8.5E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
En los siguientes ejercicios, simplifique. Supongamos que todas las variables son mayores o iguales a cero para que no se necesiten valores absolutos.
- a.\(8 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}\quad\) b.\(5 \sqrt[3]{m}+2 \sqrt[3]{m}\quad\) c.\(8 \sqrt[4]{m}-2 \sqrt[4]{n}\)
- a.\(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\quad\) b.\(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\quad\) c.\(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)
- a.\(3 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}\quad\) b.\(9 \sqrt[3]{a}+3 \sqrt[3]{a}\quad\) c.\(5 \sqrt[4]{2 z}+\sqrt[4]{2 z}\)
- a.\(4 \sqrt{5}+8 \sqrt{5} \quad \) b.\(\sqrt[3]{m}-4 \sqrt[3]{m} \quad \) c.\(\sqrt{n}+3 \sqrt{n}\)
- a.\(3 \sqrt{2 a}-4 \sqrt{2 a}+5 \sqrt{2 a} \quad \) b.\(5 \sqrt[4]{3 a b}-3 \sqrt[4]{3 a b}-2 \sqrt[4]{3 a b}\)
- a.\(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b} \quad \) b.\(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)
- a.\(8 \sqrt{3 c}+2 \sqrt{3 c}-9 \sqrt{3 c} \quad \) b.\(2 \sqrt[3]{4 p q}-5 \sqrt[3]{4 p q}+4 \sqrt[3]{4 p q}\)
- a.\(3 \sqrt{5 d}+8 \sqrt{5 d}-11 \sqrt{5 d} \quad \) b.\(11 \sqrt[3]{2 r s}-9 \sqrt[3]{2 r s}+3 \sqrt[3]{2 r s}\)
- a.\(\sqrt{27}-\sqrt{75} \quad \) b.\(\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{320} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{32}+\frac{2}{3} \sqrt[4]{162}\)
- a.\(\sqrt{72}-\sqrt{98} \quad \) b.\(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)
- a.\(\sqrt{48}+\sqrt{27} \quad \) b.\(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} \quad \) c.\(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)
- a.\(\sqrt{45}+\sqrt{80} \quad \) b.\(\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{192} \quad \) c.\(\frac{5}{2} \sqrt[4]{80}+\frac{7}{3} \sqrt[4]{405}\)
- a.\(\sqrt{72 a^{5}}-\sqrt{50 a^{5}} \quad \) b.\(9 \sqrt[4]{80 p^{4}}-6 \sqrt[4]{405 p^{4}}\)
- a.\(\sqrt{48 b^{5}}-\sqrt{75 b^{5}} \quad \) b.\(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)
- a.\(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}} \quad \) b.\(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)
- a.\(\sqrt{96 d^{9}}-\sqrt{24 d^{9}} \quad \) b.\(5 \sqrt[4]{243 s^{6}}+2 \sqrt[4]{3 s^{6}}\)
- \(3 \sqrt{128 y^{2}}+4 y \sqrt{162}-8 \sqrt{98 y^{2}}\)
- \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
- Contestar
-
1. a.\(3 \sqrt{2}\) b.\(7 \sqrt[3]{m}\) c.\(6 \sqrt[4]{m}\)
3. a.\(9 \sqrt{5}\) b.\(12 \sqrt[3]{a}\) c.\(6 \sqrt[4]{2 z}\)
5. a.\(4 \sqrt{2 a}\) b.\(0\)
7. a.\( \sqrt{3c}\) b.\(\sqrt[3]{4 p q}\)
9. a.\(-2 \sqrt{3}\) b.\(-2 \sqrt[3]{5}\) c.\(3 \sqrt[4]{2}\)
11. a.\(7 \sqrt{3}\) b.\(7 \sqrt[3]{2}\) c.\(3 \sqrt[4]{5}\)
13. a.\(a^{2} \sqrt{2 a}\) b.\(0\)
15. a.\(2 c^{3} \sqrt{5 c}\) b.\(14 r^{2} \sqrt[4]{2 r^{2}}\)
17. \(4 y \sqrt{2}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
-
