Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

10.3E: Ejercicios

  • Page ID
    51757
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    La práctica hace perfecto

    Funciones Exponenciales de \(\PageIndex{17}\) Gráfica de Ejercicios

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función exponencial.

    1. \(f(x)=2^{x}\)
    2. \(g(x)=3^{x}\)
    3. \(f(x)=6^{x}\)
    4. \(g(x)=7^{x}\)
    5. \(f(x)=(1.5)^{x}\)
    6. \(g(x)=(2.5)^{x}\)
    7. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)
    8. \(g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)
    9. \(f(x)=\left(\frac{1}{6}\right)^{x}\)
    10. \(g(x)=\left(\frac{1}{7}\right)^{x}\)
    11. \(f(x)=(0.4)^{x}\)
    12. \(g(x)=(0.6)^{x}\)
    Responder

    1.

    Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo 1, 1 sobre 2) a través de (0, 1) a (1, 2).
    Figura 10.2.22

    3.

    Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo 1, 1 sobre 6) a través de (0, 1) a (1, 6).
    Figura 10.2.23

    5.

    Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo 1, 2 sobre 3) a través de (0, 1) a (1, 3 sobre 2).
    Figura 10.2.24

    7.

    Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo 1, 2) a través de (0, 1) a (1, 1 sobre 2).
    Figura 10.2.25

    9.

    Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo1, 6) a través de (0, 1) a (1, 1 sobre 6).
    Figura 10.2.26

    11.

    Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo 1, 5 sobre 2) a través de (0, 1) a (1, 2 sobre 5).
    Figura 10.2.27
    Funciones Exponenciales de \(\PageIndex{18}\) Gráfica de Ejercicios

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función en el mismo sistema de coordenadas.

    1. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x-1}\)
    2. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x-1}\)
    3. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x-2}\)
    4. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x+2}\)
    5. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x}+2\)
    6. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x}+2\)
    7. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}+1\)
    8. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}-1\)
    Responder

    1.

    Esta figura muestra dos funciones. La primera función f de x es igual a 4 a la potencia x se marca en azul y corresponde a una curva que pasa por los puntos (negativo 1, 1 sobre 4), (0, 1) y (1, 4). La segunda función g de x es igual a 4 a la potencia x menos 1 se marca en rojo y pasa por los puntos (0, 1 sobre 4), (1, 1) y (2, 4).
    Figura 10.2.28

    3.

    Esta figura muestra dos funciones. La primera función f de x es igual a 2 a la potencia x se marca en azul y corresponde a una curva que pasa por los puntos (negativo 1, 1 sobre 2), (0, 1) y (1, 2). La segunda función g de x es igual a 2 a la potencia x menos 2 se marca en rojo y pasa a través de los puntos (0, 1 sobre 4), (1, 1 sobre 2) y (2, 1).
    Figura 10.2.29

    5.

    Esta figura muestra dos funciones. La primera función f de x es igual a 3 a la potencia x se marca en azul y corresponde a una curva que pasa por los puntos (negativo 1, 1 sobre 3), (0, 1), y (1, 3). La segunda función g de x es igual a 3 a la potencia x más 2 se marca en rojo y pasa a través de los puntos (negativo 2, 1), (negativo 1, 3), y (0, 5).
    Figura 10.2.30

    7.

    Esta figura muestra dos funciones. La primera función f de x es igual a 2 a la potencia x se marca en azul y corresponde a una curva que pasa a través de los puntos (negativo 1, 1 sobre 2), (0, 1), y (1, 2). La segunda función g de x es igual a 2 a la potencia x más 1 se marca en rojo y pasa a través de los puntos (negativo 1, 1), (0, 2), y (1, 4).
    Figura 10.2.31
    Funciones Exponenciales de \(\PageIndex{19}\) Gráfica de Ejercicios

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función exponencial.

    1. \(f(x)=3^{x+2}\)
    2. \(f(x)=3^{x-2}\)
    3. \(f(x)=2^{x}+3\)
    4. \(f(x)=2^{x}-3\)
    5. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}\)
    6. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-3\)
    7. \(f(x)=e^{x}+1\)
    8. \(f(x)=e^{x-2}\)
    9. \(f(x)=-2^{x}\)
    10. \(f(x)=2^{-x-1}-1\)
    Responder

    1.

    Esta figura muestra una curva exponencial que pasa a través (negativo 3, 1 sobre 3), (negativo 2, 1), y (0, 9).
    Figura 10.2.32

    3.

    Esta figura muestra un exponencial que pasa a través (negativo 1, 7 sobre 2), (0, 4), y (1, 5).
    Figura 10.2.33

    5.

    Esta figura muestra un exponencial que pasa por (2, 4), (3, 2), y (4, 1).
    Figura 10.2.34

    7.

    Esta figura muestra un exponencial que pasa a través de (1, 1 más 1 sobre e), (0, 2), y (1, e).
    Figura 10.2.35

    9.

