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LibreTexts Español

8.9E: Ejercicios

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    La práctica hace la perfección

    Ejercicios 1 - 4: Evaluar una raíz cuadrada de un número negativo

    En los siguientes ejercicios, escriba cada expresión en términos de\(i\) y simplifique si es posible.

    1. a.\(\sqrt{-16}\) b.\(\sqrt{-11}\) c.\(\sqrt{-8}\)
    2. a.\(\sqrt{-121}\) b.\(\sqrt{-1}\) c.\(\sqrt{-20}\)
    3. a.\(\sqrt{-100}\) b.\(\sqrt{-13}\) c.\(\sqrt{-45}\)
    4. a.\(\sqrt{-49}\) b.\(\sqrt{-15}\) c.\(\sqrt{-75}\)
    Contestar

    1. a.\(4i\) b.\(i\sqrt{11}\) c.\(2i\sqrt{2}\)

    3. a.\(10i\) b.\(i\sqrt{13}\) c.\(3i\sqrt{5}\)

    EJERCICIOS 5 - 21: Sumar o restar números complejos

    En los siguientes ejercicios, sumar o restar, poniendo la respuesta en\(a + bi\) forma.

    5. \(\sqrt{-75}+\sqrt{-48}\)

    6. \(\sqrt{-12}+\sqrt{-75}\)

    7. \(\sqrt{-50}+\sqrt{-18}\)

    8. \(\sqrt{-72}+\sqrt{-8}\)

    9. \((1+3 i)+(7+4 i)\)

    10. \((6+2 i)+(3-4 i)\)

    11. \((8-i)+(6+3 i)\)

    12. \((7-4 i)+(-2-6 i)\)

    13. \((1-4 i)-(3-6 i)\)

    14. \((8-4 i)-(3+7 i)\)

    15. \((6+i)-(-2-4 i)\)

    16. \((-2+5 i)-(-5+6 i)\)

    17. \((5-\sqrt{-36})+(2-\sqrt{-49})\)

    18. \((-3+\sqrt{-64})+(5-\sqrt{-16})\)

    19. \((-7-\sqrt{-50})-(-32-\sqrt{-18})\)

    20. \((-5+\sqrt{-27})-(-4-\sqrt{-48})\)

    Contestar

    5. \(0+\left(9\sqrt{3}\right)i\)

    7. \(0+\left(8\sqrt{2}\right)i\)

    9. \(8+7i\)

    11. \(14+2i\)

    13. \(-2+2i\)

    15. \(8+5i\)

    17. \(7-13i\)

    19. \(25-\left(2 \sqrt{2}\right) i\)

    EJERCICIOS 21 - 28: Multiplicar números complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplicar, poniendo la respuesta en\(a+bi\) forma.

    21. \(4 i(5-3 i)\)

    22. \(2 i(-3+4 i)\)

    23. \(-6 i(-3-2 i)\)

    24. \(-i(6+5 i)\)

    25. \((4+3 i)(-5+6 i)\)

    26. \((-2-5 i)(-4+3 i)\)

    27. \((-3+3 i)(-2-7 i)\)

    28. \((-6-2 i)(-3-5 i)\)

    Contestar

    21. \(12+20i\)

    23. \(-12+18i\)

    25. \(-38+9 i\)

    27. \(27+15i\)

    EJERCICIOS 29 - 32: Multiplicar números complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplica usando el Patrón Producto de Cuadrados Binomiales, poniendo la respuesta en\(a+bi\) forma.

    29. \((3+4 i)^{2}\)

    30. \((-1+5 i)^{2}\)

    31. \((-2-3 i)^{2}\)

    32. \((-6-5 i)^{2}\)

    Contestar

    29. \(-7+24i\)

    31. \(-5-12i\)

    Ejercicios 33 - 46: Multiplicar números complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplicar, poniendo la respuesta en\(a+bi\) forma.