- \((-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{18})\)
- \((8 \sqrt[3]{4})(-4 \sqrt[3]{18})\)
-
- \((-4 \sqrt{5})(5 \sqrt{10})\)
- \((-2 \sqrt[3]{9})(7 \sqrt[3]{9})\)
-
- \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)
- \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)
-
- \((-2 \sqrt{7})(-2 \sqrt{14})\)
- \((-3 \sqrt[4]{8})(-5 \sqrt[4]{6})\)
-
- \(\left(4 \sqrt{12 z^{3}}\right)(3 \sqrt{9 z})\)
- \(\left(5 \sqrt[3]{3 x^{3}}\right)\left(3 \sqrt[3]{18 x^{3}}\right)\)
-
- \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)
- \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)
-
- \(\left(-2 \sqrt{7 z^{3}}\right)\left(3 \sqrt{14 z^{8}}\right)\)
- \(\left(2 \sqrt[4]{8 y^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[4]{12 y^{3}}\right)\)
-
- \(\left(4 \sqrt{2 k^{5}}\right)\left(-3 \sqrt{32 k^{6}}\right)\)
- \(\left(-\sqrt[4]{6 b^{3}}\right)\left(3 \sqrt[4]{8 b^{3}}\right)\)
- Contestar
-
1.
- \(-18 \sqrt{6}\)
- \(-64 \sqrt[3]{9}\)
3.
- \(-30 \sqrt{2}\)
- \(6 \sqrt[4]{2}\)
5.
- \(72 z^{2} \sqrt{3}\)
- \(45 x^{2} \sqrt[3]{2}\)
7.
- \(-42 z^{5} \sqrt{2 z}\)
- \(-8 y \sqrt[4]{6 y}\)
En los siguientes ejercicios, multiplicar.
-
- \(\sqrt{7}(5+2 \sqrt{7})\)
- \(\sqrt[3]{6}(4+\sqrt[3]{18})\)
-
- \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)
- \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)
-
- \(\sqrt{11}(-3+4 \sqrt{11})\)
- \(\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{54}+\sqrt[4]{18})\)
-
- \(\sqrt{2}(-5+9 \sqrt{2})\)
- \(\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{24})\)
- \((7+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})\)
- \((8-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)
-
- \((9-3 \sqrt{2})(6+4 \sqrt{2})\)
- \((\sqrt[3]{x}-3)(\sqrt[3]{x}+1)\)
-
- \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)
- \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)
-
- \((1+3 \sqrt{10})(5-2 \sqrt{10})\)
- \((2 \sqrt[3]{x}+6)(\sqrt[3]{x}+1)\)
-
- \((7-2 \sqrt{5})(4+9 \sqrt{5})\)
- \((3 \sqrt[3]{x}+2)(\sqrt[3]{x}-2)\)
- \((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2 \sqrt{10})\)
- \((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6 \sqrt{5})\)
- \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)
- \((4 \sqrt{6}+7 \sqrt{13})(8 \sqrt{6}-3 \sqrt{13})\)
-
- \((3+\sqrt{5})^{2}\)
- \((2-5 \sqrt{3})^{2}\)
-
- \((4+\sqrt{11})^{2}\)
- \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)
-
- \((9-\sqrt{6})^{2}\)
- \((10+3 \sqrt{7})^{2}\)
-
- \((5-\sqrt{10})^{2}\)
- \((8+3 \sqrt{2})^{2}\)
- \((4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})\)
- \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)
- \((4+9 \sqrt{3})(4-9 \sqrt{3})\)
- \((1+8 \sqrt{2})(1-8 \sqrt{2})\)
- \((12-5 \sqrt{5})(12+5 \sqrt{5})\)
- \((9-4 \sqrt{3})(9+4 \sqrt{3})\)
- \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)
- \((\sqrt[3]{4 x}+3)(\sqrt[3]{4 x}-3)\)
- Contestar
-
1.
