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LibreTexts Español

Capítulo 8 Ejercicios de revisión

  • Page ID
    112569
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    Ejercicios de revisión de capítulos

    Simplificar expresiones con raíces

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\) Simplify Expressions with Roots

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(\sqrt{225}\)
      2. \(-\sqrt{16}\)
      1. \(-\sqrt{169}\)
      2. \(\sqrt{-8}\)
      1. \(\sqrt[3]{8}\)
      2. \(\sqrt[4]{81}\)
      3. \(\sqrt[5]{243}\)
      1. \(\sqrt[3]{-512}\)
      2. \(\sqrt[4]{-81}\)
      3. \(\sqrt[5]{-1}\)
    Responder

    1.

    1. \(15\)
    2. \(-4\)

    3.

    1. \(2\)
    2. \(3\)
    3. \(3\)
    Ejercicio\(\PageIndex{2}\) Estimate and Approximate Roots

    En los siguientes ejercicios, estime cada raíz entre dos números enteros consecutivos.

      1. \(\sqrt{68}\)
      2. \(\sqrt[3]{84}\)
    Responder

    1.

    1. \(8<\sqrt{68}<9\)
    2. \(4<\sqrt[3]{84}<5\)
    Ejercicio\(\PageIndex{3}\) Estimate and Approximate Roots

    En los siguientes ejercicios, aproximar cada raíz y redondear a dos decimales.

      1. \(\sqrt{37}\)
      2. \(\sqrt[3]{84}\)
      3. \(\sqrt[4]{125}\)
    Responder

    1. Resuelve por ti mismo

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\) Simplify Variable Expressions with Roots

    En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de valores absolutos según sea necesario.

      1. \(\sqrt[3]{a^{3}}\)
      2. \(\sqrt[7]{b^{7}}\)
      1. \(\sqrt{a^{14}}\)
      2. \(\sqrt{w^{24}}\)
      1. \(\sqrt[4]{m^{8}}\)
      2. \(\sqrt[5]{n^{20}}\)
      1. \(\sqrt{121 m^{20}}\)
      2. \(-\sqrt{64 a^{2}}\)
      1. \(\sqrt[3]{216 a^{6}}\)
      2. \(\sqrt[5]{32 b^{20}}\)
      1. \(\sqrt{144 x^{2} y^{2}}\)
      2. \(\sqrt{169 w^{8} y^{10}}\)
      3. \(\sqrt[3]{8 a^{51} b^{6}}\)
    Responder

    1.

    1. \(a\)
    2. \(|b|\)

    3.

    1. \(m^{2}\)
    2. \(n^{4}\)

    5.

    1. \(6a^{2}\)
    2. \(2b^{4}\)

    Simplificar expresiones radicales

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\) Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

    En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad del Producto para simplificar expresiones radicales.

    1. \(\sqrt{125}\)
    2. \(\sqrt{675}\)
      1. \(\sqrt[3]{625}\)
      2. \(\sqrt[6]{128}\)
    Responder

    1. \(5\sqrt{5}\)

    3.

    1. \(5 \sqrt[3]{5}\)
    2. \(2 \sqrt[6]{2}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{6}\) Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

    En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de signos de valor absoluto según sea necesario.

      1. \(\sqrt{a^{23}}\)
      2. \(\sqrt[3]{b^{8}}\)
      3. \(\sqrt[8]{c^{13}}\)
      1. \(\sqrt{80 s^{15}}\)
      2. \(\sqrt[5]{96 a^{7}}\)
      3. \(\sqrt[6]{128 b^{7}}\)
      1. \(\sqrt{96 r^{3} s^{3}}\)
      2. \(\sqrt[3]{80 x^{7} y^{6}}\)
      3. \(\sqrt[4]{80 x^{8} y^{9}}\)
      1. \(\sqrt[5]{-32}\)
      2. \(\sqrt[8]{-1}\)
      1. \(8+\sqrt{96}\)
      2. \(\frac{2+\sqrt{40}}{2}\)
    Responder

    2.

    1. \(4\left|s^{7}\right| \sqrt{5 s}\)
    2. \(2 a \sqrt[5]{3 a^{2}}\)
    3. \(2|b| \sqrt[6]{2 b}\)

    4.

    1. \(-2\)
    2. no real
    Ejercicio\(\PageIndex{7}\) Use the Quotient Property to Simplify Radical Expressions

    En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Cociente para simplificar las raíces cuadradas.

