7.4: Simplificar expresiones racionales complejas

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

• Simplifica una expresión racional compleja escribiéndola como división
• Simplifique una expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD

Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.

1. Simplificar:\(\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{9}{10}}\).
   Si te perdiste este problema, revisa [enlace].
2. Simplificar:\(\dfrac{1−\dfrac{1}{3}}{4^2+4·5}\).
   Si te perdiste este problema, revisa [enlace].
3. Resolver:\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\).
   Si te perdiste este problema, revisa [enlace].

Fracción compleja

Una fracción compleja es una fracción en la que el numerador y/o el denominador contiene una fracción.

Anteriormente simplificamos fracciones complejas como estas:

\[\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{8}} \quad \quad \quad \dfrac{\dfrac{x}{2}}{\dfrac{x y}{6}} \nonumber \]

En esta sección, simplificaremos expresiones racionales complejas, que son expresiones racionales con expresiones racionales en el numerador o denominador.

Expresión Racional Compleja

Una expresión racional compleja es una expresión racional en la que el numerador y/o el denominador contiene una expresión racional.

Aquí hay algunas expresiones racionales complejas:

\[\dfrac{\dfrac{4}{y-3}}{\dfrac{8}{y^{2}-9}} \quad \quad \dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \quad \quad \dfrac{\dfrac{2}{x+6}}{\dfrac{4}{x-6}-\dfrac{4}{x^{2}-36}} \nonumber \]

Recuerda, siempre excluimos valores que harían cero cualquier denominador.

Utilizaremos dos métodos para simplificar expresiones racionales complejas.

Ya hemos visto esta compleja expresión racional anteriormente en este capítulo.

\[\dfrac{\dfrac{6 x^{2}-7 x+2}{4 x-8}}{\dfrac{2 x^{2}-8 x+3}{x^{2}-5 x+6}} \nonumber \]

Señalamos que las barras de fracciones nos dicen que dividamos, por lo que la reescribimos como problema de división:

\[\left(\dfrac{6 x^{2}-7 x+2}{4 x-8}\right) \div\left(\dfrac{2 x^{2}-8 x+3}{x^{2}-5 x+6}\right) \nonumber \]

Entonces, multiplicamos la primera expresión racional por la recíproca de la segunda, tal como lo hacemos cuando dividimos dos fracciones.

Este es un método para simplificar expresiones racionales complejas. Nos aseguramos de que la expresión racional compleja sea de la forma en que una fracción es superior a una fracción. Entonces lo escribimos como si estuviéramos dividiendo dos fracciones.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{\dfrac{6}{x-4}}{\dfrac{3}{x^{2}-16}} \nonumber \]

Solución

Reescribir la fracción compleja como división. \[\dfrac{6}{x-4} \div \dfrac{3}{x^{2}-16} \nonumber \]

Reescribir como el producto de las primeras veces el recíproco del segundo.Reescribir como el producto de las primeras veces el recíproco del segundo.Reescribir como el producto de las primeras veces el recíproco del segundo.

\[\dfrac{6}{x-4} \cdot \dfrac{x^{2}-16}{3} \nonumber \]

Factor.

\[\dfrac{3 \cdot 2}{x-4} \cdot \dfrac{(x-4)(x+4)}{3} \nonumber \]

Multiplicar.

\[\dfrac{3 \cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}\nonumber \]

Eliminar factores comunes.

\[\dfrac{\cancel{3} \cdot 2 \cancel {(x-4)}(x+4)}{\cancel{3} \cancel {(x-4)}} \nonumber \]

Simplificar.

\[2(x+4) \nonumber \]

¿Hay algún valor (s) de\(x\) eso que no se debe permitir? La expresión racional compleja original tenía denominadores de\(x-4\) y\(x^2-16\)$.$Esta expresión sería indefinida si\(x=4\) o\(x=-4\).

