5.2E: Ejercicios

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La práctica hace la perfección

Determinar el tipo de polinomios

En los siguientes ejercicios, determinar si el polinomio es un polinomio, binomio, trinomio u otro polinomio. También dar el grado de cada polinomio.

1. ⓐ$47x^5−17x^2y^3+y^2$
ⓑ$5c^3+11c^2−c−8$
ⓒ$59ab+13b$
ⓓ$4$
ⓔ$4pq+17$

Responder: ⓐ trinomio, grado 5
ⓑ otro polinomio, grado 3
ⓒ binomio, grado 2
ⓓ monomio, grado 0
ⓔ binomio, grado 2

2. ⓐ$x^2−y^2$
ⓑ$−13c^4$
ⓒ$a^2+2ab−7b^2$
ⓓ$4x^2y^2−3xy+8$
ⓔ$19$

3. ⓐ$8y−5x$
ⓑ$y^2−5yz−6z^2$
ⓒ$y^3−8y^2+2y−16$
ⓓ$81ab^4−24a^2b^2+3b$
ⓔ$−18$

Responder: ⓐ binomio, grado 1
ⓑ trinomio, grado 2
ⓒ otro polinomio, grado 3
ⓓ trinomio, grado 5
ⓔ monomio, grado 0

4. ⓐ$11y^2$
ⓑ$−73$
ⓒ$6x^2−3xy+4x−2y+y^2$
ⓓ$4y^2+17z^2$
ⓔ$5c^3+11c^2−c−8$

5. ⓐ$5a^2+12ab−7b^2$
ⓑ$18xy^2z$
ⓒ$5x+2$
ⓓ$y^3−8y^2+2y−16$
ⓔ$−24$

Responder: ⓐ trinomio, grado 2
ⓑ monomio, grado 4
ⓒ binomio, grado 1
ⓓ otro polinomio, grado 3
ⓔ monomio, grado 0

6. ⓐ$9y^3−10y^2+2y−6$
ⓑ$−12p^3q$
ⓒ$a^2+9ab+18b^2$
ⓓ$20x^2y^2−10a^2b^2+30$
ⓔ$17$

7. ⓐ$14s−29t$
ⓑ$z^2−5z−6$
ⓒ$y^3−8y^2z+2yz^2−16z^3$
ⓓ$23ab^2−14$
ⓔ$−3$

Responder: ⓐ binomio, grado 1
ⓑ trinomio, grado 2
ⓒ otro polinomio, grado 3
ⓓ binomio, grado 3
ⓔ monomio, grado 0

8. ⓐ$15xy$
ⓑ$15$
ⓒ$6x^2−3xy+4x−2y+y^2$
ⓓ$10p−9q$
ⓔ$m^4+4m^3+6m^2+4m+1$

Sumar y restar polinomios

En los siguientes ejercicios, sumar o restar los monomios.

