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# 8.2E: Ejercicios

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$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

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$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

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## Simplificación de expresiones con raíces

En los siguientes ejercicios, simplifique.

1. a.$$\sqrt{64}$$ b.$$-\sqrt{81}$$

Contestar

a.$$8$$ b.$$-9$$

2. a.$$\sqrt{169}$$ b.$$-\sqrt{100}$$

3. a.$$\sqrt{196}$$ b.$$-\sqrt{1}$$

Contestar

a.$$14$$ b.$$-1$$

4. a.$$\sqrt{144}$$ b.$$-\sqrt{121}$$

5. a.$$\sqrt{\frac{4}{9}}$$ b.$$-\sqrt{0.01}$$

Contestar

a.$$\frac{2}{3}$$ b.$$-0.1$$

6. a.$$\sqrt{\frac{64}{121}}$$ b.$$-\sqrt{0.16}$$

7. a.$$\sqrt{-121}$$ b.$$-\sqrt{289}$$

Contestar

a. no un número real b.$$-17$$

8. a.$$-\sqrt{400}$$ b.$$\sqrt{-36}$$

9. a.$$-\sqrt{225}$$ b.$$\sqrt{-9}$$

Contestar

a.$$-15$$ b. no es un número real

10. a.$$\sqrt{-49}$$ b.$$-\sqrt{256}$$

11. a.$$\sqrt[3]{216}$$ b.$$\sqrt[4]{256}$$

Contestar

a.$$6$$ b.$$4$$

12. a.$$\sqrt[3]{27}$$ b.$$\sqrt[4]{16}$$ c.$$\sqrt[5]{243}$$

13. a.$$\sqrt[3]{512}$$ b.$$\sqrt[4]{81}$$ c.$$\sqrt[5]{1}$$

Contestar

a.$$8$$ b.$$3$$ b.$$1$$

14. a.$$\sqrt[3]{125}$$ b.$$\sqrt[4]{1296}$$ c.$$\sqrt[5]{1024}$$

15. a.$$\sqrt[3]{-8}$$ b.$$\sqrt[4]{-81}$$ c.$$\sqrt[5]{-32}$$

Contestar

a.$$-2$$ b. no es un número real c.$$-2$$

16. a.$$\sqrt[3]{-64}$$ b.$$\sqrt[4]{-16}$$ c.$$\sqrt[5]{-243}$$

17. a.$$\sqrt[3]{-125}$$ b.$$\sqrt[4]{-1296}$$ c.$$\sqrt[5]{-1024}$$

Contestar

a.$$-5$$ b. no es un número real c.$$-4$$

18. a.$$\sqrt[3]{-512}$$ b.$$\sqrt[4]{-81}$$ c.$$\sqrt[5]{-1}$$

En los siguientes ejercicios, estime cada raíz dando el intervalo de dos números enteros consecutivos en los que se encuentra la raíz.

19. a.$$\sqrt{70}$$ b.$$\sqrt[3]{71}$$

Contestar

a.$$8<\sqrt{70}<9$$ b.$$4<\sqrt[3]{71}<5$$

20. a.$$\sqrt{55}$$ b.$$\sqrt[3]{119}$$

21. a.$$\sqrt{200}$$ b.$$\sqrt[3]{137}$$

Contestar

a.$$14<\sqrt{200}<15$$ b.$$5<\sqrt[3]{137}<6$$

22. a.$$\sqrt{172}$$ b.$$\sqrt[3]{200}$$

En los siguientes ejercicios, aproximar cada raíz y redondear a dos decimales.

23. a.$$\sqrt{19}$$ b.$$\sqrt[3]{89}$$ c.$$\sqrt[4]{97}$$

Contestar

a.$$\approx 4.36$$ b.$$\approx 4.46$$ c.$$\approx 3.14$$

24. a.$$\sqrt{21}$$ b.$$\sqrt[3]{93}$$ c.$$\sqrt[4]{101}$$

25. a.$$\sqrt{53}$$ b.$$\sqrt[3]{147}$$ c.$$\sqrt[4]{452}$$

Contestar

a.$$\approx 7.28$$ b.$$\approx 5.28$$ c.$$\approx 4.61$$

26. a.$$\sqrt{47}$$ b.$$\sqrt[3]{163}$$ c.$$\sqrt[4]{527}$$

### Simplifique las expresiones variables con raíces

En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de valores absolutos según sea necesario.

