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LibreTexts Español

8.5E: Ejercicios

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    112556

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    La práctica hace la perfección

    Ejercicio A: sumar y restar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, simplifique. Supongamos que todas las variables son mayores o iguales a cero para que no se necesiten valores absolutos.

    1. a.\(8 \sqrt{2}-5 \sqrt{2}\quad\) b.\(5 \sqrt[3]{m}+2 \sqrt[3]{m}\quad\) c.\(8 \sqrt[4]{m}-2 \sqrt[4]{n}\)

    2. a.\(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\quad\) b.\(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\quad\) c.\(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)

    3. a.\(3 \sqrt{5}+6 \sqrt{5}\quad\) b.\(9 \sqrt[3]{a}+3 \sqrt[3]{a}\quad\) c.\(5 \sqrt[4]{2 z}+\sqrt[4]{2 z}\)

    4. a.\(4 \sqrt{5}+8 \sqrt{5} \quad \) b.\(\sqrt[3]{m}-4 \sqrt[3]{m} \quad \) c.\(\sqrt{n}+3 \sqrt{n}\)

    5. a.\(3 \sqrt{2 a}-4 \sqrt{2 a}+5 \sqrt{2 a} \quad \) b.\(5 \sqrt[4]{3 a b}-3 \sqrt[4]{3 a b}-2 \sqrt[4]{3 a b}\)

    6. a.\(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b} \quad \) b.\(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)

    7. a.\(8 \sqrt{3 c}+2 \sqrt{3 c}-9 \sqrt{3 c} \quad \) b.\(2 \sqrt[3]{4 p q}-5 \sqrt[3]{4 p q}+4 \sqrt[3]{4 p q}\)

    8. a.\(3 \sqrt{5 d}+8 \sqrt{5 d}-11 \sqrt{5 d} \quad \) b.\(11 \sqrt[3]{2 r s}-9 \sqrt[3]{2 r s}+3 \sqrt[3]{2 r s}\)

    9. a.\(\sqrt{27}-\sqrt{75} \quad \) b.\(\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{320} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{32}+\frac{2}{3} \sqrt[4]{162}\)

    10. a.\(\sqrt{72}-\sqrt{98} \quad \) b.\(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{81} \quad \) c.\(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    11. a.\(\sqrt{48}+\sqrt{27} \quad \) b.\(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128} \quad \) c.\(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)

    12. a.\(\sqrt{45}+\sqrt{80} \quad \) b.\(\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{192} \quad \) c.\(\frac{5}{2} \sqrt[4]{80}+\frac{7}{3} \sqrt[4]{405}\)

    13. a.\(\sqrt{72 a^{5}}-\sqrt{50 a^{5}} \quad \) b.\(9 \sqrt[4]{80 p^{4}}-6 \sqrt[4]{405 p^{4}}\)

    14. a.\(\sqrt{48 b^{5}}-\sqrt{75 b^{5}} \quad \) b.\(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    15. a.\(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}} \quad \) b.\(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)

    16. a.\(\sqrt{96 d^{9}}-\sqrt{24 d^{9}} \quad \) b.\(5 \sqrt[4]{243 s^{6}}+2 \sqrt[4]{3 s^{6}}\)

    17. \(3 \sqrt{128 y^{2}}+4 y \sqrt{162}-8 \sqrt{98 y^{2}}\)

    18. \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
    Contestar

    1. a.\(3 \sqrt{2}\) b.\(7 \sqrt[3]{m}\) c.\(6 \sqrt[4]{m}\)

    3. a.\(9 \sqrt{5}\) b.\(12 \sqrt[3]{a}\) c.\(6 \sqrt[4]{2 z}\)

    5. a.\(4 \sqrt{2 a}\) b.\(0\)

    7. a.\( \sqrt{3c}\) b.\(\sqrt[3]{4 p q}\)

    9. a.\(-2 \sqrt{3}\) b.\(-2 \sqrt[3]{5}\) c.\(3 \sqrt[4]{2}\)

    11. a.\(7 \sqrt{3}\) b.\(7 \sqrt[3]{2}\) c.\(3 \sqrt[4]{5}\)

    13. a.\(a^{2} \sqrt{2 a}\) b.\(0\)

    15. a.\(2 c^{3} \sqrt{5 c}\) b.\(14 r^{2} \sqrt[4]{2 r^{2}}\)

    17. \(4 y \sqrt{2}\)

    Ejercicio B: multiplicar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \((-2 \sqrt{3})(3 \sqrt{18})\)

      2. \((8 \sqrt[3]{4})(-4 \sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \((-4 \sqrt{5})(5 \sqrt{10})\)

      2. \((-2 \sqrt[3]{9})(7 \sqrt[3]{9})\)



      3.  

