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9.6E: Ejercicios

  • Page ID
    51785
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    La práctica hace a la perfección

    Aplicaciones de Exercise \(\PageIndex{15}\) Solve modelada por ecuaciones cuadráticas

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando cualquier método.

    1. El producto de dos números impares consecutivos es \(255\). Encuentra los números.
    2. El producto de dos números pares consecutivos es \(360\). Encuentra los números.
    3. El producto de dos números pares consecutivos es \(624\). Encuentra los números.
    4. El producto de dos números impares consecutivos es \(1,023\). Encuentra los números.
    5. El producto de dos números impares consecutivos es \(483\). Encuentra los números.
    6. El producto de dos números pares consecutivos es \(528\). Encuentra los números.
    Contestar

    1. Dos números impares consecutivos cuyo producto \(255\) es \(15\) y \(17\), y \(−15\) y \(−17\).

    3. El primer y segundo números impares consecutivos son \(24\) y \(26\), y \(−26\) y \(−24\).

    5. Dos números impares consecutivos cuyo producto \(483\) es \(21\) y \(23\), y \(−21\) y \(−23\).

    Aplicaciones de Exercise \(\PageIndex{16}\) Solve modelada por ecuaciones cuadráticas

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando cualquier método. Redondea tus respuestas a la décima más cercana, si es necesario.

    1. Un triángulo con área pulgadas \(45\) cuadradas tiene una altura que es dos menos de cuatro veces la base Encuentra la base y la altura del triángulo.
    2. La base de un triángulo es seis más del doble de la altura. El área del triángulo es yardas \(88\) cuadradas. Encuentra la base y la altura del triángulo.
    3. El área de un lecho de flores triangular en el parque tiene una superficie de pies \(120\) cuadrados. La base es \(4\) pies más largos que el doble de la altura. ¿Cuáles son la base y la altura del triángulo?
    4. En el gimnasio cuelga un estandarte triangular para el campeonato de basquetbol. Cuenta con una superficie de pies \(75\) cuadrados. ¿Cuál es la longitud de la base y la altura, si la base es de dos tercios de la altura?
    5. La longitud de un camino de entrada rectangular es de cinco pies más de tres veces el ancho. El área es de pies \(50\) cuadrados. Encuentra el largo y ancho del camino de entrada.
    6. Un césped rectangular tiene área yardas \(140\) cuadradas. Su longitud es de seis yardas menos del doble de su ancho. ¿Cuál es el largo y ancho del césped?
    7. Una mesa rectangular para el comedor tiene una superficie de pies \(24\) cuadrados. El largo es de dos pies más que dos veces el ancho de la mesa. Encuentra el largo y ancho de la mesa.
    8. El nuevo equipo tiene una superficie de pulgadas \(168\) cuadradas. Si el ancho es \(5.5\) pulgadas menos que el largo, ¿cuáles son las dimensiones de la computadora?
    9. La hipotenusa de un triángulo recto es el doble de la longitud de una de sus patas. El largo de la otra pierna es de tres pies. Encuentra las longitudes de los tres lados del triángulo.
    10. La hipotenusa de un triángulo recto es de \(10\) cm de largo. Una de las patas del triángulo es tres veces mayor que la longitud de la otra pierna. Redondea a la décima más cercana. Encuentra las longitudes de los tres lados del triángulo.
    11. Se dividirá un jardín rectangular en dos parcelas cercándolo en diagonal. La distancia diagonal de una esquina del jardín a la esquina opuesta es cinco yardas más larga que el ancho del jardín. El largo del jardín es tres veces el ancho. Encuentra la longitud de la diagonal del jardín.
    Figura 9.5.44

    12. Las banderas náuticas se utilizan para representar las letras del alfabeto. La bandera de la letra, O consiste en un triángulo recto amarillo y un triángulo recto rojo que se cosen a lo largo de su hipotenusa para formar un cuadrado. La hipotenusa de los dos triángulos es tres pulgadas más larga que un lado de la bandera. Encuentra la longitud del lado de la bandera.

    Figura 9.5.45

    13. Gerry planea colocar una escalera \(25\)-pie contra un costado de su casa para limpiar sus canalones. El fondo de la escalera estará a \(5\) pies de la casa. ¿Cómo para arriba el costado de la casa llegará la escalera?

    14. John tiene un trozo de cuerda de \(10\)-pie que quiere usar para sostener su árbol de \(8\)-pie. ¿A qué distancia de la base del árbol debe asegurar la cuerda?

    15. Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba a una velocidad de \(v_{0} = 220\) pies por segundo. Usa la fórmula del proyectil \(h=-16 t^{2}+v_{0} t\), para determinar cuándo la altura de la flecha será de \(400\) pies.

    16. Un cohete pirotécnico se dispara hacia arriba a una velocidad de \(640\) pies/seg. Utilice la fórmula del proyectil \(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) para determinar cuándo la altura del cohete de fuegos artificial será de \(1200\) pies.

    17. Se dispara una bala recta desde un cañón BB con velocidad inicial \(1120\) pies por segundo a una altura inicial de \(8\) pies. Usa la fórmula \(h=-16 t^{2}+v_{0} t+8\) para determinar cuántos segundos tardará la bala en chocar contra el suelo. (Es decir, ¿cuándo lo hará \(h=0\)?)

