c\).
    Simplificar.
    Figura 9.5.26
    Reescribir para mostrar dos soluciones.
    Aproximar la respuesta con una calculadora.
    Paso 6: Revisala respuesta. El cheque se deja a usted.  
    Paso 7: Contestala pregunta. El fuego artificial subirá y luego caerá de nuevo hacia abajo. A medida que los fuegos artificiales suban, alcanzará \(260\) los pies después de unos \(3.6\) segundos aproximadamente. También pasará esa altura en el camino hacia abajo en \(4.6\) segundos.
    Cuadro 9.5.4
    Ejercicio \(\PageIndex{9}\)

    Se dispara una flecha desde el suelo hacia el aire a una velocidad inicial de \(108\) pies/s. Utilice la fórmula \(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) para determinar cuándo la flecha estará a \(180\) pies del suelo. Redondea la décima más cercana.

    Contestar

    La flecha alcanzará \(180\) los pies en su camino hacia arriba después de \(3\) segundos y otra vez en su camino hacia abajo después de aproximadamente \(3.8\) segundos.

    Ejercicio \(\PageIndex{10}\)

    Un hombre lanza una pelota al aire con una velocidad de \(96\) pies/s Usa la fórmula \(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) para determinar cuándo la altura de la pelota será de \(48\) pies. Redondea a la décima más cercana.

    Contestar

    El balón alcanzará \(48\) los pies en su camino hacia arriba después de aproximadamente \(.6\) segundo y nuevamente en su camino hacia abajo después de aproximadamente \(5.4\) segundos.

    Hemos resuelto problemas de movimiento uniforme utilizando la fórmula \(D=rt\) en capítulos anteriores. Utilizamos una tabla como la de abajo para organizar la información y llevarnos a la ecuación.

    Figura 9.5.29

    La fórmula \(D=rt\) asume que los conocemos \(r\) y \(t\) y los usamos para encontrar \(D\). Si sabemos \(D\) \(r\) y necesitamos encontrar \(t\), resolveríamos la ecuación para \(t\) y obtendríamos la fórmula \(t=\frac{D}{r}\).

    Algunos problemas de movimiento uniforme también son modelados por ecuaciones cuadráticas.

    Ejemplo \(\PageIndex{6}\)

    El profesor Smith acaba de regresar de una conferencia que estaba \(2,000\) a kilómetros al este de su casa. Su tiempo total en el avión para el viaje de ida y vuelta fue de \(9\) horas. Si el avión volaba a razón de \(450\) millas por hora, ¿cuál era la velocidad de la corriente en chorro?

    Solución:

    Esta es una situación de movimiento uniforme. Un diagrama nos ayudará a visualizar la situación.

    Figura 9.5.30

    Llenamos el gráfico para organizar la información.

    Estamos buscando la velocidad de la corriente en chorro. Deja que \(r=\) la velocidad del chorro fluya.

    Cuando el avión vuela con el viento, el viento aumenta su velocidad y así es la velocidad \(450 + r\).

    Cuando el avión vuela contra el viento, el viento disminuye su velocidad y la velocidad es \(450 − r\).

    Escribe en las tarifas.
    Escribe en las distancias.
    Ya que \(D=r⋅t\), resolvemos para
    \(t\) y obtenemos \(t=\frac{D}{r}\).
    Dividimos la distancia por
    la tasa en cada fila, y
    colocamos la expresión en la columna de
    tiempo.
    Sabemos que los tiempos se suman \(9\)
    y así escribimos nuestra ecuación.
    \(\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}=9\)
    Multiplicamos ambos lados por el LCD. \((450-r)(450+r)\left(\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}\right)=9(450-r)(450+r)\)
    Simplificar. \(2000(450+r)+2000(450-r)=9(450-r)(450+r)\)
    Factor el \(2,000\). \(2000(450+r+450-r)=9\left(450^{2}-r^{2}\right)\)
    Resolver. \(2000(900)=9\left(450^{2}-r^{2}\right)\)
    Dividir por \(9\). \(2000(100)=450^{2}-r^{2}\)
    Simplificar.

    \(\begin{aligned}200000&=202500-r^{2} \\ -2500&=-r^{2}\\ 50&=r\end{aligned}\)\

    La velocidad de la corriente en chorro es \(50\) mph.

    Comprobar:

    ¿Es \(50\) mph una velocidad razonable para la corriente en chorro? Sí.

    Si el avión está viajando \(450\) mph y el viento es \(50\) mph,

    Tailwind

    \(450+50=500 \mathrm{mph} \quad \frac{2000}{500}=4\) horas

    Viento en contra

    \(450-50=400 \mathrm{mph} \quad \frac{2000}{400}=5\) horas

    Los tiempos se suman a \(9\) las horas, por lo que comprueba.

     
    Cuadro 9.5.5

    La velocidad de la corriente en chorro fue de \(50\) mph.

    Ejercicio \(\PageIndex{11}\)

    MaryAnne acaba de regresar de una visita con sus nietos al este. El viaje fue \(2400\) a kilómetros de su casa y su tiempo total en el avión para el viaje de ida y vuelta fue de \(10\) horas. Si el avión volaba a razón de \(500\) millas por hora, ¿cuál era la velocidad de la corriente en chorro?