Pruébalo\(\PageIndex{1}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{\dfrac{2}{x^{2}-1}}{\dfrac{3}{x+1}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{2}{3(x-1)}\)

Pruébalo\(\PageIndex{2}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{\dfrac{1}{x^{2}-7 x+12}}{\dfrac{2}{x-4}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{1}{2(x-3)}\)

Las barras de fracción actúan como símbolos de agrupación. Entonces, para seguir el Orden de Operaciones, simplificamos el numerador y el denominador tanto como sea posible antes de que podamos hacer la división.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}} \nonumber \]

Solución

Simplifica el numerador y denominador. Encuentra el LCD y suma las fracciones en el numerador. Encuentra la pantalla LCD y resta las fracciones en el denominador.

\[\dfrac{\dfrac{1 \cdot {\color{red}2}}{3 \cdot {\color{red}2}}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1 \cdot {\color{red}3}}{2 \cdot {\color{red}3}}-\dfrac{1 \cdot {\color{red}2}}{3 \cdot {\color{red}2}}} \nonumber \]

Simplifica el numerador y denominador.

\[\dfrac{\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}} \nonumber \]

Reescribir la expresión racional compleja como problema de división.

\[\dfrac{3}{6} \div \dfrac{1}{6} \nonumber \]

Multiplique el primero por el recíproco del segundo.

\[\dfrac{3}{6} \cdot \dfrac{6}{1} \nonumber \]

Simplificar.

\[3 \nonumber \]

Pruébalo\(\PageIndex{3}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{12}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{14}{11}\)

Pruébalo\(\PageIndex{4}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{6}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{10}{23}\)

Seguimos el mismo procedimiento cuando la expresión racional compleja contiene variables.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): How to Simplify a Complex Rational Expression using Division

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]

Solución

Paso 1. Simplifica el numerador.

Vamos a simplificar la suma en y denominador. el numerador y diferencia en el denominador.

\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]

Encuentra un denominador común y suma las fracciones en el numerador.

\[\dfrac{\dfrac{1 \cdot {\color{red}y}}{x \cdot {\color{red}y}}+\dfrac{1 \cdot {\color{red}x}}{y \cdot {\color{red}x}}}{\dfrac{x \cdot {\color{red}x}}{y \cdot {\color{red}x}}-\dfrac{y \cdot {\color{red}y}}{x \cdot {\color{red}y}}} \nonumber \]

\[\dfrac{\dfrac{y}{x y}+\dfrac{x}{x y}}{\dfrac{x^{2}}{x y}-\dfrac{y^{2}}{x y}} \nonumber \]

Encuentra un denominador común y resta las fracciones en el denominador.

\[\dfrac{\dfrac{y+x}{x y}}{\dfrac{x^{2}-y^{2}}{x y}} \nonumber \]

Ahora solo tenemos una expresión racional en el numerador y otra en el denominador.

Paso 2. Reescribir la expresión racional compleja como problema de división.

Escribimos el numerador dividido por el denominador.

\[\left(\dfrac{y+x}{x y}\right) \div\left(\dfrac{x^{2}-y^{2}}{x y}\right) \nonumber \]

Paso 3. Dividir las expresiones.

Multiplique el primero por el recíproco del segundo.

\[\left(\dfrac{y+x}{x y}\right) \cdot\left(\dfrac{x y}{x^{2}-y^{2}}\right) \nonumber \]

Factorizar cualquier expresión si es posible.

\[\dfrac{x y(y+x)}{x y(x-y)(x+y)} \nonumber \]

Eliminar factores comunes.

\[\dfrac{\cancel {x y}\cancel {(y+x)}}{\cancel {x y}(x-y)\cancel {(x+y)}} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{1}{x-y} \nonumber \]

Pruébalo\(\PageIndex{5}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{y+x}{y-x}\)

Pruébalo\(\PageIndex{6}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{a^{2}}-\dfrac{1}{b^{2}}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{a b}{b-a}\)

Resumimos los pasos aquí.

Cómo simplificar una expresión racional compleja escribiéndola como división.