      1. \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)

      2. \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)



      3.  

      1. \((-2 \sqrt{7})(-2 \sqrt{14})\)

      2. \((-3 \sqrt[4]{8})(-5 \sqrt[4]{6})\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{12 z^{3}}\right)(3 \sqrt{9 z})\)

      2. \(\left(5 \sqrt[3]{3 x^{3}}\right)\left(3 \sqrt[3]{18 x^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)

      2. \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(-2 \sqrt{7 z^{3}}\right)\left(3 \sqrt{14 z^{8}}\right)\)

      2. \(\left(2 \sqrt[4]{8 y^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[4]{12 y^{3}}\right)\)



      3.  

      1. \(\left(4 \sqrt{2 k^{5}}\right)\left(-3 \sqrt{32 k^{6}}\right)\)

      2. \(\left(-\sqrt[4]{6 b^{3}}\right)\left(3 \sqrt[4]{8 b^{3}}\right)\)



      3.  
    Contestar

    1.

    1. \(-18 \sqrt{6}\)

    2. \(-64 \sqrt[3]{9}\)



    3.  

    3.

    1. \(-30 \sqrt{2}\)

    2. \(6 \sqrt[4]{2}\)



    3.  

    5.

    1. \(72 z^{2} \sqrt{3}\)

    2. \(45 x^{2} \sqrt[3]{2}\)



    3.  

    7.

    1. \(-42 z^{5} \sqrt{2 z}\)

    2. \(-8 y \sqrt[4]{6 y}\)
    Ejercicio C: utilizar la multiplicación polinómica para multiplicar expresiones radicales

    En los siguientes ejercicios, multiplicar.

      1. \(\sqrt{7}(5+2 \sqrt{7})\)

      2. \(\sqrt[3]{6}(4+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{11}(-3+4 \sqrt{11})\)

      2. \(\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{54}+\sqrt[4]{18})\)



      3.  

      1. \(\sqrt{2}(-5+9 \sqrt{2})\)

      2. \(\sqrt[4]{2}(\sqrt[4]{12}+\sqrt[4]{24})\)



      3.  

    5. \((7+\sqrt{3})(9-\sqrt{3})\)

    6. \((8-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})\)

      1. \((9-3 \sqrt{2})(6+4 \sqrt{2})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-3)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)

      2. \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)



      3.  

      1. \((1+3 \sqrt{10})(5-2 \sqrt{10})\)

      2. \((2 \sqrt[3]{x}+6)(\sqrt[3]{x}+1)\)



      3.  

      1. \((7-2 \sqrt{5})(4+9 \sqrt{5})\)

      2. \((3 \sqrt[3]{x}+2)(\sqrt[3]{x}-2)\)



      3.  

    11. \((\sqrt{3}+\sqrt{10})(\sqrt{3}+2 \sqrt{10})\)

    12. \((\sqrt{11}+\sqrt{5})(\sqrt{11}+6 \sqrt{5})\)

    13. \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)

    14. \((4 \sqrt{6}+7 \sqrt{13})(8 \sqrt{6}-3 \sqrt{13})\)

      1. \((3+\sqrt{5})^{2}\)

      2. \((2-5 \sqrt{3})^{2}\)



      3.  

      1. \((4+\sqrt{11})^{2}\)

      2. \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)



      3.  

      1. \((9-\sqrt{6})^{2}\)

      2. \((10+3 \sqrt{7})^{2}\)



      3.  

      1. \((5-\sqrt{10})^{2}\)

      2. \((8+3 \sqrt{2})^{2}\)



      3.  

    19. \((4+\sqrt{2})(4-\sqrt{2})\)

    20. \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)

    21. \((4+9 \sqrt{3})(4-9 \sqrt{3})\)

    22. \((1+8 \sqrt{2})(1-8 \sqrt{2})\)

    23. \((12-5 \sqrt{5})(12+5 \sqrt{5})\)

    24. \((9-4 \sqrt{3})(9+4 \sqrt{3})\)

    25. \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)

    26. \((\sqrt[3]{4 x}+3)(\sqrt[3]{4 x}-3)\)
    Contestar

    1.

    1. \(14+5 \sqrt{7}\)

    2. \(4 \sqrt[3]{6}+3 \sqrt[3]{4}\)



    3.  

    3.

    1. \(44-3 \sqrt{11}\)

    2. \(3 \sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{54}\)



    3.  

    5. \(60+2 \sqrt{3}\)

    7.

    1. \(30+18 \sqrt{2}\)

    2. \(\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}-3\)



    3.  