27. a.$$\sqrt[5]{u^{5}}$$ b.$$\sqrt[8]{v^{8}}$$

Contestar

a.$$u$$ b.$$|v|$$

28. a.$$\sqrt[3]{a^{3}}$$ b.$$\sqrt[9]{b^{9}}$$

29. a.$$\sqrt[4]{y^{4}}$$ b.$$\sqrt[7]{m^{7}}$$

Contestar

a.$$|y|$$ b.$$m$$

30. a.$$\sqrt[8]{k^{8}}$$ b.$$\sqrt[6]{p^{6}}$$

31. a.$$\sqrt{x^{6}}$$ b.$$\sqrt{y^{16}}$$

Contestar

a.$$|x^{3}|$$ b.$$y^{8}$$

32. a.$$\sqrt{a^{14}}$$ b.$$\sqrt{w^{24}}$$

33. a.$$\sqrt{x^{24}}$$ b.$$\sqrt{y^{22}}$$

Contestar

a.$$x^{12}$$ b.$$|y^{11}|$$

34. a.$$\sqrt{a^{12}}$$ b.$$\sqrt{b^{26}}$$

35. a.$$\sqrt[3]{x^{9}}$$ b.$$\sqrt[4]{y^{12}}$$

Contestar

a.$$x^{3}$$ b.$$|y^{3}|$$

36. a.$$\sqrt[5]{a^{10}}$$ b.$$\sqrt[3]{b^{27}}$$

37. a.$$\sqrt[4]{m^{8}}$$ b.$$\sqrt[5]{n^{20}}$$

Contestar

a.$$m^{2}$$ b.$$n^{4}$$

38. a.$$\sqrt[6]{r^{12}}$$ b.$$\sqrt[3]{s^{30}}$$

39. a.$$\sqrt{49 x^{2}}$$ b.$$-\sqrt{81 x^{18}}$$

Contestar

a.$$7|x|$$ b.$$-9|x^{9}|$$

40. a.$$\sqrt{100 y^{2}}$$ b.$$-\sqrt{100 m^{32}}$$

41. a.$$\sqrt{121 m^{20}}$$ b.$$-\sqrt{64 a^{2}}$$

Contestar

a.$$11m^{10}$$ b.$$-8|a|$$

42. a.$$\sqrt{81 x^{36}}$$ b.$$-\sqrt{25 x^{2}}$$

43. a.$$\sqrt[4]{16 x^{8}}$$ b.$$\sqrt[6]{64 y^{12}}$$

Contestar

a.$$2x^{2}$$ b.$$2y^{2}$$

44. a.$$\sqrt[3]{-8 c^{9}}$$ b.$$\sqrt[3]{125 d^{15}}$$

45. a.$$\sqrt[3]{216 a^{6}}$$ b.$$\sqrt[5]{32 b^{20}}$$

Contestar

a.$$6a^{2}$$ b.$$2b^{4}$$

46. a.$$\sqrt[7]{128 r^{14}}$$ b.$$\sqrt[4]{81 s^{24}}$$

47. a.$$\sqrt{144 x^{2} y^{2}}$$ b.$$\sqrt{169 w^{8} y^{10}}$$ c.$$\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}$$

Contestar

a.$$12|x y|$$ b.$$13 w^{4}\left|y^{5}\right|$$ c.$$2 a^{17} b^{2}$$

48. a.$$\sqrt{196 a^{2} b^{2}}$$ b.$$\sqrt{81 p^{24} q^{6}}$$ c.$$\sqrt[3]{27 p^{45} q^{9}}$$

49. a.$$\sqrt{121 a^{2} b^{2}}$$ b.$$\sqrt{9 c^{8} d^{12}}$$ c.$$\sqrt[3]{64 x^{15} y^{66}}$$

Contestar

a.$$11|ab|$$ b.$$3c^{4}d^{6}$$ c.$$4x^{5}y^{22}$$

50. a.$$\sqrt{225 x^{2} y^{2} z^{2}}$$ b.$$\sqrt{36 r^{6} s^{20}}$$ c.$$\sqrt[3]{125 y^{18} z^{27}}$$

### Ejercicios de escritura

51. ¿Por qué no hay un número real igual a$$\sqrt{-64}$$?

Contestar

Dado que el cuadrado de cualquier número real es positivo, no es posible que un número real cuadre a$$-64$$.

52. ¿Cuál es la diferencia entre$$9^{2}$$ y$$\sqrt{9}$$?

53. Explique qué se entiende por la$$n^{th}$$ raíz de un número.

Contestar

Si elevas esta raíz al$$n^{th}$$ poder, te devolverá el número original (debajo del radical).

54. Explicar la diferencia de encontrar la$$n^{th}$$ raíz de un número cuando el índice es par comparado con cuando el índice es impar.

### Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo consigo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.

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