Capítulo 5 Ejercicios de revisión

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Ejercicios de revisión de capítulos

Sumar y restar polinomios

Determinar el grado de polinomios

En los siguientes ejercicios, determinar el tipo de polinomio.

1. \(16x^2−40x−25\)

2. \(5m+9\)

Responder: binomio

3. \(−15\)

4. \(y^2+6y^3+9y^4\)

Responder: otro polinomio

Sumar y restar polinomios

En los siguientes ejercicios, sumar o restar los polinomios.

5. \(4p+11p\)

6. \(−8y^3−5y^3\)

Responder: \(−13y^3\)

7. \((4a^2+9a−11)+(6a^2−5a+10)\)

8. \((8m^2+12m−5)−(2m^2−7m−1)\)

Responder: \(6m^2+19m−4\)

9. \((y^2−3y+12)+(5y^2−9)\)

10. \((5u^2+8u)−(4u−7)\)

Responder: \(5u^2+4u+7\)

11. Encuentra la suma de\(8q^3−27\) y\(q^2+6q−2\).

12. Encuentra la diferencia de\(x^2+6x+8\) y\(x^2−8x+15\).

Responder: \(2x^2−2x+23\)

En los siguientes ejercicios, simplifique.

13. \(17mn^2−(−9mn^2)+3mn^2\)

14. \(18a−7b−21a\)

Responder: \(−7b−3a\)

15. \(2pq^2−5p−3q^2\)

16. \((6a^2+7)+(2a^2−5a−9)\)

Responder: \(8a^2−5a−2\)

17. \((3p^2−4p−9)+(5p^2+14)\)

18. \((7m^2−2m−5)−(4m^2+m−8)\)

Responder: \(−3m+3\)

19. \((7b^2−4b+3)−(8b^2−5b−7)\)

20. Restar\((8y^2−y+9)\) de\( (11y^2−9y−5) \)

Responder: \(3y^2−8y−14\)

21. Encuentra la diferencia de\((z^2−4z−12)\) y\((3z^2+2z−11)\)

22. \((x^3−x^2y)−(4xy^2−y^3)+(3x^2y−xy^2)\)

Responder: \(x^3+2x^2y−4xy^2\)

23. \((x^3−2x^2y)−(xy^2−3y^3)−(x^2y−4xy^2)\)

Evaluar una función polinómica para un valor dado de la variable

En los siguientes ejercicios, encuentra los valores de función para cada función polinómica.

24. Para la función\(f(x)=7x^2−3x+5\) encontrar:
a.\(f(5)\) b.\(f(−2)\) c.\(f(0)\)

Responder: a. 165 b. 39 c. 5

25. Para la función\(g(x)=15−16x^2\), encontrar:
a.\(g(−1)\) b.\(g(0)\) c.\(g(2)\)

26. Un par de gafas se dejan caer de un puente a 640 pies sobre un río. La función polinomial\(h(t)=−16t^2+640\) da la altura de las gafas t segundos después de que fueron dejadas caer. Encuentra la altura de las gafas cuando\(t=6\).

Responder: La altura es de 64 pies.

27. Un fabricante de los últimos zapatos de futbol ha constatado que los ingresos recibidos por vender los zapatos a un costo de\(p\) dólares cada uno los da el polinomio\(R(p)=−5p^2+360p\). Encuentra los ingresos recibidos cuando los\(p=110\) dólares.

Sumar y restar funciones polinomiales

En los siguientes ejercicios, encuentra a.\((f + g)(x)\) b.\((f + g)(3)\) c.\((f − g)(x\) d.\((f − g)(−2)\)

28. \(f(x)=2x^2−4x−7\)y\(g(x)=2x^2−x+5\)

Responder: a.\((f+g)(x)=4x^2−5x−2\)
b.\((f+g)(3)=19\)
c.\((f−g)(x)=−3x−12\)
d.\((f−g)(−2)=−6\)

29. \(f(x)=4x^3−3x^2+x−1\)y\(g(x)=8x^3−1\)

Propiedades de los Exponentes y Notación Científica

Simplificar expresiones usando las propiedades para exponentes

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión usando las propiedades para exponentes.

