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LibreTexts Español

8.6E: Ejercicios

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    112531

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    La práctica hace la perfección

    Ejercicio SET A: dividir raíces cuadradas

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. a.\(\dfrac{\sqrt{128}}{\sqrt{72}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}\)

    2. a.\(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}\)

    3. a.\(\dfrac{\sqrt{200 m^{5}}}{\sqrt{98 m}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{54 y^{2}}}{\sqrt[3]{2 y^{5}}}\)

    4. a.\(\dfrac{\sqrt{108 n^{7}}}{\sqrt{243 n^{3}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{54 y}}{\sqrt[3]{16 y^{4}}}\)

    5. a.\(\dfrac{\sqrt{75 r^{3}}}{\sqrt{108 r^{7}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{24 x^{7}}}{\sqrt[3]{81 x^{4}}}\)

    6. a.\(\dfrac{\sqrt{196 q}}{\sqrt{484 q^{5}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{16 m^{4}}}{\sqrt[3]{54 m}}\)

    7. a.\(\dfrac{\sqrt{108 p^{5} q^{2}}}{\sqrt{3 p^{3} q^{6}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{-16 a^{4} b^{-2}}}{\sqrt[3]{2 a^{-2} b}}\)

    8. a.\(\dfrac{\sqrt{98 r s^{10}}}{\sqrt{2 r^{3} s^{4}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{-375 y^{4} z^{2}}}{\sqrt[3]{3 y^{-2} z^{4}}}\)

    9. a.\(\dfrac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}\)

    10. a.\(\dfrac{\sqrt{810 c^{-3} d^{7}}}{\sqrt{1000 c d}}\quad\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{24 a^{7} b^{-1}}}{\sqrt[3]{-81 a^{-2} b^{2}}}\)

    11. \(\dfrac{\sqrt{56 x^{5} y^{4}}}{\sqrt{2 x y^{3}}}\)

    12. \(\dfrac{\sqrt{72 a^{3} b^{6}}}{\sqrt{3 a b^{3}}}\)

    13. \(\dfrac{\sqrt[3]{48 a^{3} b^{6}}}{\sqrt[3]{3 a^{-1} b^{3}}}\)

    14. \(\dfrac{\sqrt[3]{162 x^{-3} y^{6}}}{\sqrt[3]{2 x^{3} y^{-2}}}\)

    Contestar

    1. a.\(\dfrac{4}{3}\) b.\(\dfrac{4}{3}\)

    3. a.\(\dfrac{10 m^{2}}{7}\) b.\(\dfrac{3}{y}\)

    5. a.\(\dfrac{5}{6 r^{2}}\) b.\(\dfrac{2x}{3}\)

    7. a.\(\dfrac{6 p}{q^{2}}\) b.\(-\dfrac{2 a^{2}}{b}\)

    9. a.\(\dfrac{8 m^{4}}{3 n^{4}}\) b.\(-\dfrac{2 x^{2}}{3 y^{2}}\)

    11. \(4 x^{4} \sqrt{7 y}\)

    13. \(2 a b \sqrt[3]{2 a}\)

    Ejercicio SET B: Racionalizar un denominador de un término

    En los siguientes ejercicios, racionalizar el denominador.

    15. a.\(\dfrac{10}{\sqrt{6}}\quad\) b.\(\sqrt{\dfrac{4}{27}}\quad\) c.\(\dfrac{10}{\sqrt{5 x}}\)

    16. a.\(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\quad\) b.\(\sqrt{\dfrac{7}{40}}\quad\) c.\(\dfrac{8}{\sqrt{2 y}}\)

    17. a.\(\dfrac{6}{\sqrt{7}}\quad\) b.\(\sqrt{\dfrac{8}{45}}\quad\) c.\(\dfrac{12}{\sqrt{3 p}}\)

    18. a.\(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\quad\) b.\(\sqrt{\dfrac{27}{80}}\quad\) c.\(\dfrac{18}{\sqrt{6 q}}\)

    19. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{5}}\quad\) b.\(\sqrt[3]{\dfrac{5}{24}}\quad\) c.\(\dfrac{4}{\sqrt[3]{36 a}}\)

    20. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\quad\) b.\(\sqrt[3]{\dfrac{5}{32}}\quad\) c.\(\dfrac{7}{\sqrt[3]{49 b}}\)

    21. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{11}}\quad\) b.\(\sqrt[3]{\dfrac{7}{54}}\quad\) c.\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}\)

    22. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{13}}\quad\) b.\(\sqrt[3]{\dfrac{3}{128}}\quad\) c.\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{6 y^{2}}}\)