1. Reescribir la expresión racional compleja como problema de división.
2. Dividir las expresiones.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{n-\dfrac{4 n}{n+5}}{\dfrac{1}{n+5}+\dfrac{1}{n-5}} \nonumber \]

Solución

Simplifica el numerador y denominador. Encuentra denominadores comunes para el numerador y denominador.

\[\dfrac{\dfrac{n{\color{red}(n+5)}}{1{\color{red}(n+5)}}-\dfrac{4 n}{n+5}}{\dfrac{1{\color{red}(n-5)}}{(n+5){\color{red}(n-5)}}+\dfrac{1{\color{red}(n+5)}}{(n-5){\color{red}(n+5)}}} \nonumber \]

Simplifica los numeradores.

\[\dfrac{\dfrac{n^{2}+5 n}{n+5}-\dfrac{4 n}{n+5}} {\dfrac{n-5}{(n+5)(n-5)}+\dfrac{n+5}{(n-5)(n+5)}} \nonumber \]

Restar las expresiones racionales en el numerador y sumar en el denominador.

\[\dfrac{\dfrac{n^{2}+5 n-4 n}{n+5}}{\dfrac{n-5+n+5}{(n+5)(n-5)}} \nonumber \]

Simplificar. (Ahora tenemos una expresión racional sobre una expresión racional.)

\[\dfrac{\dfrac{n^{2}+n}{n+5}}{\dfrac {2n}{(n+5)(n-5)}} \nonumber \]

Reescribir como división de fracciones.

\[\dfrac{n^{2}+n}{n+5} \div \dfrac{2 n}{(n+5)(n-5)} \nonumber \]

Multiplicar las primeras veces el recíproco de la segunda.

\[\dfrac{n^{2}+n}{n+5} \cdot \dfrac{(n+5)(n-5)}{2 n} \nonumber \]

Factorizar cualquier expresión si es posible.

\[\dfrac{n(n+1)(n+5)(n-5)}{(n+5) 2 n} \nonumber \]

Eliminar factores comunes.

\[\dfrac{\cancel{n}(n+1)\cancel {(n+5)}(n-5)}{\cancel {(n+5)} 2 \cancel {n}} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{(n+1)(n-5)}{2} \nonumber \]

Pruébalo\(\PageIndex{7}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{b-\dfrac{3 b}{b+5}}{\dfrac{2}{b+5}+\dfrac{1}{b-5}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{b(b+2)(b-5)}{3 b-5}\)

Pruébalo\(\PageIndex{8}\)

Simplifica la compleja expresión racional escribiéndola como división:\[\dfrac{1-\dfrac{3}{c+4}}{\dfrac{1}{c+4}+\dfrac{c}{3}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{3}{c+3}\)

Simplifique una expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD

“Limpiamos” las fracciones multiplicando por la LCD cuando resolvimos ecuaciones con fracciones. Podemos usar esa estrategia aquí para simplificar expresiones racionales complejas. Multiplicaremos el numerador y denominador por el LCD de todas las expresiones racionales.

Veamos la compleja expresión racional que simplificamos de una manera en el Ejemplo 7.4.2. Lo simplificaremos aquí multiplicando el numerador y denominador por el LCD. Cuando\(\dfrac{LCD}{LCD}\) multiplicamos por estamos multiplicando por 1, así el valor permanece igual.

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}} \nonumber \]

Solución

El LCD de todas las fracciones en toda la expresión es 6.

Despeja las fracciones multiplicando el numerador y el denominador por esa LCD.

\[\dfrac{{\color{red}6} \cdot\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)}{{\color{red}6} \cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)} \nonumber \]

Distribuir.

\[\dfrac{6 \cdot \dfrac{1}{3}+6 \cdot \dfrac{1}{6}}{6 \cdot \dfrac{1}{2}-6 \cdot \dfrac{1}{3}} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{2+1}{3-2} \nonumber \]

\[\dfrac{3}{1}\nonumber \]

\[3\nonumber \]

Pruébalo\(\PageIndex{9}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{7}{3}\)

Pruébalo\(\PageIndex{10}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{16}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{10}{3}\)

Usaremos el mismo ejemplo que en el Ejemplo 7.4.3. Decide qué método funciona mejor para ti.