30. \(p^3·p^{10}\)

Responder: \(p^{13}\)

31. \(2·2^6\)

32. \(a·a^2·a^3\)

Responder: \(a^6\)

33. \(x·x^8\)

34. \(y^a·y^b\)

Responder: \(y^{a+b}\)

35. \(\dfrac{2^8}{2^2}\)

36. \(\dfrac{a^6}{a}\)

Responder: \(a^5\)

37. \(\dfrac{n^3}{n^{12}}\)

38. \(\dfrac{1}{x^5}\)

Responder: \(\dfrac{1}{x^4}\)

39. \(3^0\)

40. \(y^0\)

Responder: \(1\)

41. \((14t)^0\)

42. \(12a^0−15b^0\)

Responder: \(−3\)

Usar la definición de un exponente negativo

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

43. \(6^{−2}\)

44. \((−10)^{−3}\)

Responder: \(−\dfrac{1}{1000}\)

45. \(5·2^{−4}\)

46. \((8n)^{−1}\)

Responder: \(\dfrac{1}{8n}\)

47. \(y^{−5}\)

48. \(10^{−3}\)

Responder: \(\dfrac{1}{1000}\)

49. \(\dfrac{1}{a^{−4}}\)

50. \(\dfrac{1}{6^{−2}}\)

Responder: \(36\)

51. \(−5^{−3}\)

52. \( \left(−\dfrac{1}{5}\right)^{−3}\)

Responder: \(−\dfrac{1}{25}\)

53. \(−(12)^{−3}\)

54. \((−5)^{−3}\)

Responder: \(−\dfrac{1}{125}\)

55. \(\left(\dfrac{5}{9}\right)^{−2}\)

56. \(\left(−\dfrac{3}{x}\right)^{−3}\)

Responder: \(\dfrac{x^3}{27}\)

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión utilizando la Propiedad del Producto.

57. \((y^4)^3\)

58. \((3^2)^5\)

Responder: \(3^{10}\)

59. \((a^{10})^y\)

60. \(x^{−3}·x^9\)

Responder: \(x^5\)

61. \(r^{−5}·r^{−4}\)

62. \((uv^{−3})(u^{−4}v^{−2})\)

Responder: \(\dfrac{1}{u^3v^5}\)

63. \((m^5)^{−1}\)

64. \(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)

Responder: \(\dfrac{1}{m^5}\)

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión usando la Propiedad Power.

65. \((k−2)^{−3}\)

66. \(\dfrac{q^4}{q^{20}}\)

Responder: \(\dfrac{1}{q^{16}}\)

67. \(\dfrac{b^8}{b^{−2}}\)

68. \(\dfrac{n^{−3}}{n^{−5}}\)

Responder: \(n^2\)

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión usando la Propiedad Product to a Power.

69. \((−5ab)^3\)

70. \((−4pq)^0\)

Responder: \(1\)

71. \((−6x^3)^{−2}\)

72. \((3y^{−4})^2\)

Responder: \(\dfrac{9}{y^8}\)

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión usando el Cociente a una Propiedad de Poder.

73. \(\left(\dfrac{3}{5x}\right)^{−2}\)

74. \(\left(\dfrac{3xy^2}{z}\right)^4\)

Responder: \(\dfrac{81x^4y^8}{z^4}\)

75. \((4p−3q^2)^2\)

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión aplicando varias propiedades.

76. \((x^2y)^2(3xy^5)^3\)

Responder: \(27x^7y^{17}\)

77. \((−3a^{−2})^4(2a^4)^2(−6a^2)^3\)

78. \(\left(\dfrac{3xy^3}{4x^4y^{−2}}\right)^2\left(\dfrac{6xy^4}{8x^3y^{−2}}\right)^{−1}\)

Responder: \(\dfrac{3y^4}{4x^4}\)

En los siguientes ejercicios, escriba cada número en notación científica.

79. \(2.568\)

80. \(5,300,000\)

Responder: \(5.3×10^6\)

81. \(0.00814\)

En los siguientes ejercicios, convierte cada número a forma decimal.

82. \(2.9×10^4\)

Responder: \(29,000\)

83. \(3.75×10^{−1}\)

84. \(9.413×10^{−5}\)

Responder: \(0.00009413\)

En los siguientes ejercicios, multiplique o divida como se indica. Escribe tu respuesta en forma decimal.

85. \((3×10^7)(2×10^{−4})\)

86. \((1.5×10^{−3})(4.8×10^{−1})\)

Contestar: \(0.00072\)

87. \(\dfrac{6×10^9}{2×10^{−1}}\)

88. \(\dfrac{9×10^{−3}}{1×10^{−6}}\)

Contestar: \(9,000\)

Multiplicar polinomios

Multiplicar monomios

En los siguientes ejercicios, multiplicar los monomios.

89. \((−6p^4)(9p)\)

90. \(\left(\frac{1}{3}c^2\right)(30c^8)\)

Contestar: \(10c^{10}\)

91. \((8x^2y^5)(7xy^6)\)

92. \( \left(\frac{2}{3}m^3n^6\right)\left(\frac{1}{6}m^4n^4\right)\)

Contestar: \(\dfrac{m^7n^{10}}{9}\)

Multiplicar un polinomio por un monomio

En los siguientes ejercicios, multiplicar.

