7.3E: Ejercicios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La práctica hace la perfección

Sumar y restar expresiones racionales con un denominador común

En los siguientes ejercicios, agregue.

1. $\dfrac{2}{15}+\dfrac{7}{15}$

Contestar: $\dfrac{3}{5}$

2. $\dfrac{7}{24}+\dfrac{11}{24}$

3. $\dfrac{3c}{4c−5}+\dfrac{5}{4c−5}$

Contestar: $\dfrac{3c+5}{4c−5}$

4. $\dfrac{7m}{2m+n}+\dfrac{4}{2m+n}$

5. $\dfrac{2r^2}{2r−1}+\dfrac{15r−8}{2r−1}$

Contestar: $r+8$

6. $\dfrac{3s^2}{3s−2}+\dfrac{13s−10}{3s−2}$

7. $\dfrac{2w^2}{w^2−16}+\dfrac{8w}{w^2−16}$

Contestar: $\dfrac{2w}{w−4}$

8. $\dfrac{7x^2}{x^2−9}+\dfrac{21x}{x^2−9}$

En los siguientes ejercicios, restar.

9. $\dfrac{9a^2}{3a−7}−\dfrac{49}{3a−7}$

Contestar: $3a+7$

10. $\dfrac{25b^2}{5b−6}−\dfrac{36}{5b−6}$

11. $\dfrac{3m^2}{6m−30}−\dfrac{21m−30}{6m−30}$

Contestar: $\dfrac{m−2}{2}$

12. $\dfrac{2n^2}{4n−32}−\dfrac{18n−16}{4n−32}$

13. $\dfrac{6p^2+3p+4}{p^2+4p−5}−\dfrac{5p^2+p+7}{p^2+4p−5}$

Contestar: $\dfrac{p+3}{p+5}$

14. $\dfrac{5q^2+3q−9}{q^2+6q+8}−\dfrac{4q^2+9q+7}{q^2+6q+8}$

15. $\dfrac{5r^2+7r−33}{r^2−49}−\dfrac{4r^2+5r+30}{r^2−49}$

Contestar: $\dfrac{r+9}{r+7}$

16. $\dfrac{7t^2−t−4}{t^2−25}−\dfrac{6t^2+12t−44}{t^2−25}$

Sumar y restar expresiones racionales cuyos denominadores son opuestos

En los siguientes ejercicios, sumar o restar.

17. $\dfrac{10v}{2v−1}+\dfrac{2v+4}{1−2v}$

Contestar: $4$

18. $\dfrac{20w}{5w−2}+\dfrac{5w+6}{2−5w}$

19. $\dfrac{10x^2+16x−7}{8x−3}+\dfrac{2x^2+3x−1}{3−8x}$

Contestar: $x+2$

20. $\dfrac{6y^2+2y−11}{3y−7}+\dfrac{3y^2−3y+17}{7−3y}$

21. $\dfrac{z^2+6z}{z^2−25}−\dfrac{3z+20}{25−z^2}$

Contestar: $\dfrac{z+4}{z−5}$

22. $\dfrac{a^2+3a}{a^2−9}−\dfrac{3a−27}{9−a^2}$

23. $\dfrac{2b^2+30b−13}{b^2−49}−\dfrac{2b^2−5b−8}{49−b^2}$

Contestar: $\dfrac{4b−3}{b−7}$

24. $\dfrac{c^2+5c−10}{c^2−16}−\dfrac{c^2−8c−10}{16−c^2}$

Encuentre el denominador menos común de las expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, a. encontrar la LCD para las expresiones racionales dadas b. reescribirlas como expresiones racionales equivalentes con el mínimo denominador común.

25. $\dfrac{5}{x^2−2x−8},\dfrac{2x}{x^2−x−12}$

Contestar: a.$(x+2)(x−4)(x+3)$
b.$\dfrac{5x+15}{(x+2)(x−4)(x+3)}$,
$\dfrac{2x^2+4x}{(x+2)(x−4)(x+3)}$

26. $\dfrac{8}{y^2+12y+35},\dfrac{3y}{y^2+y−42}$

27. $\dfrac{9}{z^2+2z−8},\dfrac{4z}{z^2−4}$

Contestar: a.$(z−2)(z+4)(z−4)$
b.$\dfrac{9z−36}{(z−2)(z+4)(z−4)}$,
$\dfrac{4z^2−8z}{(z−2)(z+4)(z−4)}$

