Saltar al contenido principal

3.5E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

La práctica hace la perfección

Verificar soluciones a una desigualdad en dos variables

1. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$$y>x−1$$:

a.$$(0,1)$$
b.$$(−4,−1)$$
c.$$(4,2)$$
d.$$(3,0)$$
e.$$(−2,−3)$$

Contestar

a. si b. si c. no d. no e. no

2. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$$y>x−3$$:

a.$$(0,0)$$
b.$$(2,1)$$
c.$$(−1,−5)$$
d.$$(−6,−3)$$
e.$$(1,0)$$

3. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$$y<3x+2$$:

a.$$(0,3)$$
b.$$(−3,−2)$$
c.$$(−2,0)$$
d.$$(0,0)$$
e.$$(−1,4)$$

Contestar

a. no b. no c. si d. si e. no

4. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$$y<−2x+5$$:

a.\ ((−3,0) (−3,0)
b.$$(1,6)$$
c.$$(−6,−2)$$
d.$$(0,1)$$
e.$$(5,−4)$$

5. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$$3x−4y>4$$:

a.$$(5,1)$$
b.$$(−2,6)$$
c.$$(3,2)$$
d.$$(10,−5)$$
e.$$(0,0)$$

Contestar

a. si b. no c. no d. no e. no

6. Determine si cada par ordenado es una solución a la desigualdad$$2x+3y>2$$:

a.$$(1,1)$$
b.$$(4,−3)$$
c.$$(0,0)$$
d.$$(−8,12)$$
e.$$(3,0)$$

Reconocer la relación entre las soluciones de una desigualdad y su gráfica

7. Escribe la desigualdad que muestra la gráfica con la línea límite$$y=3x−4$$.

Contestar

$$y\leq 3x−4$$

8. Escribe la desigualdad que muestra la gráfica con la línea límite$$y=2x−4$$.

9. Escribe la desigualdad que muestra la gráfica con la línea límite$$y=−\frac{1}{2}x+1$$.

Contestar

$$y\leq −\frac{1}{2}x+1$$

10. Escribe la desigualdad que muestra la gráfica con la línea límite$$y=-\frac{1}{3}x−2$$.

11. Escribe la desigualdad que muestra la región sombreada en la gráfica con la línea límite$$x+y=5$$.

Contestar

$$x+y\geq 5$$

12. Escribe la desigualdad que muestra la región sombreada en la gráfica con la línea límite$$x+y=3$$.

13. Escribe la desigualdad que muestra la región sombreada en la gráfica con la línea límite$$3x−y=6$$.

Contestar

$$3x−y\leq 6$$

14. Escribe la desigualdad que muestra la región sombreada en la gráfica con la línea límite$$2x−y=4$$.

Graficar desigualdades lineales en dos variables

15. Grafica la desigualdad lineal:$$y>\frac{2}{3}x−1$$.

Contestar

16. Grafica la desigualdad lineal:$$y<\frac{3}{5}x+2$$.

17. Grafica la desigualdad lineal:$$y\leq −\frac{1}{2}x+4$$.

Contestar

18. Grafica la desigualdad lineal:$$y\geq −\frac{1}{3}x−2$$.

19. Grafica la desigualdad lineal:$$x−y\leq 3$$.

Contestar

20. Grafica la desigualdad lineal:$$x−y\geq −2$$.

21. Grafica la desigualdad lineal:$$4x+y>−4$$.

Contestar

22. Grafica la desigualdad lineal:$$x+5y<−5$$.

23. Grafica la desigualdad lineal:$$3x+2y\geq −6$$.

Contestar

24. Grafica la desigualdad lineal:$$4x+2y\geq −8$$.

25. Grafica la desigualdad lineal:$$y>4x$$.

Contestar

26. Grafica la desigualdad lineal:$$y\leq −3x$$.

27. Grafica la desigualdad lineal:$$y<−10$$.

Contestar

28. Grafica la desigualdad lineal:$$y\geq 2$$.

29. Grafica la desigualdad lineal:$$x\leq 5$$.

Contestar

30. Grafica la desigualdad lineal:$$x\geq 0$$.

31. Grafica la desigualdad lineal:$$x−y<4$$.

Contestar

32. Grafica la desigualdad lineal:$$x−y<−3$$.

33. Grafica la desigualdad lineal:$$y\geq \frac{3}{2}x$$.

Contestar

34. Grafica la desigualdad lineal:$$y\leq \frac{5}{4}x$$.

35. Grafica la desigualdad lineal:$$y>−2x+1$$.

Contestar

36. Grafica la desigualdad lineal:$$y<−3x−4$$.