93. \(7(10−x)\)

94. \(a^2(a^2−9a−36)\)

Contestar: \(a^4−9a^3−36a^2\)

95. \(−5y(125y^3−1)\)

96. \((4n−5)(2n^3)\)

Contestar: \(8n^4−10n^3\)

Multiplicar un Binomio por un Binomio

En los siguientes ejercicios, multiplica los binomios usando:

a. la Propiedad Distributiva b. el método FOIL c. el Método Vertical.

97. \((a+5)(a+2)\)

98. \((y−4)(y+12)\)

Contestar: \(y^2+8y−48\)

99. \((3x+1)(2x−7)\)

100. \((6p−11)(3p−10)\)

Contestar: \(18p^2−93p+110\)

En los siguientes ejercicios, multiplique los binomios. Utilice cualquier método.

101. \((n+8)(n+1)\)

102. \((k+6)(k−9)\)

Contestar: \(k^2−3k−54\)

103. \((5u−3)(u+8)\)

104. \((2y−9)(5y−7)\)

Contestar: \(10y^2−59y+63\)

105. \((p+4)(p+7)\)

106. \((x−8)(x+9)\)

Contestar: \(x^2+x−72\)

107. \((3c+1)(9c−4)\)

108. \((10a−1)(3a−3)\)

Contestar: \(30a^2−33a+3\)

Multiplicar un polinomio por un polinomio

En los siguientes ejercicios, multiplique usando a. la Propiedad Distributiva b. el Método Vertical.

109. \((x+1)(x^2−3x−21)\)

110. \((5b−2)(3b^2+b−9)\)

Contestar: \(15b^3−b^2−47b+18\)

En los siguientes ejercicios, multiplicar. Utilice cualquiera de los dos métodos.

111. \((m+6)(m^2−7m−30)\)

112. \((4y−1)(6y^2−12y+5)\)

Contestar: \(24y^2−54y^2+32y−5\)

Multiplicar productos especiales

En los siguientes ejercicios, cuadrar cada binomio usando el Patrón de Cuadrados Binomiales.

113. \((2x−y)^2\)

114. \((x+\dfrac{3}{4})^2\)

Contestar: \(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\)

115. \((8p^3−3)^2\)

116. \((5p+7q)^2\)

Contestar: \(25p^2+70pq+49q^2\)

En los siguientes ejercicios, multiplique cada par de conjugados usando el Producto de Conconjugados.

117. \((3y+5)(3y−5)\)

118. \((6x+y)(6x−y)\)

Contestar: \(36x^2−y^2\)

119. \((a+\dfrac{2}3b)(a−\dfrac{2}{3}b)\)

120. \((12x^3−7y^2)(12x^3+7y^2)\)

Contestar: \(144x^6−49y^4\)

121. \((13a^2−8b4)(13a^2+8b^4)\)

Dividir monomios

Dividir monomios

En los siguientes ejercicios, dividir los monomios.

122. \(72p^{12}÷8p^3\)

Contestar: \(9p^9\)

123. \(−26a^8÷(2a^2)\)

124. \(\dfrac{45y^6}{−15y^{10}}\)

Contestar: \(−3y^4\)

125. \(\dfrac{−30x^8}{−36x^9}\)

126. \(\dfrac{28a^9b}{7a^4b^3}\)

Contestar: \(\dfrac{4a^5}{b^2}\)

127. \(\dfrac{11u^6v^3}{55u^2v^8}\)

128. \(\dfrac{(5m^9n^3)(8m^3n^2)}{(10mn^4)(m^2n^5)}\)

Contestar: \(\dfrac{4m^9}{n^4}\)

129. \(\dfrac{(42r^2s^4)(54rs^2)}{(6rs^3)(9s)}\)

Dividir un polinomio por un monomio

En los siguientes ejercicios, dividir cada polinomio por el monomio

130. \((54y^4−24y^3)÷(−6y^2)\)

Contestar: \(−9y^2+4y\)

131. \(\dfrac{63x^3y^2−99x^2y^3−45x^4y^3}{9x^2y^2}\)

132. \(\dfrac{12x^2+4x−3}{−4x}\)

Contestar: \(−3x−1+\dfrac{3}{4x}\)

Dividir polinomios usando división larga

En los siguientes ejercicios, divide cada polinomio por el binomio.

133. \((4x^2−21x−18)÷(x−6)\)

134. \((y^2+2y+18)÷(y+5)\)

Contestar: \(y−3+\dfrac{33}{q+6}\)

135. \((n^3−2n^2−6n+27)÷(n+3)\)

136. \((a^3−1)÷(a+1)\)

Contestar: \(a^2+a+1\)

Dividir polinomios usando división sintética

En los siguientes ejercicios, usa División sintética para encontrar el cociente y el resto.