9. ⓐ$7x^2+5x^2$
ⓑ$4a−9a$

Contestar: ⓐ$12x^2$ ⓑ$−5a$

10. ⓐ$4y^3+6y^3$
ⓑ$−y−5y$

11. ⓐ$−12w+18w$
ⓑ$7x^2y−(−12x^2y)$

Contestar: ⓐ$6w$
ⓑ$19x^2y$

12. ⓐ$−3m+9m$
ⓑ$15yz^2−(−8yz^2)$

13. $7x^2+5x^2+4a−9a$

Contestar: $12x^2−5a$

14. $4y^3+6y^3−y−5y$

15. $−12w+18w+7x^2y−(−12x^2y)$

Contestar: $6w+19x^2y$

16. $−3m+9m+15yz^2−(−8yz^2)$

17. ⓐ$−5b−17b$
ⓑ$3xy−(−8xy)+5xy$

Contestar: ⓐ$−22b$
ⓑ$16xy$

18. ⓐ$−10x−35x$
ⓑ$17mn^2−(−9mn^2)+3mn^2$

19. ⓐ$12a+5b−22a$
ⓑ$pq^2−4p−3q^2$

Contestar: ⓐ$−10a+5b$
ⓑ$pq^2−4p−3q^2$

20. ⓐ$14x−3y−13x$
ⓑ$a^2b−4a−5ab^2$

21. ⓐ$2a^2+b^2−6a^2$
ⓑ$x^2y−3x+7xy^2$

Contestar: ⓐ$−4a^2+b^2$
ⓑ$x^2y−3x+7xy^2$

22. ⓐ$5u^2+4v^2−6u^2$
ⓑ$12a+8b$

23. ⓐ$xy^2−5x−5y^2$
ⓑ$19y+5z$

Contestar: ⓐ$xy^2−5x−5y^2$
ⓑ$19y+5z$

24. $12a+5b−22a+pq^2−4p−3q^2$

25. $14x−3y−13x+a^2b−4a−5ab^2$

Contestar: $x−3y+a^2b−4a−5ab^2$

26. $2a^2+b^2−6a^2+x^2y−3x+7xy^2$

27. $5u^2+4v^2−6u^2+12a+8b$

Contestar: $−u^2+4v^2+12a+8b$

28. $xy^2−5x−5y^2+19y+5z$

29. Agregar:$4a,−3b,−8a$

Contestar: $−4a−3b$

30. Agregar:$4x,3y,−3x$

31. Restar$5x^6$ de$−12x^6$

Contestar: $−7x^6$

32. Restar$2p^4$ de$−7p^4$

En los siguientes ejercicios, añadir los polinomios.

33. $(5y^2+12y+4)+(6y^2−8y+7)$

Contestar: $11y^2+4y+11$

34. $(4y^2+10y+3)+(8y^2−6y+5)$

35. $(x^2+6x+8)+(−4x^2+11x−9)$

Contestar: $−3x^2+17x−1$

36. $(y^2+9y+4)+(−2y^2−5y−1)$

37. $(8x^2−5x+2)+(3x^2+3)$

Contestar: $11x^2−5x+5$

38. $(7x^2−9x+2)+(6x^2−4)$

39. $(5a^2+8)+(a^2−4a−9)$

Contestar: $6a^2−4a−1$

40. $(p^2−6p−18)+(2p^2+11)$

En los siguientes ejercicios, restar los polinomios.

41. $(4m^2−6m−3)−(2m^2+m−7)$

Contestar: $2m^2−7m+4$

42. $(3b^2−4b+1)−(5b^2−b−2)$

43. $(a^2+8a+5)−(a^2−3a+2)$

Contestar: $11a+3$

44. $(b^2−7b+5)−(b^2−2b+9)$

45. $(12s^2−15s)−(s−9)$

Contestar: $12s^2−14s+9$

46. $(10r^2−20r)−(r−8)$

En los siguientes ejercicios, restar los polinomios.

47. Restar$(9x^2+2)$ de$(12x^2−x+6)$

Contestar: $3x^2−x+4$

48. Restar$(5y^2−y+12)$ de$(10y^2−8y−20)$

49. Restar$(7w^2−4w+2)$ de$(8w^2−w+6)$

Contestar: $w^2+3w+4$

50. Restar$(5x^2−x+12)$ de$(9x^2−6x−20)$

En los siguientes ejercicios, encuentra la diferencia de los polinomios.

51. Encuentra la diferencia de$(w^2+w−42)$ y$(w^2−10w+24)$

Contestar: $11w−64$

52. Encuentra la diferencia de$(z^2−3z−18)$ y$(z^2+5z−20)$

En los siguientes ejercicios, añadir los polinomios.

53. $(7x^2−2xy+6y^2)+(3x^2−5xy)$

Contestar: $10x^2−7xy+6y^2$

54. $(−5x^2−4xy−3y^2)+(2x^2−7xy)$

55. $(7m^2+mn−8n^2)+(3m^2+2mn)$

Contestar: $10m^2+3mn−8n^2$

56. $(2r^2−3rs−2s^2)+(5r^2−3rs)$

En los siguientes ejercicios, sumar o restar los polinomios.