    Esta figura muestra un exponencial que pasa a través (negativo 1, negativo 1 sobre 2), (0, negativo 1), y (1, 2).
    Figura 10.2.36
    Ejercicio \(\PageIndex{20}\) Resolver ecuaciones exponenciales

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

    1. \(2^{3 x-8}=16\)
    2. \(2^{2 x-3}=32\)
    3. \(3^{x+3}=9\)
    4. \(3^{x^{2}}=81\)
    5. \(4^{x^{2}}=4\)
    6. \(4^{x}=32\)
    7. \(4^{x+2}=64\)
    8. \(4^{x+3}=16\)
    9. \(2^{x^{2}+2 x}=\frac{1}{2}\)
    10. \(3^{x^{2}-2 x}=\frac{1}{3}\)
    11. \(e^{3 x} \cdot e^{4}=e^{10}\)
    12. \(e^{2 x} \cdot e^{3}=e^{9}\)
    13. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{2}}=e^{x}\)
    14. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{3}}=e^{2 x}\)
    Responder

    1. \(x=4\)

    3. \(x=-1\)

    5. \(x=-1, x=1\)

    7. \(x=1\)

    9. \(x=-1\)

    11. \(x=2\)

    13. \(x=-1, x=2\)

    Ejercicio \(\PageIndex{21}\) Resolver ecuaciones exponenciales

    En los siguientes ejercicios, haga coincidir las gráficas con una de las siguientes funciones:

    1. \(2^{x}\)
    2. \(2^{x+1}\)
    3. \(2^{x-1}\)
    4. \(2^{x}+2\)
    5. \(2^{x}-2\)
    6. \(3^{x}\)

    1. Esta figura muestra un exponencial que pasa por (1, 1 sobre 3), (0, 1), y (1, 3).
      Figura 10.2.37

    2. Esta figura muestra un exponencial que pasa a través (negativo 2, 1 sobre 2), (negativo 1, 1), y (0, 2).
      Figura 10.2.38


    3. Figura 10.2.39

    4. Esta figura muestra un exponencial que pasa por (0, 1 sobre 2), (1, 1), y (2, 2).
      Figura 10.2.40


    5. Figura 10.2.41

    6. Esta figura muestra un exponencial que pasa a través (negativo 1, 5 sobre 2), (0, 3), y (1, 4).
      Figura 10.2.42
    Responder

    1. f

    3. a

    5. e

    Ejercicio \(\PageIndex{22}\) Uso Modelos Exponenciales en Aplicaciones

    En los siguientes ejercicios, utilice un modelo exponencial para resolver.

    1. Edgar acumuló $\(5,000\) en deuda de tarjeta de crédito. Si la tasa de interés es \(20\)% anual, y no hace ningún pago por \(2\) años, ¿cuánto adeudará por esta deuda en \(2\) años por cada método de compounding?
      1. compuesto trimestral
      2. compuesto mensual
      3. compuesto continuamente
    2. Cynthia invirtió $\(12,000\) en una cuenta de ahorro. Si la tasa de interés es \(6\)%, ¿cuánto habrá en la cuenta en \(10\) años por cada método de compounding?
      1. compuesto trimestral
      2. compuesto mensual
      3. compuesto continuamente
    3. Rochelle deposita $\(5,000\) en una IRA. ¿Cuál será el valor de su inversión en \(25\) años si la inversión está ganando \(8\)% anual y se agrava continuamente?
    4. Nazerhy deposita $\(8,000\) en un certificado de depósito. La tasa de interés anual es \(6\)% y el interés se compondrá trimestralmente. ¿Cuánto valdrá el certificado en \(10\) años?
    5. Un investigador del Centro para el Control y Prevención de Enfermedades está estudiando el crecimiento de una bacteria. Inicia su experimento con \(100\) de la bacteria que crece a razón de \(6\)% por hora. Revisará la bacteria cada \(8\) hora. ¿Cuántas bacterias encontrará en \(8\) horas?
    6. Un biólogo está observando el patrón de crecimiento de un virus. Ella comienza con \(50\) del virus que crece a una tasa de \(20\)% por hora. Ella comprobará el virus en \(24\) horas. ¿Cuántos virus encontrará?
    7. En los últimos diez años la población de Indonesia ha crecido a un ritmo de \(1.12\)% anual a \(258,316,051\). Si esta tasa continúa, ¿cuál será la población en \(10\) más años?
    8. En los últimos diez años la población de Brasil ha crecido a un ritmo de \(0.9\)% anual a \(205,823,665\). Si esta tasa continúa, ¿cuál será la población en \(10\) más años?
    Responder

    1.

    1. $\(7,387.28\)
    2. $\(7,434.57\)
    3. $\(7,459.12\)

    3. $\(36,945.28\)

    5. \(223\) bacterias

    7. \(288,929,825\)

    Ejercicios de \(\PageIndex{23}\) escritura de ejercicios
    1. Explica cómo puedes distinguir entre funciones exponenciales y funciones polinómicas.
    2. Comparar y contrastar las gráficas de \(y=x^{2}\) y \(y=2^{x}\).
    3. ¿Qué sucede con una función exponencial a medida que \(x\) disminuyen los valores de? ¿Alguna vez la gráfica cruzará el \(x\)eje -? Explicar.
    Responder

    1. Las respuestas variarán

    3. Las respuestas variarán

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene cuatro filas y cuatro columnas. La primera fila, que sirve como cabecera, lee I can…, Con confianza, Con algo de ayuda, y No— I don’ t conseguirlo. La primera columna debajo de la fila de encabezado lee funciones exponenciales Graph, resuelve ecuaciones exponenciales y usa modelos exponenciales en aplicaciones.
    Figura 10.2.43

    b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué hará para tener confianza en todos los objetivos?


    This page titled 10.3E: Ejercicios is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.