      1. \(\sqrt{\frac{72}{98}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{24}{81}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\frac{6}{96}}\)
      1. \(\sqrt{\frac{y^{4}}{y^{8}}}\)
      2. \(\sqrt[5]{\frac{u^{21}}{u^{11}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\frac{v^{30}}{v^{12}}}\)
    1. \(\sqrt{\frac{300 m^{5}}{64}}\)
      1. \(\sqrt{\frac{28 p^{7}}{q^{2}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{81 s^{8}}{t^{3}}}\)
      3. \(\sqrt[4]{\frac{64 p^{15}}{q^{12}}}\)
      1. \(\sqrt{\frac{27 p^{2} q}{108 p^{4} q^{3}}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{16 c^{5} d^{7}}{250 c^{2} d^{2}}}\)
      3. \(\sqrt[6]{\frac{2 m^{9} n^{7}}{128 m^{3} n}}\)
      1. \(\frac{\sqrt{80 q^{5}}}{\sqrt{5 q}}\)
      2. \(\frac{\sqrt[3]{-625}}{\sqrt[3]{5}}\)
      3. \(\frac{\sqrt[4]{80 m^{7}}}{\sqrt[4]{5 m}}\)
    Responder

    1.

    1. \(\frac{6}{7}\)
    2. \(\frac{2}{3}\)
    3. \(\frac{1}{2}\)

    3. \(\frac{10 m^{2} \sqrt{3 m}}{8}\)

    5.

    1. \(\frac{1}{2|p q|}\)
    2. \(\frac{2 c d \sqrt[5]{2 d^{2}}}{5}\)
    3. \(\frac{|m n| \sqrt[6]{2}}{2}\)

    Simplifique los exponentes racionales

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{1}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe como expresión radical.

      1. \(r^{\frac{1}{2}}\)
      2. \(s^{\frac{1}{3}}\)
      3. \(t^{\frac{1}{4}}\)
    Responder

    1.

    1. \(\sqrt{r}\)
    2. \(\sqrt[3]{s}\)
    3. \(\sqrt[4]{t}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{9}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{1}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.

      1. \(\sqrt{21p}\)
      2. \(\sqrt[4]{8q}\)
      3. \(4\sqrt[6]{36r}\)
    Contestar

    1. Resuelve por ti mismo

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{1}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(625^{\frac{1}{4}}\)
      2. \(243^{\frac{1}{5}}\)
      3. \(32^{\frac{1}{5}}\)
      1. \((-1,000)^{\frac{1}{3}}\)
      2. \(-1,000^{\frac{1}{3}}\)
      3. \((1,000)^{-\frac{1}{3}}\)
      1. \((-32)^{\frac{1}{5}}\)
      2. \((243)^{-\frac{1}{5}}\)
      3. \(-125^{\frac{1}{3}}\)
    Contestar

    1.

    1. \(5\)
    2. \(3\)
    3. \(2\)

    3.

    1. \(-2\)
    2. \(\frac{1}{3}\)
    3. \(-5\)
    Ejercicio\(\PageIndex{11}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{m}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.

      1. \(\sqrt[4]{r^{7}}\)
      2. \((\sqrt[5]{2 p q})^{3}\)
      3. \(\sqrt[4]{\left(\frac{12 m}{7 n}\right)^{3}}\)
    Contestar

    1. Resuelve por ti mismo

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\) Simplify Expressions with \(a^{\frac{m}{n}}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(25^{\frac{3}{2}}\)
      2. \(9^{-\frac{3}{2}}\)
      3. \((-64)^{\frac{2}{3}}\)
      1. \(-64^{\frac{3}{2}}\)
      2. \(-64^{-\frac{3}{2}}\)
      3. \((-64)^{\frac{3}{2}}\)
    Contestar

    1.

    1. \(125\)
    2. \(\frac{1}{27}\)
    3. \(16\)
    Ejercicio\(\PageIndex{13}\) Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(6^{\frac{5}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}}\)
      2. \(\left(b^{15}\right)^{\frac{3}{5}}\)
      3. \(\frac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
      1. \(\frac{a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{-\frac{1}{4}}}{a^{-\frac{10}{4}}}\)
      2. \(\left(\frac{27 b^{\frac{2}{3}} c^{-\frac{5}{2}}}{b^{-\frac{7}{3}} c^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    Contestar

    1.

    1. \(6^{3}\)
    2. \(b^{9}\)
    3. \(\frac{1}{w}\)

    Sumar, restar y multiplicar expresiones radicales

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\) add and Subtract Radical Expressions

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(7 \sqrt{2}-3 \sqrt{2}\)
      2. \(7 \sqrt[3]{p}+2 \sqrt[3]{p}\)
      3. \(5 \sqrt[3]{x}-3 \sqrt[3]{x}\)
      1. \(\sqrt{11 b}-5 \sqrt{11 b}+3 \sqrt{11 b}\)
      2. \(8 \sqrt[4]{11 c d}+5 \sqrt[4]{11 c d}-9 \sqrt[4]{11 c d}\)
      1. \(\sqrt{48}+\sqrt{27}\)
      2. \(\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{128}\)
      3. \(6 \sqrt[4]{5}-\frac{3}{2} \sqrt[4]{320}\)
      1. \(\sqrt{80 c^{7}}-\sqrt{20 c^{7}}\)
      2. \(2 \sqrt[4]{162 r^{10}}+4 \sqrt[4]{32 r^{10}}\)
    1. \(3 \sqrt{75 y^{2}}+8 y \sqrt{48}-\sqrt{300 y^{2}}\)
    Contestar

    1.