37. Grafica la desigualdad lineal:$$2x+y\geq −4$$.

Contestar

38. Grafica la desigualdad lineal:$$x+2y\leq −2$$.

39. Grafica la desigualdad lineal:$$2x−5y>10$$.

Contestar

40. Grafica la desigualdad lineal:$$4x−3y>12$$.

Resolver aplicaciones usando desigualdades lineales en dos variables

41. Harrison trabaja en dos trabajos a tiempo parcial. Uno en una gasolinera que paga $11 la hora y el otro es la solución de problemas de TI por$16.50$16.50la hora. Entre los dos trabajos, Harrison quiere ganar al menos 330 dólares a la semana. ¿Cuántas horas necesita Harrison para trabajar en cada trabajo para ganar al menos$330?

a. dejar x ser el número de horas que trabaja en la gasolinera y dejar que y sea el número de (horas que trabaja solución de problemas. Escribir una desigualdad que modelaría esta situación.

c. Encontrar tres pares ordenados$$(x,y)$$ que serían soluciones a la desigualdad. Entonces, explica lo que eso significa para Harrison.

Contestar

a.$$11x+16.5y\geq 330$$
b.

c. Las respuestas variarán.

42. Elena necesita ganar al menos 450 dólares a la semana durante sus vacaciones de verano para pagar la universidad. Ella trabaja en dos trabajos. Uno como instructor de natación que paga $9 la hora y el otro como pasante en un laboratorio de genética por$22.50 por hora. ¿Cuántas horas necesita Elena para trabajar en cada trabajo para ganar al menos 450 dólares semanales?

a. Que x sea el número de horas que trabaja enseñando natación y que sea el número de horas que trabaja como pasante. Escribir una desigualdad que modelaría esta situación.

c. Encontrar tres pares ordenados (x, y) (x, y) que serían soluciones a la desigualdad. Entonces, explica lo que eso significa para Elena.

43. El médico le dice a Laura que necesita hacer ejercicio lo suficiente para quemar 500 calorías cada día. Prefiere correr o andar en bicicleta y quema 15 calorías por minuto mientras corre y 10 calorías por minuto mientras anda en bicicleta.

a. si x es el número de minutos que corre Laura e y es el número de minutos que bija, encuentra la desigualdad que modela la situación.

c. Enumerar tres soluciones a la desigualdad. ¿Qué opciones ofrecen las soluciones Laura?

Contestar

a.$$15x+10y\geq 500$$
b.

c. Las respuestas variarán.

44. Los entrenamientos de Armando consisten en kickboxing y natación. Mientras que kickboxing, quema 10 calorías por minuto y quema 7 calorías por minuto mientras nada. Quiere quemar 600 calorías cada día.

a. si x es el número de minutos que Armando hará kickbox e y es el número de minutos que va a nadar, encuentra la desigualdad que ayudará a Armando a crear un entrenamiento para hoy.

c. Enumerar tres soluciones a la desigualdad. ¿Qué opciones ofrecen las soluciones Armando?

Ejercicios de escritura

45. Lester piensa que la solución de cualquier desigualdad con un signo >> es la región por encima de la línea y la solución de cualquier desigualdad con un signo << es la región debajo de la línea. ¿Lester es correcto? Explique por qué o por qué no.

Contestar

Las respuestas variarán.

46. Explique por qué, en algunas gráficas de desigualdades lineales, la línea límite es sólida pero en otras gráficas es discontinua.

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

This page titled 3.5E: Ejercicios is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.