    18. Se deja caer una piedra de una plataforma de \(196\)-pie. Usa la fórmula \(h=-16 t^{2}+v_{0} t+196\) para determinar cuántos segundos tardará la piedra en golpear el suelo. (Desde que se deja caer la piedra, \(v_{0}=0\).)

    19. El empresario tomó un pequeño avión para un rápido vuelo por la costa para una reunión de almuerzo y luego regresó a su casa. El avión voló un total de \(4\) horas y cada trayecto el viaje fue de \(200\) kilómetros. ¿Cuál fue la velocidad del viento que afectó al avión que volaba a una velocidad de \(120\) mph?

    20. La pareja tomó un pequeño avión para un rápido vuelo hasta el país vinícola para una cena romántica y luego regresó a casa. El avión voló un total de \(5\) horas y cada trayecto el viaje fue de \(300\) kilómetros. Si el avión volaba a \(125\) mph, ¿cuál fue la velocidad del viento que afectó al avión?

    21. Roy subió en kayak por el río y luego regresó en un tiempo total de \(6\) horas. El viaje fue \(4\) kilómetros por trayecto y la corriente era difícil. Si Roy navegaba en kayak a una velocidad de \(5\) mph, ¿cuál era la velocidad de la corriente?

    22. Rick remando por el río, pasó la noche acampando, y luego remando de vuelta. Pasó \(10\) horas remando y el campamento estaba a \(24\) kilómetros de distancia. Si Rick kayak a una velocidad de \(5\) mph, ¿cuál fue la velocidad de la corriente?

    23. Dos pintores pueden pintar una habitación en \(2\) horas si trabajan juntos. El pintor menos experimentado tarda \(3\) horas más que el pintor con más experiencia para terminar el trabajo. ¿Cuánto tiempo tarda cada pintor en pintar la habitación individualmente?

    24. Dos jardineros pueden hacer el mantenimiento semanal del patio en \(8\) minutos si trabajan juntos. El jardinero mayor toma \(12\) minutos más que el jardinero más joven para terminar el trabajo por sí mismo. ¿Cuánto tiempo tarda cada jardinero en hacer el mantenimiento semanal del patio de forma individual?

    25. Se necesitan dos horas para que dos máquinas fabriquen \(10,000\) piezas. Si la Máquina #1 puede hacer el trabajo sola en una hora menos de lo que la Máquina #2 puede hacer el trabajo, ¿cuánto tiempo tarda cada máquina en fabricar \(10,000\) piezas sola?

    26. Sully está teniendo una fiesta y quiere llenar su piscina. Si sólo usa su manguera toma \(2\) horas más que si solo usa la manguera de su vecino. Si usa ambas mangueras juntas, la alberca se llena en \(4\) horas. ¿Cuánto tiempo tarda cada manguera en llenar la alberca?

    Contestar

    1. El ancho del triángulo es \(5\) pulgadas y la altura es \(18\) pulgadas.

    3. La base es \(24\) pies y la altura del triángulo es \(10\) pies.

    5. El largo de la calzada es de \(15.0\) pies y el ancho es de \(3.3\) pies.

    7. El largo de la mesa es \(8\) pies y el ancho es \(3\) pies.

    9. La longitud de las patas del triángulo recto son \(3.2\) y \(9.6\) cm.

    11. La longitud de la esgrima diagonal es \(7.3\) yardas.

    13. La escalera alcanzará \(24.5\) los pies a un costado de la casa.

    15. La flecha alcanzará \(400\) los pies en su camino hacia arriba en \(2.2\) segundos y en el camino hacia abajo en \(11.6\) segundos.

    17. El proyectil tardará \(70\) segundos en chocar contra el suelo.

    19. La velocidad del viento fue de \(49\) mph.

    21. La velocidad de la corriente fue de \(4.3\) mph.

    23. El pintor menos experimentado toma \(6\) horas y el pintor experimentado toma \(3\) horas para hacer el trabajo solo.

    25. La máquina #1 toma \(3.6\) horas y la máquina #2 tarda \(4.6\) horas en hacer el trabajo sola.

    Ejercicios de \(\PageIndex{17}\) escritura de ejercicios
    1. Conformar un problema que involucre el producto de dos enteros impares consecutivos.
      1. Comience eligiendo dos enteros impares consecutivos. ¿Cuáles son tus enteros?
      2. ¿Cuál es el producto de tus enteros?
      3. Resuelve la ecuación \(n(n+2)=p\), donde \(p\) está el producto que encontraste en la parte (b).
      4. ¿Conseguiste los números con los que empezaste?
    2. Conformar un problema que involucre el producto de dos enteros pares consecutivos.
      1. Empieza eligiendo dos enteros pares consecutivos. ¿Cuáles son tus enteros?
      2. ¿Cuál es el producto de tus enteros?
      3. Resuelve la ecuación \(n(n+2)=p\), donde \(p\) está el producto que encontraste en la parte (b).
      4. ¿Conseguiste los números con los que empezaste?
    Contestar

    1. Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Figura 9.5.46

    b. Después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?


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