137. \(x^3−3x^2−4x+12\)se divide por\(x+2\)

138. \(2x^3−11x^2+11x+12\)se divide por\(x−3\)

Contestar: \(2x^2−5x−4;\space0\)

139. \(x^4+x^2+6x−10\)se divide por\(x+2\)

Dividir funciones polinomiales

En los siguientes ejercicios, divide.

140. Para funciones\(f(x)=x^2−15x+45\) y\(g(x)=x−9\), encontrar a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
b.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)\)

Contestar: a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=x−6\)
b.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(−2)=−8\)

141. Para funciones\(f(x)=x^3+x^2−7x+2\) y\(g(x)=x−2\), encontrar a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\)
b.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)

Usar el teorema del resto y del factor

En los siguientes ejercicios, usa el Teorema del Resto para encontrar el resto.

142. \(f(x)=x^3−4x−9\)se divide por\(x+2\)

Contestar: \(−9\)

143. \(f(x)=2x^3−6x−24\)dividido por\(x−3\)

En los siguientes ejercicios, utilice el Teorema Factor para determinar si\(x−c\) es un factor de la función polinómica.

144. Determinar si\(x−2\) es un factor de\(x^3−7x^2+7x−6\)

Contestar: no

145. Determinar si\(x−3\) es un factor de\(x^3−7x^2+11x+3\)

Prueba de práctica de capítulo

1. Para el polinomio\(8y^4−3y^2+1\)

a. ¿Es un monomio, binomio o trinomio? b. ¿Cuál es su grado?

Contestar: a. trinomio b. 4

2. \((5a^2+2a−12)(9a^2+8a−4)\)

3. \((10x^2−3x+5)−(4x^2−6)\)

Contestar: \(6x^2−3x+11\)

4. \(\left(−\dfrac{3}{4}\right)^3\)

5. \(x^{−3}x^4\)

Contestar: \(x\)

6. \(5^65^8\)

7. \((47a^{18}b^{23}c^5)^0\)

Contestar: \(1\)

8. \(4^{−1}\)

9. \((2y)^{−3}\)

Contestar: \(\dfrac{1}{8y^3}\)

10. \(p^{−3}·p^{−8}\)

11. \(\dfrac{x^4}{x^{−5}}\)

Contestar: \(x^9\)

12. \((3x^{−3})^2\)

13. \(\dfrac{24r^3s}{6r^2s^7}\)

Contestar: \(\dfrac{4r}{s^6}\)

14. \((x4y9x−3)2\)

15. \((8xy^3)(−6x^4y^6)\)

Contestar: \(−48x^5y^9\)

16. \(4u(u^2−9u+1)\)

17. \((m+3)(7m−2)\)

Contestar: \(21m^2−19m−6\)

18. \((n−8)(n^2−4n+11)\)

19. \((4x−3)^2\)

Contestar: \(16x^2−24x+9\)

20. \((5x+2y)(5x−2y)\)

21. \((15xy^3−35x^2y)÷5xy\)

Contestar: \(3y^2−7x \)

22. \((3x^3−10x^2+7x+10)÷(3x+2)\)

23. Utilice el Teorema de Factores para determinar si\(x+3\) un factor de\(x^3+8x^2+21x+18\).

Contestar: si

24. a. Convertir 112,000 a notación científica.
b. Convertir\(5.25×10^{−4}\) a forma decimal.

En los siguientes ejercicios, simplifica y escribe tu respuesta en forma decimal.

25. \((2.4×10^8)(2×10^{−5})\)

Contestar: \(4.4×10^3\)

26. \(\dfrac{9×10^4}{3×10^{−1}}\)

27. Para la función\(f(x)=6x^2−3x−9\) encontrar:
a.\(f(3)\) b.\(f(−2)\) c.\(f(0)\)

Contestar: a.\(36\) b.\(21\) c.\(-9\)

28. Para\(f(x)=2x^2−3x−5\) y\(g(x)=3x^2−4x+1\), encontrar
a.\((f+g)(x)\) b.\((f+g)(1)\)
c.\((f−g)(x)\) d.\((f−g)(−2)\)

29. Para funciones\(f(x)=3x^2−23x−36\) y\(g(x)=x−9\), encontrar
a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)\) b.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)\)

Contestar: a.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=3x+4\)
b.\(\left(\dfrac{f}{g}\right)(3)=13\)

30. Un excursionista deja caer un guijarro desde un puente\(240\) pies sobre un cañón. La función\(h(t)=−16t^2+240\) da la altura del guijarro\(t\) segundos después de que se dejó caer. Encuentra la altura cuando\(t=3\).