4.3E: Ejercicios

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La práctica hace la perfección

Aplicaciones de traducción directa

En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

1. La suma de dos números es 15. Un número es 3 menos que el otro. Encuentra los números.

2. La suma de dos números es 30. Un número es 4 menos que el otro. Encuentra los números.

Responder: 13 y 17

3. La suma de dos números es −16. Un número es 20 menos que el otro. Encuentra los números.

4. La suma de dos números es$−26$. Un número es 12 menos que el otro. Encuentra los números.

Responder: $−7$y$−19$

5. La suma de dos números es 65. Su diferencia es 25. Encuentra los números.

6. La suma de dos números es 37. Su diferencia es 9. Encuentra los números.

Responder: $14$y$23$

7. La suma de dos números es$−27$. Su diferencia es$−59$. Encuentra los números.

8. La suma de dos números es$−45$. Su diferencia es$−89$. Encuentra los números.

Responder: $22$y$−67$

9. Maxim ha recibido posiciones ofrecidas por dos compañías automotrices. La primera compañía paga un salario de 10,000 dólares más una comisión de $1000 por cada auto vendido. El segundo paga un salario de 20,000 dólares más una comisión de $500 por cada auto vendido. ¿Cuántos autos necesitarían venderse para que el total pague igual?

10. A Jackie le han ofrecido puestos dos compañías de cable. La primera empresa paga un salario de $14,000 más una comisión de $100 por cada paquete de cable vendido. El segundo paga un salario de 20,000 dólares más una comisión de $25 por cada paquete de cable vendido. ¿Cuántos paquetes de cable necesitarían venderse para que el pago total sea igual?

Responder: Habría que vender ochenta paquetes de cable para que el pago total sea igual.

11. Actualmente Amara vende televisores para la compañía A con un sueldo de 17,000 dólares más una comisión de $100 por cada televisión que venda. La compañía B le ofrece un puesto con un salario de $29,000 más una comisión de $20 por cada televisión que venda. ¿Cómo necesitaría vender los televisores Amara para que las opciones fueran iguales?

12. Mitchell vende actualmente estufas para la empresa A con un sueldo de $12,000 más una comisión de $150 por cada estufa que venda. La empresa B le ofrece un puesto con un sueldo de $24,000 más una comisión de $50 por cada estufa que venda. ¿Cuántas estufas necesitaría Mitchell para vender para que las opciones sean iguales?

Responder: Mitchell necesitaría vender 120 estufas para que las empresas fueran iguales.

13. Dos contenedores de gasolina contienen un total de cincuenta galones. El contenedor grande puede contener diez galones menos del doble del contenedor pequeño. ¿Cuántos galones contiene cada contenedor?

14. Junio necesita 48 galones de ponche para una fiesta y tiene dos enfriadores diferentes para llevarlo adentro. El enfriador más grande es cinco veces más grande que el enfriador más pequeño. ¿Cuántos galones puede contener cada enfriador?

Responder: 8 y 40 galones

15. Shelly pasó 10 minutos trotando y 20 minutos en bicicleta y quemó 300 calorías. Al día siguiente, Shelly intercambió tiempos, haciendo 20 minutos de trotar y 10 minutos de ciclismo y quemó la misma cantidad de calorías. ¿Cuántas calorías se quemaron por cada minuto de trotar y cuántas por cada minuto de ciclismo?

16. Drew quemó 1800 calorías el viernes jugando una hora de básquetbol y piragüismo durante dos horas. El sábado pasó dos horas jugando básquetbol y tres horas piragüismo y quemó 3200 calorías. ¿Cuántas calorías quemaba por hora al jugar básquetbol? ¿Cuántas calorías quemaba por hora al hacer piragüismo?

Responder: 1000 calorías jugando básquetbol y 400 calorías piragüismo

17. Troy y Lisa estaban comprando útiles escolares. Cada uno compró diferentes cantidades del mismo portátil y unidad de memoria USB. Troy compró cuatro cuadernos y cinco memorias USB por 116 dólares. Lisa compró dos cuadernos y tres inmersiones en el pulgar por 68 dólares. Encuentre el costo de cada portátil y cada unidad de memoria USB.