28. $\dfrac{6}{a^2+14a+45},\dfrac{5a}{a^2−81}$

29. $\dfrac{4}{b^2+6b+9},\dfrac{2b}{b^2−2b−15}$

Contestar: a.$(b+3)(b+3)(b−5)$
b.$\dfrac{4b−20}{(b+3)(b+3)(b−5)}$,
$\dfrac{2b^2+6b}{(b+3)(b+3)(b−5)}$

30. $\dfrac{5}{c^2−4c+4},\dfrac{3c}{c^2−7c+10}$

31. $\dfrac{2}{3d^2+14d−5},\dfrac{5d}{3d^2−19d+6}$

Contestar: a.$(d+5)(3d−1)(d−6)$
b.$\dfrac{2d−12}{(d+5)(3d−1)(d−6)}$,
$\dfrac{5d^2+25d}{(d+5)(3d−1)(d−6)}$

32. $\dfrac{3}{5m^2−3m−2},\dfrac{6m}{5m^2+17m+6}$

Sumar y restar expresiones racionales con denominadores diferentes

En los siguientes ejercicios, realizar las operaciones indicadas.

33. $\dfrac{7}{10x^2y}+\dfrac{4}{15xy^2}$

Contestar: $\dfrac{21y+8x}{30x^2y^2}$

34. $\dfrac{1}{12a^3b^2}+\dfrac{5}{9a^2b^3}$

35. $\dfrac{3}{r+4}+\dfrac{2}{r−5}$

Contestar: $\dfrac{5r−7}{(r+4)(r−5)}$

36. $\dfrac{4}{s−7}+\dfrac{5}{s+3}$

37. $\dfrac{5}{3w−2}+\dfrac{2}{w+1}$

Contestar: $\dfrac{11w+1}{(3w−2)(w+1)}$

38. $\dfrac{4}{2x+5}+\dfrac{2}{x−1}$

39. $\dfrac{2y}{y+3}+\dfrac{3}{y−1}$

Contestar: $\dfrac{2y^2+y+9}{(y+3)(y−1)}$

40. $\dfrac{3z}{z−2}+\dfrac{1}{z+5}$

41. $\dfrac{5b}{a^2b−2a^2}+\dfrac{2b}{b^2−4}$

Contestar: $\dfrac{b(5b+10+2a^2)}{a^2(b−2)(b+2)}$

42. $\dfrac{4}{cd+3c}+\dfrac{1}{d^2−9}$

43. $\dfrac{−3m}{3m−3}+\dfrac{5m}{m^2+3m−4}$

Contestar: $-\dfrac{m}{m+4}$

44. $\dfrac{8}{4n+4}+\dfrac{6}{n^2−n−2}$

45. $\dfrac{3r}{r^2+7r+6}+\dfrac{9}{r^2+4r+3}$

Contestar: $\dfrac{3(r^2+6r+18)}{(r+1)(r+6)(r+3)}$

46. $\dfrac{2s}{s^2+2s−8}+\dfrac{4}{s^2+3s−10}$

47. $\dfrac{t}{t−6}−\dfrac{t−2}{t+6}$

Contestar: $\dfrac{2(7t−6)}{(t−6)(t+6)}$

48. $\dfrac{x−3}{x+6}−\dfrac{x}{x+3}$

49. $\dfrac{5a}{a+3}−\dfrac{a+2}{a+6}$

Contestar: $\dfrac{4a^2+25a−6}{(a+3)(a+6)}$

50. $\dfrac{3b}{b−2}−\dfrac{b−6}{b−8}$

51. $\dfrac{6}{m+6}−\dfrac{12m}{m^2−36}$

Contestar: $\dfrac{−6}{m−6}$

52. $\dfrac{4}{n+4}−\dfrac{8n}{n^2−16}$

53. $\dfrac{−9p−17}{p^2−4p−21}−\dfrac{p+1}{7−p}$

Contestar: $\dfrac{p+2}{p+3}$

54. $\dfrac{−13q−8}{q^2+2q−24}−\dfrac{q+2}{4−q}$

55. $\dfrac{−2r−16}{r^2+6r−16}−\dfrac{5}{2−r}$

Contestar: $\dfrac{3}{r−2}$

56. $\dfrac{2t−30}{t^2+6t−27}−\dfrac{2}{3−t}$

57. $\dfrac{2x+7}{10x−1}+3$

Contestar: $\dfrac{4(8x+1)}{10x−1}$

58. $\dfrac{8y−4}{5y+2}−6$

59. $\dfrac{3}{x^2−3x−4}−\dfrac{2}{x^2−5x+4}$

Contestar: $\dfrac{x−5}{(x−4)(x+1)(x−1)}$

60. $\dfrac{4}{x^2−6x+5}−\dfrac{3}{x^2−7x+10}$

61. $\dfrac{5}{x^2+8x−9}−\dfrac{4}{x^2+10x+9}$

Contestar: $\dfrac{1}{(x−1)(x+1)}$

62. $\dfrac{3}{2x^2+5x+2}−\dfrac{1}{2x^2+3x+1}$

63. $\dfrac{5a}{a−2}+\dfrac{9}{a}−\dfrac{2a+18}{a^2−2a}$

Contestar: $\dfrac{5a^2+7a−36}{a(a−2)}$