    Contestar

    La velocidad de la corriente en chorro fue de \(100\) mph.

    Ejercicio \(\PageIndex{12}\)

    Gerry acaba de regresar de un viaje a campo traviesa. El viaje fue \(3000\) a kilómetros de su casa y su tiempo total en el avión para el viaje de ida y vuelta fue de \(11\) horas. Si el avión volaba a razón de \(550\) millas por hora, ¿cuál era la velocidad de la corriente en chorro?

    Contestar

    La velocidad de la corriente en chorro fue de \(50\) mph.

    Las aplicaciones de trabajo también se pueden modelar mediante ecuaciones cuadráticas. Los configuraremos usando los mismos métodos que usamos cuando los resolvimos con ecuaciones racionales.Usaremos un escenario similar ahora.

    Ejemplo \(\PageIndex{7}\)

    El semanario de chismes tiene una gran historia sobre la elección presidencial y el editor quiere que la revista se imprima lo antes posible. Ella ha pedido a la impresora que ejecute una imprenta extra para que la impresión se haga más rápidamente. Prensa #1 toma \(12\) horas más que Prensa #2 para hacer el trabajo y cuando ambas prensas están funcionando pueden imprimir el trabajo en \(8\) horas. ¿Cuánto tiempo tarda cada prensa en imprimir el trabajo sola?

    Solución:

    Este es un problema de trabajo. Un gráfico nos ayudará a organizar la información.

    Estamos buscando cuántas horas tomaría cada prensa por separado para completar el trabajo.

    Deja que \(x=\) el número de horas para que Prensa #2 complete el trabajo.
    Ingresa las horas por trabajo para Prensa #1, Prensa #2, y cuando trabajan juntos.
    La parte completada por Prensa #1 más la parte completada por Prensa #2 equivale a la cantidad concluida en conjunto.
    Traducir a una ecuación.
    Resolver.
    Multiplicar por el LCD, 8\(x(x+12)\).
    Simplificar.
    Figura 9.5.37
    Figura 9.5.38
    Resolver.
    Figura 9.5.40
    Figura 9.5.41
    Dado que la idea de horas negativas no tiene sentido, utilizamos los valores \(x=12\).
    Figura 9.5.43
    Escribe nuestra respuesta de oración. Prensa #1 tomaría \(24\) horas y Prensa #2 tardaría \(12\) horas en hacer el trabajo sola.
    Cuadro 9.5.6
    Ejercicio \(\PageIndex{13}\)

    La revista semanal de noticias tiene una gran historia nombrando a la Persona del Año y el editor quiere que la revista se imprima lo antes posible. Ella ha pedido a la impresora que ejecute una imprenta extra para que la impresión se haga más rápidamente. Prensa #1 toma \(6\) horas más que Prensa #2 para hacer el trabajo y cuando ambas prensas están funcionando pueden imprimir el trabajo en \(4\) horas. ¿Cuánto tiempo tarda cada prensa en imprimir el trabajo sola?

    Contestar

    Prensa #1 tomaría \(12\) horas, y Prensa #2 tardaría \(6\) horas en hacer el trabajo sola.

    Ejercicio \(\PageIndex{14}\)

    Erlinda está teniendo una fiesta y quiere llenar su jacuzzi. Si solo usa la manguera roja lleva \(3\) horas más que si solo usa la manguera verde. Si usa ambas mangueras juntas, el jacuzzi se llena en \(2\) horas. ¿Cuánto tiempo tarda cada manguera en llenar la tina caliente?

    Contestar

    La manguera roja tarda \(6\) horas y la verde toma \(3\) horas sola.

    Acceda a estos recursos en línea para instrucción adicional y práctica con la resolución de aplicaciones modelizadas por ecuaciones cuadráticas.

    Conceptos Clave

    • Métodos para Resolver Ecuaciones Cuadráticas
      • Factoring
      • Propiedad Raíz Cuadrada
      • Completando la Plaza
      • Fórmula cuadrática
    • Cómo utilizar una estrategia de resolución de problemas.
      1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
      2. Identificar lo que estamos buscando.
      3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
      4. Traducir en una ecuación. Puede ser útil replantear el problema en una sola frase con toda la información importante. Después, traduce la oración inglesa en una ecuación de álgebra.
      5. Resolver la ecuación utilizando buenas técnicas de álgebra.
      6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
      7. Contesta la pregunta con una frase completa.
    • Área de un Triángulo
      • Para un triángulo con base, \(b\), y altura, \(h\), el área, \(A\), viene dada por la fórmula \(A=\frac{1}{2}bh\).
    Figura 9.5.1
    • Área de un rectángulo
      • Para un rectángulo con longitud,\(L\), y ancho, \(W\), el área, \(A\), viene dada por la fórmula \(A=LW\).
    Figura 9.5.3
    • Teorema de Pitágoras
      • En cualquier triángulo rectángulo, donde \(a\) y \(b\) son las longitudes de las piernas, y \(c\) es la longitud de la hipotenusa, \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\).
    Figura 9.5.16
    • Movimiento del proyectil
      • La altura en pies, \(h\), de un objeto disparado hacia arriba en el aire con velocidad inicial, \(v_{0}\), después de \(t\) segundos viene dada por la fórmula \(h=-16 t^{2}+v_{0} t\).

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