18. Nancy compró siete libras de naranjas y tres libras de plátanos por 17 dólares. Su esposo luego compró tres libras de naranjas y seis libras de plátanos por 12 dólares. ¿Cuál era el costo por libra de las naranjas y los plátanos?

Responder: Las naranjas cuestan $2 por libra y los plátanos cuestan $1 por libra

19. Andrea está comprando algunas camisas y suéteres nuevos. Ella es capaz de comprar 3 camisas y 2 suéteres por $114 o puede comprar 2 camisas y 4 suéteres por $164. ¿Cuánto cuesta una camisa? ¿Cuánto cuesta un suéter?

20. Peter está comprando material de oficina. Es capaz de comprar 3 paquetes de papel y 4 grapadoras por $40 o puede comprar 5 paquetes de papel y 6 grapadoras por $62. ¿Cuánto cuesta un paquete de papel? ¿Cuánto cuesta una grapadora?

Responder: Paquete de papel $4, grapadora $7

21. La cantidad total de sodio en 2 hot dogs y 3 tazas de requesón es de 4720 mg. La cantidad total de sodio en 5 hot dogs y 2 tazas de requesón es de 6300 mg. ¿Cuánto sodio hay en un hot dog? ¿Cuánto sodio hay en una taza de requesón?

22. El número total de calorías en 2 hot dogs y 3 tazas de requesón es de 960 calorías. El número total de calorías en 5 hot dogs y 2 tazas de requesón es de 1190 calorías. ¿Cuántas calorías hay en un hot dog? ¿Cuántas calorías hay en una taza de requesón?

Responder: Hot dog 150 calorías, taza de requesón 220 calorías

23. Molly está haciendo agua con infusión de fresa. Por cada onza de jugo de fresa, usa tres veces más onzas de agua que el jugo. ¿Cuántas onzas de jugo de fresa y cuántas onzas de agua necesita para hacer 64 onzas de agua con infusión de fresa?

24. Owen está haciendo limonada a partir de concentrado. El número de cuartos de galón de agua que necesita es 4 veces el número de cuartos de concentrado. ¿Cuántos cuartos de agua y cuántos cuartos de concentrado necesita Owen para hacer 100 cuartos de limonada?

Responder: Owen necesitará 80 cuartos de agua y 20 cuartos de concentrado para hacer 100 cuartos de limonada.

Resolver aplicaciones de geometría

En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

25. La diferencia de dos ángulos complementarios es de 55 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.

26. La diferencia de dos ángulos complementarios es de 17 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.

Responder: $53.5$grados y$36.5$ grados.

27. Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo mayor es doce menos del doble de la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

28. Dos ángulos son complementarios. La medida del ángulo mayor es diez más de cuatro veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

Responder: 16 grados y 74 grados

29. La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 8 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.

30. La diferencia de dos ángulos suplementarios es de 88 grados. Encuentra las medidas de los ángulos.

Responder: 134 grados y 46 grados

31. Dos ángulos son suplementarios. La medida del ángulo mayor es cuatro más de tres veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

32. Dos ángulos son suplementarios. La medida del ángulo mayor es cinco menos de cuatro veces la medida del ángulo más pequeño. Encuentra las medidas de ambos ángulos.

Responder: 37 grados y 143 grados

33. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 14 más de 3 veces la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.

34. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 26 más de 3 veces la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.

Responder: $16°$y$74°$

35. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 15 menos del doble de la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.

36. La medida de uno de los ángulos pequeños de un triángulo rectángulo es 45 menos del doble de la medida del otro ángulo pequeño. Encuentra la medida de ambos ángulos.

Responder: $45°$y$45°$

37. Wayne está colgando una cadena de luces de 45 pies de largo alrededor de los tres lados de su patio, que está adyacente a su casa. El largo de su patio, el costado a lo largo de la casa, es cinco pies más largo que el doble de su ancho. Encuentra el largo y ancho del patio.

38. Darrin cuelga 200 pies de guirnalda navideña en los tres lados de la esgrima que encierran su patio delantero. La longitud es de cinco pies menos que tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho del cercado.

Responder: El ancho es de 41 pies y el largo es de 118 pies.

39. Un marco alrededor de un retrato familiar tiene un perímetro de 90 pulgadas. El largo es quince menos que el doble de ancho. Encuentra el largo y ancho del marco.

