6.2E: Ejercicios

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La práctica hace la perfección

Encuentra el factor común más grande de dos o más expresiones

En los siguientes ejercicios, encuentra el mayor factor común.

1. $10p^3q,12pq^2$

Responder: $2pq$

2. $8a^2b^3,10ab^2$

3. $12m^2n^3,30m^5n^3$

Responder: $6m^2n^3$

4. $28x^2y^4,42x^4y^4$

5. $10a^3,12a^2,14a$

Responder: $2a$

6. $20y^3,28y^2,40y$

7. $35x^3y^2,10x^4y,5x^5y^3$

Responder: $5x^3y$

8. $27p^2q^3,45p^3q^4,9p^4q^3$

Factor el mayor factor común de un polinomio

En los siguientes ejercicios, factorizar el mayor factor común de cada polinomio.

9. $6m+9$

Responder: $3(2m+3)$

10. $14p+35$

11. $9n−63$

Responder: $9(n−7)$

12. $45b−18$

13. $3x^2+6x−9$

Responder: $3(x^2+2x−3)$

14. $4y^2+8y−4$

15. $8p^2+4p+2$

Responder: $2(4p^2+2p+1)$

16. $10q^2+14q+20$

17. $8y^3+16y^2$

Responder: $8y^2(y+2)$

18. $12x^3−10x$

19. $5x^3−15x^2+20x$

Responder: $5x(x^2−3x+4)$

20. $8m^2−40m+16$

21. $24x^3−12x^2+15x$

Responder: $3x(8x^2−4x+5)$

22. $24y^3−18y^2−30y$

23. $12xy^2+18x^2y^2−30y^3$

Responder: $6y^2(2x+3x^2−5y)$

24. $21pq^2+35p^2q^2−28q^3$

25. $20x^3y−4x^2y^2+12xy^3$

Responder: $4xy(5x^2−xy+3y^2)$

26. $24a^3b+6a^2b^2−18ab^3$

27. $−2x−4$

Responder: $−2(x+4)$

28. $−3b+12$

29. $−2x^3+18x^2−8x$

Responder: $−2x(x^2−9x+4)$

30. $−5y^3+35y^2−15y$

31. $−4p^3q−12p^2q^2+16pq^2$

Responder: $−4pq(p^2+3pq−4q)$

32. $−6a^3b−12a^2b^2+18ab^2$

33. $5x(x+1)+3(x+1)$

Responder: $(x+1)(5x+3)$

34. $2x(x−1)+9(x−1)$

35. $3b(b−2)−13(b−2)$

Responder: $(b−2)(3b−13)$

36. $6m(m−5)−7(m−5)$

Factor por Agrupación

En los siguientes ejercicios, factorizar por agrupación.

37. $ab+5a+3b+15$

Responder: $(b+5)(a+3)$

38. $cd+6c+4d+24$

39. $8y^2+y+40y+5$

Responder: $(y+5)(8y+1)$

40. $6y^2+7y+24y+28$

41. $uv−9u+2v−18$

Responder: $(u+2)(v−9)$

42. $pq−10p+8q−80$

43. $u^2−u+6u−6$

Responder: $(u−1)(u+6)$

44. $x^2−x+4x−4$

45. $9p^2−15p+12p−20$

Responder: $(3p−5)(3p+4)$

46. $16q^2+20q−28q−35$

47. $mn−6m−4n+24$

Responder: $(n−6)(m−4)$

48. $r^2−3r−r+3$

49. $2x^2−14x−5x+35$

Responder: $(x−7)(2x−5)$

50. $4x^2−36x−3x+27$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, factor.

51. $−18xy^2−27x^2y$

Responder: $−9xy(3x+2y)$

52. $−4x^3y^5−x^2y^3+12xy^4$

53. $3x^3−7x^2+6x−14$

Responder: $(x^2+2)(3x−7)$

54. $x^3+x^2−x−1$

55. $x^2+xy+5x+5y$

Responder: $(x+y)(x+5)$

56. $5x^3−3x^2+5x−3$

Ejercicios de escritura

57. ¿Qué significa decir que un polinomio está en forma factorizada?

Responder: Las respuestas variarán.

58. ¿Cómo se comprueba el resultado después de factorizar un polinomio?

59. El mayor factor común de$36$ y$60$ es$12$. Explique lo que esto significa.

Responder: Las respuestas variarán.

60. ¿Cuál es el GCF de$y^4,\space y^5$, y$y^{10}$? Escribe una regla general que te diga cómo encontrar el GCF de$y^a,\space y^b$, y$y^c$.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene 4 columnas, 3 filas y una fila de cabecera. La fila de encabezado etiqueta cada columna puedo, con confianza, con algo de ayuda y no, no lo consigo. La primera columna tiene las siguientes afirmaciones: encontrar el mayor factor común de 2 o más expresiones, factorizar el mayor factor común de un polinomio, factor por agrupación. Las columnas restantes están en blanco.$

ⓑ Si la mayoría de tus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! ¡Has logrado tus metas en esta sección! Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? ¡Sé específico!

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente ya que los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. Las matemáticas son secuenciales - cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo consigo! Esto es crítico y no debes ignorarlo. Necesita obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.

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