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LibreTexts Español

8.7E: Ejercicios

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    112504

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    La práctica hace la perfección

    Ejercicio SET A: Resolver ecuaciones radicales

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. \(\sqrt{5 x-6}=8\)

    2. \(\sqrt{4 x-3}=7\)

    3. \(\sqrt{5 x+1}=-3\)

    4. \(\sqrt{3 y-4}=-2\)

    5. \(\sqrt[3]{2 x}=-2\)

    6. \(\sqrt[3]{4 x-1}=3\)

    7. \(\sqrt{2 m-3}-5=0\)

    8. \(\sqrt{2 n-1}-3=0\)

    9. \(\sqrt{6 v-2}-10=0\)

    10. \(\sqrt{12 u+1}-11=0\)

    11. \(\sqrt{4 m+2}+2=6\)

    12. \(\sqrt{6 n+1}+4=8\)

    13. \(\sqrt{2 u-3}+2=0\)

    14. \(\sqrt{5 v-2}+5=0\)

    15. \(\sqrt{u-3}+3=u\)

    16. \(\sqrt{v-10}+10=v\)

    17. \(\sqrt{r-1}=r-1\)

    18. \(\sqrt{s-8}=s-8\)

    19. \(\sqrt[3]{6 x+4}=4\)

    20. \(\sqrt[3]{11 x+4}=5\)

    21. \(\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5\)

    22. \(\sqrt[3]{9 x-1}-1=-5\)

    23. \((6 x+1)^{\frac{1}{2}}-3=4\)

    24. \((3 x-2)^{\frac{1}{2}}+1=6\)

    25. \((8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1\)

    26. \((12 x-5)^{\frac{1}{3}}+8=3\)

    27. \((12 x-3)^{\frac{1}{4}}-5=-2\)

    28. \((5 x-4)^{\frac{1}{4}}+7=9\)

    29. \(\sqrt{x+1}-x+1=0\)

    30. \(\sqrt{y+4}-y+2=0\)

    31. \(\sqrt{z+100}-z=-10\)

    32. \(\sqrt{w+25}-w=-5\)

    33. \(3 \sqrt{2 x-3}-20=7\)

    34. \(2 \sqrt{5 x+1}-8=0\)

    35. \(2 \sqrt{8 r+1}-8=2\)

    36. \(3 \sqrt{7 y+1}-10=8\)

    Responder

    1. \(m=14\)

    3. sin solución

    5. \(x=-4\)

    7. \(m=14\)

    9. \(v=17\)

    11. \(m=\frac{7}{2}\)

    13. sin solución

    15. \(u=3, u=4\)

    17. \(r=1, r=2\)

    19. \(x=10\)

    21. \(x=-8\)

    23. \(x=8\)

    25. \(x=-4\)

    27. \(x=7\)

    29. \(x=3\)

    31. \(z=21\)

    33. \(x=42\)

    35. \(r=3\)

    Ejercicio SET B: Resolver ecuaciones radicales con dos radicales

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    37. \(\sqrt{3 u+7}=\sqrt{5 u+1}\)

    38. \(\sqrt{4 v+1}=\sqrt{3 v+3}\)

    39. \(\sqrt{8+2 r}=\sqrt{3 r+10}\)

    40. \(\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}\)

    41. \(\sqrt[3]{5 x-1}=\sqrt[3]{x+3}\)

    42. \(\sqrt[3]{8 x-5}=\sqrt[3]{3 x+5}\)

    43. \(\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}\)

    44. \(\sqrt[3]{x^{2}-x+18}=\sqrt[3]{2 x^{2}-3 x-6}\)

    45. \(\sqrt{a}+2=\sqrt{a+4}\)

    46. \(\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}\)

    47. \(\sqrt{u}+1=\sqrt{u+4}\)

    48. \(\sqrt{x}+1=\sqrt{x+2}\)

    49. \(\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1\)

    50. \(-2=\sqrt{d-20}-\sqrt{d}\)

    51. \(\sqrt{2 x+1}=1+\sqrt{x}\)

    52. \(\sqrt{3 x+1}=1+\sqrt{2 x-1}\)

    53. \(\sqrt{2 x-1}-\sqrt{x-1}=1\)

    54. \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)

    55. \(\sqrt{x+7}-\sqrt{x-5}=2\)

    56. \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2\)

    Responder

    37. \(u=3\)

    39. \(r=-2\)

    41. \(x=1\)

    43. \(x=-8, x=2\)

    45. \(a=0\)

    47. \(u=\frac{9}{4}\)

    49. \(a=4\)

    51. \(x=0\: x=4\)

    53. \(x=1\: x=5\)

    55. \(x=9\)

    Ejercicio SET C: Uso de radicales en aplicaciones

    En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondear aproximaciones a un decimal.

    1. Paisajismo Reed quiere tener una parcela ajardinada cuadrada en su patio trasero. Tiene suficiente compost para cubrir un área de pies\(75\) cuadrados. Usa la fórmula\(s=\sqrt{A}\) para encontrar la longitud de cada lado de su jardín. Redondee su respuesta a la décima de pie más cercana.
    2. Paisajismo Vince quiere hacer un patio cuadrado en su patio. Tiene suficiente concreto para pavimentar un área de pies\(130\) cuadrados. Usa la fórmula\(s=\sqrt{A}\) para encontrar la longitud de cada lado de su patio. Redondee su respuesta a la décima de pie más cercana.
    3. Gravedad Un ala delta dejó caer su celular desde una altura de\(350\) pies. Usa la fórmula\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) para encontrar cuántos segundos tardó el celular en llegar al suelo.
    4. Gravedad Un trabajador de la construcción dejó caer un martillo mientras construía la pasarela del Gran Cañón, a\(4000\) pies sobre el río Colorado. Usa la fórmula\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) para encontrar cuántos segundos tardó el martillo en llegar al río.
    5. Investigación de accidentes Las marcas de derrape para un automóvil involucrado en un accidente medían\(216\) pies. Usa la fórmula\(s=\sqrt{24d}\) para encontrar la velocidad del auto antes de que se aplicaran los frenos. Redondee su respuesta a la décima más cercana.
    6. Investigación de accidentes Un investigador de accidentes midió las marcas de derrape de uno de los vehículos involucrados en un accidente. La longitud de las marcas de derrape era de\(175\) pies. Usa la fórmula\(s=\sqrt{24d}\) para encontrar la velocidad del vehículo antes de aplicar los frenos. Redondee su respuesta a la décima más cercana.
    Responder

    57. \(8.7\)pies

    59. \(4.7\)segundos

    61. \(72\)pies

    Ejercicio SET D: Ejercicios de escritura
    1. Explique por qué una ecuación de la forma no\(\sqrt{x}+1=0\) tiene solución.
      1. Resuelve las ecuaciones\(\sqrt{r+4}-r+2=0\).
      2. Explique por qué una de las “soluciones” que se encontró no fue en realidad una solución a la ecuación.
    Responder

    63. Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    La tabla tiene 4 columnas y 4 filas. La primera fila es una fila de encabezado con las cabeceras “I canâ €, â € œœconfiadamente â€, “Con algo de ayuda.â€, y †œNo †“I donâ €™ t get it! â€. La primera columna contiene las frases “Resolver ecuaciones radicalesâ€, “resolver ecuaciones radicales con dos radicalesâ €, y “usar radicales en aplicacionesâ €. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de comprensión.
    Figura 8.6.42

    b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?

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