40. El perímetro de un área de juegos para niños pequeños es de 100 pies. El largo es diez más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho del área de juego.

Responder: El ancho es de 10 pies y el largo es de 40 pies.

Resolver aplicaciones de movimiento uniforme

En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.

41. Sarah salió de Minneapolis en dirección este por la interestatal a una velocidad de 60 mph. Su hermana la siguió por la misma ruta, saliendo dos horas después y manejando a una velocidad de 70 mph. ¿Cuánto tiempo le tomará a la hermana de Sarah ponerse al día con Sarah?

42. Los compañeros de cuarto de la universidad John y David conducían a casa a la misma ciudad para las vacaciones. John manejó 55 mph, y David, quien se fue una hora después, manejó 60 mph. ¿Cuánto tiempo tardará David en ponerse al día con John?

Responder: 11 horas

43. Al final de las vacaciones de primavera, Lucy salió de la playa y condujo de regreso a casa, conduciendo a una velocidad de 40 mph. La amiga de Lucy salió de la playa hacia su casa 30 minutos (media hora) después, y condujo a 50 mph. ¿Cuánto tardó la amiga de Lucy en ponerse al día con Lucy?

44. Falecia salió de su casa para visitar a su hija manejando 45 mph. Su esposo esperó a que llegara la niñera de perros y salió de casa veinte minutos (1/3 hora) después. Condujo 55 mph para alcanzar a Fécia. ¿Cuánto falta para que llegue a ella?

Responder: $1.5$hora

45. La familia Jones dio un paseo en canoa de 12 millas por el río Indian en dos horas. Después del almuerzo, el viaje de regreso al río tomó tres horas. Encuentra la tasa de la canoa en aguas tranquilas y la tasa de la corriente.

46. Una lancha a motor recorre 60 millas río abajo en tres horas pero tarda cinco horas en regresar río arriba. Encuentra la tarifa de la embarcación en agua sin gas y la tasa de la corriente.

Responder: La tarifa del barco es de 16 mph y la tarifa actual es de 4 mph.

47. Una lancha a motor viajó 18 millas río abajo en dos horas pero volviendo río arriba, tardó 4.54.5 horas debido a la corriente. Encuentra la tarifa de la lancha a motor en agua sin gas y la tasa de la corriente. (Redondear a la centésima más cercana.)

48. Un crucero fluvial navegó 80 millas por el río Mississippi durante cuatro horas. Se tardaron cinco horas en regresar. Encuentra la tarifa del crucero en agua sin gas y la tasa de la corriente.

Responder: La tarifa del barco es de 18 mph y la tarifa actual es de 2 mph.

49. Un jet pequeño puede volar 1072 millas en 4 horas con viento de cola pero solo 848 millas en 4 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.

50. Un jet pequeño puede volar 1435 millas en 5 horas con viento de cola pero solo 1,215 millas en 5 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.

Responder: La velocidad del jet es de 265 mph y la velocidad del viento es de 22 mph.

51. Un jet comercial puede volar 868 millas en 2 horas con viento de cola pero solo 792 millas en 2 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.

52. Un jet comercial puede volar 1,320 millas en 3 horas con viento de cola pero solo 1170 millas en 3 horas en viento en contra. Encuentra la velocidad del jet en aire quieto y la velocidad del viento.

Responder: La velocidad del jet es de 415 mph y la velocidad del viento es de 25 mph.

Ejercicios de escritura

53. Escribe un problema de aplicación similar a Ejemplo. Después traducir a un sistema de ecuaciones y resolverlo. \

54. Escribe un problema de movimiento uniforme similar al Ejemplo que se relacione con donde vives con tus amigos o familiares. Después traducir a un sistema de ecuaciones y resolverlo.

Responder: Las respuestas variarán.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene 4 columnas, 3 filas y una fila de cabecera. La fila de encabezado etiqueta cada columna: Puedo, con confianza, con algo de ayuda y no, no lo entiendo. La primera columna tiene las siguientes afirmaciones: resolver aplicaciones de traducción directa, resolver aplicaciones de geometría, resolver aplicaciones de movimiento uniforme. Las columnas restantes están vacías.$

ⓑ Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?