    9.

    1. \(-54+13 \sqrt{10}\)

    2. \(2 \sqrt[3]{x^{2}}+8 \sqrt[3]{x}+6\)



    3.  

    11. \(23+3 \sqrt{30}\)

    13. \(-439-2 \sqrt{77}\)

    15.

    1. \(14+6 \sqrt{5}\)

    2. \(79-20 \sqrt{3}\)

    17.

    1. \(87-18 \sqrt{6}\)

    2. \(163+60 \sqrt{7}\)

    19. \(14\)

    21. \(-227\)

    23. \(19\)

    25. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)

    Ejercicio D: práctica mixta
    1. \(\frac{2}{3} \sqrt{27}+\frac{3}{4} \sqrt{48}\)

    2. \(\sqrt{175 k^{4}}-\sqrt{63 k^{4}}\)

    3. \(\frac{5}{6} \sqrt{162}+\frac{3}{16} \sqrt{128}\)

    4. \(\sqrt[3]{24}+\sqrt[3]{ 81}\)

    5. \(\frac{1}{2} \sqrt[4]{80}-\frac{2}{3} \sqrt[4]{405}\)

    6. \(8 \sqrt[4]{13}-4 \sqrt[4]{13}-3 \sqrt[4]{13}\)

    7. \(5 \sqrt{12 c^{4}}-3 \sqrt{27 c^{6}}\)

    8. \(\sqrt{80 a^{5}}-\sqrt{45 a^{5}}\)

    9. \(\frac{3}{5} \sqrt{75}-\frac{1}{4} \sqrt{48}\)

    10. \(21 \sqrt[3]{9}-2 \sqrt[3]{9}\)

    11. \(8 \sqrt[3]{64 q^{6}}-3 \sqrt[3]{125 q^{6}}\)

    12. \(11 \sqrt{11}-10 \sqrt{11}\)

    13. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{21}\)

    14. \((4 \sqrt{6})(-\sqrt{18})\)

    15. \((7 \sqrt[3]{4})(-3 \sqrt[3]{18})\)

    16. \(\left(4 \sqrt{12 x^{5}}\right)\left(2 \sqrt{6 x^{3}}\right)\)

    17. \((\sqrt{29})^{2}\)

    18. \((-4 \sqrt{17})(-3 \sqrt{17})\)

    19. \((-4+\sqrt{17})(-3+\sqrt{17})\)

    20. \(\left(3 \sqrt[4]{8 a^{2}}\right)\left(\sqrt[4]{12 a^{3}}\right)\)

    21. \((6-3 \sqrt{2})^{2}\)

    22. \(\sqrt{3}(4-3 \sqrt{3})\)

    23. \(\sqrt[3]{3}(2 \sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)

    24. \((\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}+6 \sqrt{3})\)
    Contestar

    1. \(5\sqrt{3}\)

    3. \(9\sqrt{2}\)

    5. \(-\sqrt[4]{5}\)

    7. \(10 c^{2} \sqrt{3}-9 c^{3} \sqrt{3}\)

    9. \(2 \sqrt{3}\)

    11. \(17 q^{2}\)

    13. \(3 \sqrt{7}\)

    15. \(-42 \sqrt[3]{9}\)

    17. \(29\)

    19. \(29-7 \sqrt{17}\)

    21. \(72-36 \sqrt{2}\)

    23. \(6+3 \sqrt[3]{2}\)

    Ejercicio E: ejercicios de escritura
    1. Explique cuando una expresión radical está en la forma más simple.
    2. Explicar el proceso para determinar si dos radicales son similares o diferentes. Asegúrate de que tu respuesta tenga sentido para radicales que contengan números y variables.
      1. \((-\sqrt{n})^{2}\)Explique por qué siempre es no negativo, para\(n \geq 0\).
      2. \(-(\sqrt{n})^{2}\)Explique por qué siempre es no positivo, para\(n \geq 0\).
    4. Utilice el patrón cuadrado binomial para simplificar\((3+\sqrt{2})^{2}\). Explica todos tus pasos.
    Contestar

    1. Las respuestas variarán

    3. Las respuestas variarán

    Autocomprobación

    a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 3 filas y 4 columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “I can…â€, el segundo es “confiadamente, el tercero es “con algo de ayudaâ €, y el cuarto es †œno, yo donâ €™ t get itâ €. Debajo de la primera columna están las frases “sumar y restar expresiones radicales.â€, â€, multiplicar expresiones radicalesâ€, y “usan multiplicación polinómica para multiplicar expresiones radicalesâ€. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de dominio para cada tema.
    Figura 8.4.14

    b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

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