Ejemplo\(\PageIndex{6}\): How to Simplify a Complex Rational Expressing using the LCD

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]

Solución

Paso 1. Encuentra el LCD de todas las fracciones en la expresión racional es compleja.

El LCD de todas las fracciones\(xy\).

\[\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}} \nonumber \]

Paso 2. Multiplique el numerador y el denominador por el LCD.

Multiplica tanto el numerador como el denominador por\(xy\).

\[\dfrac{{\color{red}x y} \cdot\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}{{\color{red}x y} \cdot\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}\right)} \nonumber \]

Paso 3. Simplifica la expresión.

Distribuir.

\[\dfrac{xy \cdot \dfrac{1}{x}+xy \cdot \dfrac{1}{y}}{xy \cdot \dfrac{x}{y}-xy \cdot \dfrac{y}{x}} \nonumber \]

\[\dfrac{y+x}{x^{2}-y^{2}} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{\cancel{(y+x)}}{(x-y)\cancel{(x+y)}} \nonumber \]

Eliminar factores comunes.

\[\dfrac{1}{x-y} \nonumber \]

Pruébalo\(\PageIndex{11}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{b+a}{a^{2}+b^{2}}\)

Pruébalo\(\PageIndex{12}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{1}{x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{y-x}{x y}\)

Cómo simplificar una expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD.

1. Multiplique el numerador y el denominador por el LCD.
2. Simplifica la expresión.

Asegúrese de comenzar factorizando todos los denominadores para que pueda encontrar el LCD.

Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{2}{x+6}}{\dfrac{4}{x-6}-\dfrac{4}{x^{2}-36}} \nonumber \]

Solución

Encuentra el LCD de todas las fracciones en la expresión racional compleja. La pantalla LCD es:

\[x^{2}-36=(x+6)(x-6) \nonumber \]

Multiplique el numerador y el denominador por el LCD.

\[\dfrac{(x+6)(x-6) \dfrac{2}{x+6}}{(x+6)(x-6)\left(\dfrac{4}{x-6}-\dfrac{4}{(x+6)(x-6)}\right)} \nonumber \]

Simplifica la expresión.

Distribuir en el denominador.

\[\dfrac{(x+6)(x-6) \dfrac{2}{x+6}}{{\color{red}(x+6)(x-6)}\left(\dfrac{4}{x-6}\right)-{\color{red}(x+6)(x-6)}\left(\dfrac{4}{(x+6)(x-6)}\right)} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{\cancel{(x+6)}(x-6) \dfrac{2}{\cancel{x+6}}}{{\color{red}(x+6)\cancel{(x-6)}}\left(\dfrac{4}{x-6}\right)-{\color{red}\cancel{(x+6)(x-6)}}\left(\dfrac{4}{\cancel{(x+6)(x-6)}}\right)} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{2(x-6)}{4(x+6)-4} \nonumber \]

Para simplificar el denominador, distribuir y combinar términos similares.

\[\dfrac{2(x-6)}{4 x+20} \nonumber \]

Facturar el denominador.

\[\dfrac{2(x-6)}{4(x+5)} \nonumber \]

Eliminar factores comunes.

\[\dfrac{\cancel{2}(x-6)}{\cancel{2} \cdot 2(x+5)} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{x-6}{2(x+5)} \nonumber \]

Observe que no hay más factores comunes al numerador y denominador.

Pruébalo\(\PageIndex{13}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{3}{x+2}}{\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{3}{x^{2}-4}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{3(x-2)}{5 x+7}\)

Pruébalo\(\PageIndex{14}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{2}{x-7}-\dfrac{1}{x+7}}{\dfrac{6}{x+7}-\dfrac{1}{x^{2}-49}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{x+21}{6 x-43}\)

Asegúrese de factorizar primero los denominadores. ¡Proceda con cuidado ya que las matemáticas pueden complicarse!