57. $(a^2−b^2)−(a^2+3ab−4b^2)$

Contestar: $−3ab+3b^2$

58. $(m^2+2n^2)−(m^2−8mn−n^2)$

59. $(p^3−3p^2q)+(2pq^2+4q^3)−(3p^2q+pq^2)$

Contestar: $p^3−6p^2q+pq^2+4q^3$

60. $(a^3−2a^2b)+(ab^2+b^3)−(3a^2b+4ab^2)$

61. $(x^3−x^2y)−(4xy^2−y^3)+(3x^2y−xy^2)$

Contestar: $x^3+2x^2y−5xy^2+y^3$

62. $(x^3−2x^2y)−(xy^2−3y^3)−(x^2y−4xy^2)$

Evaluar una función polinómica para un valor dado

En los siguientes ejercicios, encuentra los valores de función para cada función polinómica.

En los siguientes ejercicios, encuentra la altura para cada función polinómica.

67. Un pintor deja caer un pincel desde una plataforma de$75$ pies de altura. La función polinómica$h(t)=−16t^2+75$ da la altura del pincel$t$ segundos después de que se dejó caer. Encuentra la altura después de$t=2$ segundos.

Contestar: La altura es de 11 pies.

68. Una niña deja caer una pelota desde el acantilado hacia el océano. El polinomio$h(t)=−16t^2+200$ da la altura de una bola$t$ segundos después de que se cae. Encuentra la altura después de$t=3$ segundos.

69. Un fabricante de altavoces de sonido estéreo ha encontrado que los ingresos recibidos por vender los altavoces a un costo de$p$ dólares cada uno viene dado por la función polinómica$R(p)=−4p^2+420p$. Encuentra los ingresos recibidos cuando los$p=60$ dólares.

Contestar: El ingreso es de 10.800 dólares.

70. Un fabricante de las últimas zapatillas de basquetbol ha encontrado que los ingresos recibidos por vender los zapatos a un costo de$p$ dólares cada uno son dados por el polinomio$R(p)=−4p^2+420p$. Encuentra los ingresos recibidos cuando los$p=90$ dólares.

71. El polinomio$C(x)=6x^2+90x$ da el costo, en dólares, de producir un contenedor rectangular cuya parte superior e inferior son cuadrados con$x$ pies laterales y pies de altura$6$. Encuentra el costo de producir una caja con$x=4$ pies.

Contestar: El costo es de 456 dólares.

72. El polinomio$C(x)=6x^2+90x$ da el costo, en dólares, de producir un contenedor rectangular cuya parte superior e inferior son cuadrados con$x$ pies laterales y pies de altura$4$. Encuentra el costo de producir una caja con$x=6$ pies.

Sumar y restar funciones polinomiales

73. $f(x)=2x^2−4x+1$y$g(x)=5x^2+8x+3$

74. $f(x)=4x^2−7x+3$y$g(x)=4x^2+2x−1$

75. $f(x)=3x^3−x^2−2x+3$y$g(x)=3x^3−7x$

76. $f(x)=5x^3−x^2+3x+4$y$g(x)=8x^3−1$

Ejercicios de escritura

77. Usando sus propias palabras, explique la diferencia entre un monomio, un binomio y un trinomio.

Contestar: Las respuestas variarán.

78. Usando sus propias palabras, explique la diferencia entre un polinomio con cinco términos y un polinomio con un grado de$5$.

79. Ariana piensa que la suma$6y^2+5y^4$ es$11y^6$. ¿Qué tiene de malo su razonamiento?

Contestar: Las respuestas variarán.

80. ¿Cada trinomio es un polinomio de segundo grado? Si no, da un ejemplo.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$La figura muestra una tabla con seis filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “puedo...”, el segundo es “con confianza”, el tercero es “con algo de ayuda”, “¡no menos no lo consigo!”. Bajo la primera columna se encuentran las frases “identificar polinomios, monomios, binomios y trinomios”, “determinar el grado de polinomios”, “sumar y restar monomios”, “sumar y restar polinomios” y “evaluar un polinomio para un valor dado”. Debajo de la segunda, tercera, cuarta columnas son espacios en blanco donde el alumno puede verificar qué nivel de dominio ha logrado.$

ⓑ Si la mayoría de tus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo consigo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.

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