    23. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{7}}\quad\) b.\(\sqrt[4]{\dfrac{5}{32}}\quad\) c.\(\dfrac{4}{\sqrt[4]{4 x^{2}}}\)

    24. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{4}}\quad\) b.\(\sqrt[4]{\dfrac{9}{32}}\quad\) c.\(\dfrac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}\)

    25. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{9}}\quad\) b.\(\sqrt[4]{\dfrac{25}{128}}\quad\) c.\(\dfrac{6}{\sqrt[4]{27 a}}\)

    26. a.\(\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}}\quad\) b.\(\sqrt[4]{\dfrac{27}{128}}\quad\) c.\(\dfrac{16}{\sqrt[4]{64 b^{2}}}\)

    Contestar

    15. a.\(\dfrac{5 \sqrt{6}}{3}\) b.\(\dfrac{2 \sqrt{3}}{9}\) c.\(\dfrac{2 \sqrt{5 x}}{x}\)

    17. a.\(\dfrac{6 \sqrt{7}}{7}\) b.\(\dfrac{2 \sqrt{10}}{15}\) c.\(\dfrac{4 \sqrt{3 p}}{p}\)

    19. a.\(\dfrac{\sqrt[3]{25}}{5}\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{45}}{6}\) c.\(\dfrac{2 \sqrt[3]{6 a^{2}}}{3 a}\)

    21. a.\(\dfrac{\sqrt[3]{121}}{11}\) b.\(\dfrac{\sqrt[3]{28}}{6}\) c.\(\dfrac{\sqrt[3]{9 x}}{x}\)

    23. a.\(\dfrac{\sqrt[4]{343}}{7}\) b.\(\dfrac{\sqrt[4]{40}}{4}\) c.\(\dfrac{2 \sqrt[4]{4 x^{2}}}{x}\)

    25. a.\(\dfrac{\sqrt[4]{9}}{3}\) b.\(\dfrac{\sqrt[4]{50}}{4}\) c.\(\dfrac{2 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{a}\)

    Ejercicio SET C: Racionalizar un Denominador de Dos Plazos

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    27. \(\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\)

    28. \(\dfrac{7}{2-\sqrt{6}}\)

    29. \(\dfrac{6}{3-\sqrt{7}}\)

    30. \(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}\)

    31. \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}\)

    32. \(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}\)

    33. \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{6}}\)

    34. \(\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{y}+\sqrt{3}}\)

    35. \(\dfrac{\sqrt{r}+\sqrt{5}}{\sqrt{r}-\sqrt{5}}\)

    36. \(\dfrac{\sqrt{s}-\sqrt{6}}{\sqrt{s}+\sqrt{6}}\)

    37. \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}\)

    38. \(\dfrac{\sqrt{m}-\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{3}}\)

    Contestar

    27. \(-2(1+\sqrt{5})\)

    29. \(3(3+\sqrt{7})\)

    31. \(\dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{m}+\sqrt{5})}{m-5}\)

    33. \(\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{6})}{x-6}\)

    35. \(\dfrac{(\sqrt{r}+\sqrt{5})^{2}}{r-5}\)

    37. \(\dfrac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}\)

    Ejercicio SET D: ejercicios de escritura
      1. Simplifica\(\sqrt{\dfrac{27}{3}}\) y explica todos tus pasos.
      2. Simplifica\(\sqrt{\dfrac{27}{5}}\) y explica todos tus pasos.
      3. ¿Por qué son diferentes los dos métodos de simplificación de las raíces cuadradas?
    2. Explique lo que se entiende por la palabra racionalizar en la frase, “racionalizar un denominador”.
    3. Explicar por qué multiplicar\(\sqrt{2x}-3\) por su conjugado resulta en una epxressión sin radicales.
    4. Explique por qué multiplicar\(\dfrac{7}{\sqrt[3]{x}}\) por\(\dfrac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}}\) no racionaliza el denominador.
    Contestar

    1. Las respuestas variarán

    3. Las respuestas variarán

    Autocomprobación

    a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene 4 filas y 4 columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “I can…â€, el segundo es “confiadamente, el tercero es “con algo de ayudaâ €, y el cuarto es †œno, I donâ €™ t get itâ €. Debajo de la primera columna están las frases “divide expresiones radicales.â€, †œracionalizar un denominador de un términoâ €, y â € œracionalizar un denominador de dos términosâ €. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de dominio para cada tema.
    Figura 8.5.63

    b. después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?

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