Ejemplo\(\PageIndex{8}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{4}{m^{2}-7 m+12}}{\dfrac{3}{m-3}-\dfrac{2}{m-4}} \nonumber \]

Solución

Encuentra el LCD de todas las fracciones en la expresión racional compleja.

El LCD es\((m−3)(m−4)\).

Multiplique el numerador y el denominador por el LCD.

\[\dfrac{(m-3)(m-4) \dfrac{4}{(m-3)(m-4)}}{(m-3)(m-4)\left(\dfrac{3}{m-3}-\dfrac{2}{m-4}\right)} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{\cancel {(m-3)(m-4)}\dfrac{4}{\cancel {(m-3)(m-4)}}}{\cancel {(m-3)}(m-4)\left(\dfrac{3}{\cancel {m-3}}\right)-(m-3)\cancel {(m-4)}\left(\dfrac{2}{\cancel {m-4}}\right)} \nonumber\]

Simplificar.

\[\dfrac{4}{3(m-4)-2(m-3)} \nonumber \]

Distribuir.

\[\dfrac{4}{3m-12-2m+6} \nonumber \]

Combina términos similares.

\[\dfrac{4}{m-6} \nonumber \]

Pruébalo\(\PageIndex{15}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{3}{x^{2}+7 x+10}}{\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{1}{x+5}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{3}{5 x+22}\)

Pruébalo\(\PageIndex{16}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{4 y}{y+5}+\dfrac{2}{y+6}}{\dfrac{3 y}{y^{2}+11 y+30}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{2\left(2 y^{2}+13 y+5\right)}{3 y}\)

Ejemplo\(\PageIndex{9}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{y}{y+1}}{1+\dfrac{1}{y-1}} \nonumber \]

Solución

Encuentra el LCD de todas las fracciones en la expresión racional compleja.

El LCD es\((y+1)(y−1)\).

Multiplique el numerador y el denominador por el LCD.

\[\dfrac{(y+1)(y-1) \dfrac{y}{y+1}}{(y+1)(y-1)\left(1+\dfrac{1}{y-1}\right)} \nonumber \]

Distribuir en el denominador y simplificar.

\[\dfrac{\cancel{(y+1)}(y-1) \dfrac{y}{\cancel {y+1}}}{(y+1)(y-1)(1)+(y+1)\cancel{(y-1)}\left(\dfrac{1}{\cancel{(y-1)}}\right)} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{(y-1) y}{(y+1)(y-1)+(y+1)} \nonumber \]

Simplifica el denominador y deja el numerador factorizado.

\[\dfrac{y(y-1)}{y^{2}-1+y+1} \nonumber \]

\[\dfrac{y(y-1)}{y^{2}+y} \nonumber \]

Factorizar el denominador y eliminar los factores comunes con el numerador.

\[\dfrac{\cancel {y}(y-1)}{\cancel {y}(y+1)} \nonumber \]

Simplificar.

\[\dfrac{y-1}{y+1} \nonumber \]

Pruébalo\(\PageIndex{17}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{\dfrac{x}{x+3}}{1+\dfrac{1}{x+3}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{x}{x+4}\)

Pruébalo\(\PageIndex{18}\)

Simplifique la expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD:\[\dfrac{1+\dfrac{1}{x-1}}{\dfrac{3}{x+1}} \nonumber \]

Contestar

\(\dfrac{x(x+1)}{3(x-1)}\)

Acceda a este recurso en línea para obtener instrucción adicional y práctica con fracciones complejas.

• Fracciones Complejas

Conceptos clave

• Cómo simplificar una expresión racional compleja escribiéndola como división.
  1. Simplifica el numerador y denominador.
  2. Reescribir la expresión racional compleja como problema de división.
  3. Dividir las expresiones.
• Cómo simplificar una expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD.
  1. Encuentra el LCD de todas las fracciones en la expresión racional compleja.
  2. Multiplique el numerador y el denominador por el LCD.
  3. Simplifica la expresión.

Glosario

expresión racional compleja

Una expresión racional compleja es una expresión racional en la que el numerador y/o denominador contiene una expresión racional.