    33. \(\sqrt{-25} \cdot \sqrt{-36}\)

    34. \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-16}\)

    35. \(\sqrt{-9} \cdot \sqrt{-100}\)

    36. \(\sqrt{-64} \cdot \sqrt{-9}\)

    37. \((-2-\sqrt{-27})(4-\sqrt{-48})\)

    38. \((5-\sqrt{-12})(-3+\sqrt{-75})\)

    39. \((2+\sqrt{-8})(-4+\sqrt{-18})\)

    40. \((5+\sqrt{-18})(-2-\sqrt{-50})\)

    41. \((2-i)(2+i)\)

    42. \((4-5 i)(4+5 i)\)

    43. \((7-2 i)(7+2 i)\)

    44. \((-3-8 i)(-3+8 i)\)

    Contestar

    33. \(30i = 0 + 30i\)

    35. \(-30 = -30 + 0i\)

    37. \(-44+\left(4 \sqrt{3}\right) i\)

    39. \(-20-\left(2 \sqrt{2}\right) i\)

    41. \(5 = 5 + 0i\)

    43. \(53 = 53 + 0i\)

    EJERCICIOS 45 - 49: Multiplicar números complejos

    En los siguientes ejercicios, multiplique usando el Patrón Producto de Conjugado Complejos.

    45. \((7-i)(7+i)\)

    46. \((6-5 i)(6+5 i)\)

    47. \((9-2 i)(9+2 i)\)

    48. \((-3-4 i)(-3+4 i)\)

    Contestar

    45. \(50\)

    47. \(85\)

    EJERCICIOS 49 - 60: Dividir números complejos

    En los siguientes ejercicios, divide, poniendo la respuesta en\(a+bi\) forma.

    49. \(\dfrac{3+4 i}{4-3 i}\)

    50. \(\dfrac{5-2 i}{2+5 i}\)

    51. \(\dfrac{2+i}{3-4 i}\)

    52. \(\dfrac{3-2 i}{6+i}\)

    53. \(\dfrac{3}{2-3 i}\)

    54. \(\dfrac{2}{4-5 i}\)

    55. \(\dfrac{-4}{3-2 i}\)

    56. \(\dfrac{-1}{3+2 i}\)

    57. \(\dfrac{1+4 i}{3 i}\)

    58. \(\dfrac{4+3 i}{7 i}\)

    59. \(\dfrac{-2-3 i}{4 i}\)

    60. \(\dfrac{-3-5 i}{2 i}\)

    Contestar

    49. \(i = 0 + i\)

    51. \(\frac{2}{25}+\frac{11}{25} i\)

    53. \(\frac{6}{13}+\frac{9}{13} i\)

    55. \(-\frac{12}{13}-\frac{8}{13} i\)

    57. \(\frac{4}{3}-\frac{1}{3} i\)

    59. \(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2} i\)

    EJERCICIOS 61 - 68: Simplificar Poderes de\(i\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    61. \(i^{41}\)

    62. \(i^{39}\)

    63. \(i^{66}\)

    64. \(i^{48}\)

    65. \(i^{128}\)

    66. \(i^{162}\)

    67. \(i^{137}\)

    68. \(i^{255}\)

    Contestar

    61. \(i^{41} = i^{40}\cdot i = \left(i^{4}\right)^{10}\cdot i= i\)

    63. \(i^{66} = i^{64}\cdot i^{2} = \left(i^{4}\right)^{16}\cdot (-1)= -1\)

    65. \(i^{128} = \left(i^{4}\right)^{32} = 1\)

    67. \(i^{137} = i^{136}\cdot i = \left(i^{4}\right)^{34}\cdot i = 1 \cdot i = i\)

    EJERCICIOS 69 - 72: Ejercicios de escritura

    69. Explicar la relación entre números reales y números complejos.

    70. Aniket se multiplicó de la siguiente manera y obtuvo la respuesta equivocada. ¿Qué tiene de malo su razonamiento?
    \(\begin{array}{c}{\sqrt{-7} \cdot \sqrt{-7}} \\ {\sqrt{49}} \\ {7}\end{array}\)

    71. Por qué es\(\sqrt{-64}=8 i\) pero\(\sqrt[3]{-64}=-4\).

    72. Explique cómo dividir números complejos es similar a racionalizar un denominador.

    Contestar

    69. Las respuestas pueden variar

    71. Las respuestas pueden variar

    Autocomprobación

    a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    La tabla tiene 4 columnas y 4 filas. La primera fila es una fila de encabezado con las cabeceras “I canâ €, â € œœconfiadamente â€, “Con algo de ayuda.â€, y †œNo †“I donâ €™ t get it! â€. La primera columna contiene las frases “evaluar la raíz cuadrada de un número negativoâ€, “sumar o restar números complejosâ€, “multiplicar números complejosâ€, “divide números complejosâ€, y “simplifican poderes de iâ€. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de comprensión.
    Figura 8.8.15

    b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?


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