- \(14+5 \sqrt{7}\)
- \(4 \sqrt[3]{6}+3 \sqrt[3]{4}\)
3.
- \(44-3 \sqrt{11}\)
- \(3 \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{54}\)
5. \(60+2 \sqrt{3}\)
7.
- \(30+18 \sqrt{2}\)
- \(\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}-3\)
9.
- \(-54+13 \sqrt{10}\)
- \(2 \sqrt[3]{x^{2}}+8 \sqrt[3]{x}+6\)
11. \(23+3 \sqrt{30}\)
13. \(-439-2 \sqrt{77}\)
15.
- \(14+6 \sqrt{5}\)
- \(79-20 \sqrt{3}\)
17.
- \(87-18 \sqrt{6}\)
- \(163+60 \sqrt{7}\)
19. \(14\)
21. \(-227\)
23. \(19\)
25. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)
- \(\frac{2}{3} \sqrt{27}+\frac{3}{4} \sqrt{48}\)
- \(\sqrt{175 k^{4}}-\sqrt{63 k^{4}}\)
- \(\frac{5}{6} \sqrt{162}+\frac{3}{16} \sqrt{128}\)
- \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{ 81}\)
- \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)
- \(8 \sqrt[4]{13}-4 \sqrt[4]{13}-3 \sqrt[4]{13}\)
- \(5 \sqrt{12 c^{4}}-3 \sqrt{27 c^{6}}\)
- \(\sqrt{80 a^{5}}-\sqrt{45 a^{5}}\)
- \(\frac{3}{5} \sqrt{75}-\frac{1}{4} \sqrt{48}\)
- \(21 \sqrt[3]{9}-2 \sqrt[3]{9}\)
- \(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)
- \(11 \sqrt{11}-10 \sqrt{11}\)
- \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}\)
- \((4 \sqrt{6})(-\sqrt{18})\)
- \((7 \sqrt[3]{4})(-3 \sqrt[3]{18})\)
- \(\left(4 \sqrt{12 x^{5}}\right)\left(2 \sqrt{6 x^{3}}\right)\)
- \((\sqrt{29})^{2}\)
- \((-4 \sqrt{17})(-3 \sqrt{17})\)
- \((-4+\sqrt{17})(-3+\sqrt{17})\)
- \(\left(3 \sqrt[4]{8 a^{2}}\right)\left(\sqrt[4]{12 a^{3}}\right)\)
- \((6-3 \sqrt{2})^{2}\)
- \(\sqrt{3}(4-3 \sqrt{3})\)
- \(\sqrt[3]{3}(2 \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)
- \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+6 \sqrt{3})\)
- Contestar
-
1. \(5\sqrt{3}\)
3. \(9\sqrt{2}\)
5. \(-\sqrt[4]{5}\)
7. \(10 c^{2} \sqrt{3}-9 c^{3} \sqrt{3}\)
9. \(2 \sqrt{3}\)
11. \(17 q^{2}\)
13. \(3 \sqrt{7}\)
15. \(-42 \sqrt[3]{9}\)
17. \(29\)
19. \(29-7 \sqrt{17}\)
21. \(72-36 \sqrt{2}\)
23. \(6+3 \sqrt[3]{2}\)
- Explique cuando una expresión radical está en la forma más simple.
- Explicar el proceso para determinar si dos radicales son similares o diferentes. Asegúrate de que tu respuesta tenga sentido para radicales que contengan números y variables.
-
- \((-\sqrt{n})^{2}\)Explique por qué siempre es no negativo, para\(n \geq 0\).
- \(-(\sqrt{n})^{2}\)Explique por qué siempre es no positivo, para\(n \geq 0\).
- Utilice el patrón cuadrado binomial para simplificar\((3+\sqrt{2})^{2}\). Explica todos tus pasos.
- Contestar
-
1. Las respuestas variarán
3. Las respuestas variarán
Autocomprobación
a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?