64. $\dfrac{2b}{b−5}+\dfrac{3}{2b}−\dfrac{2b−15}{2b^2−10b}$

65. $\dfrac{c}{c+2}+\dfrac{5}{c−2}−\dfrac{10c}{c^2−4}$

Contestar: $\dfrac{c−5}{c+2}$

66. $\dfrac{6d}{d−5}+\dfrac{1}{d+4}+\dfrac{7d−5}{d^2−d−20}$

67. $\dfrac{3d}{d+2}+\dfrac{4}{d}−\dfrac{d+8}{d^2+2d}$

Contestar: $\dfrac{3(d+1)}{d+2}$

68. $\dfrac{2q}{q+5}+\dfrac{3}{q−3}−\dfrac{13q+15}{q^2+2q−15}$

Sumar y restar funciones racionales

En los siguientes ejercicios, encuentra a.$R(x)=f(x)+g(x)$ b$R(x)=f(x)−g(x)$.

69. $f(x)=\dfrac{−5x−5}{x^2+x−6}$y$ g(x)=\dfrac{x+1}{2−x}$

Contestar: a.$R(x)=−\dfrac{(x+8)(x+1)}{(x−2)(x+3)}$
b.$R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}$

70. $f(x)=\dfrac{−4x−24}{x^2+x−30}$y$ g(x)=\dfrac{x+7}{5−x}$

71. $f(x)=\dfrac{6x}{x^2−64}$y$g(x)=\dfrac{3}{x−8}$

Contestar: a.$R(x)=\dfrac{3(3x+8)}{(x−8)(x+8)}$
b.$R(x)=\dfrac{3}{x+8}$

72. $f(x)=\dfrac{5}{x+7}$y$ g(x)=\dfrac{10x}{x^2−49}$

Ejercicios de escritura

73. Donald piensa que$\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x}$ es así$\dfrac{7}{2x}$. ¿Donald está en lo correcto? Explique.

Contestar: Las respuestas variarán.

74. Explica cómo encuentras el Mínimo Común Denominador de$x^2+5x+4$ y$x^2−16$.

75. Felipe cree$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ que sí$\dfrac{2}{x+y}$.
a. Elija valores numéricos para x e y y evalúe$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$.
b. Evalúe$\dfrac{2}{x+y}$ para los mismos valores de x e y que utilizó en la parte a..
c. Explique por qué Felipe se equivoca.
d. Encontrar la expresión correcta para$1x+1y$.

Contestar: a. Las respuestas variarán.
b. Las respuestas variarán.
c. Las respuestas variarán.
d.$\dfrac{x+y}{x}$

76. Simplifica la expresión$\dfrac{4}{n^2+6n+9}−\dfrac{1}{n^2−9}$ y explica todos tus pasos.

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene cuatro columnas y seis filas. La primera fila es un encabezado y etiqueta a cada columna, “Puedo...”, “Con confianza”, “Con algo de ayuda” y “¡No-I don't get it!” En la fila 2, lo que puedo era sumar y restar expresiones racionales con un denominador común. En la fila 3, el yo puedo fue sumar y restar expresiones racionales con denominadores que son opuestos. En la fila 4, el I puede encontrar el mínimo denominador común de expresiones racionales. En la fila 5, lo que puedo era sumar y restar expresiones racionales con denominadores distintos. En la fila 6, lo que puedo era sumar o restar funciones racionales. Ahí está la nada en las otras columnas.$

b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?