    1. \(4\sqrt{2}\)
    2. \(9\sqrt[3]{p}\)
    3. \(2\sqrt[3]{x}\)

    3.

    1. \(7\sqrt{3}\)
    2. \(7\sqrt[3]{2}\)
    3. \(3\sqrt[4]{5}\)

    5. \(37 y \sqrt{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\) Multiply Radical Expressions

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \((5 \sqrt{6})(-\sqrt{12})\)
      2. \((-2 \sqrt[4]{18})(-\sqrt[4]{9})\)
      1. \(\left(3 \sqrt{2 x^{3}}\right)\left(7 \sqrt{18 x^{2}}\right)\)
      2. \(\left(-6 \sqrt[3]{20 a^{2}}\right)\left(-2 \sqrt[3]{16 a^{3}}\right)\)
    Contestar

    2.

    1. \(126 x^{2} \sqrt{2}\)
    2. \(48 a \sqrt[3]{a^{2}}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{16}\) Use Polynomial Multiplication to Multiply Radical Expressions

    En los siguientes ejercicios, multiplicar.

      1. \(\sqrt{11}(8+4 \sqrt{11})\)
      2. \(\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{18})\)
      1. \((3-2 \sqrt{7})(5-4 \sqrt{7})\)
      2. \((\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)\)
    1. \((2 \sqrt{7}-5 \sqrt{11})(4 \sqrt{7}+9 \sqrt{11})\)
      1. \((4+\sqrt{11})^{2}\)
      2. \((3-2 \sqrt{5})^{2}\)
    2. \((7+\sqrt{10})(7-\sqrt{10})\)
    3. \((\sqrt[3]{3 x}+2)(\sqrt[3]{3 x}-2)\)
    Contestar

    2.

    1. \(71-22 \sqrt{7}\)
    2. \(\sqrt[3]{x^{2}}-8 \sqrt[3]{x}+15\)

    4.

    1. \(27+8 \sqrt{11}\)
    2. \(29-12 \sqrt{5}\)

    6. \(\sqrt[3]{9 x^{2}}-4\)

    Dividir expresiones radicales

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\) Divide Square Roots

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

      1. \(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{75}}\)
      2. \(\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}\)
      1. \(\frac{\sqrt{320 m n^{-5}}}{\sqrt{45 m^{-7} n^{3}}}\)
      2. \(\frac{\sqrt[3]{16 x^{4} y^{-2}}}{\sqrt[3]{-54 x^{-2} y^{4}}}\)
    Contestar

    2.

    1. \(\frac{8 m^{4}}{3 n^{4}}\)
    2. \(-\frac{x^{2}}{2 y^{2}}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{18}\) rationalize a One Term Denominator

    En los siguientes ejercicios, racionalizar el denominador.

      1. \(\frac{8}{\sqrt{3}}\)
      2. \(\sqrt{\frac{7}{40}}\)
      3. \(\frac{8}{\sqrt{2 y}}\)
      1. \(\frac{1}{\sqrt[3]{11}}\)
      2. \(\sqrt[3]{\frac{7}{54}}\)
      3. \(\frac{3}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}\)
      1. \(\frac{1}{\sqrt[4]{4}}\)
      2. \(\sqrt[4]{\frac{9}{32}}\)
      3. \(\frac{6}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}\)
    Contestar

    2.

    1. \(\frac{\sqrt[3]{121}}{11}\)
    2. \(\frac{\sqrt[3]{28}}{6}\)
    3. \(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{x}\)
    Ejercicio\(\PageIndex{19}\) Rationalize a Two Term Denominator

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. \(\frac{7}{2-\sqrt{6}}\)
    2. \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{n}-\sqrt{7}}\)
    3. \(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}\)
    Contestar

    1. \(-\frac{7(2+\sqrt{6})}{2}\)

    3. \(\frac{(\sqrt{x}+2 \sqrt{2})^{2}}{x-8}\)

    Resolver ecuaciones radicales

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\) Solve Radical Equations

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. \(\sqrt{4 x-3}=7\)
    2. \(\sqrt{5 x+1}=-3\)
    3. \(\sqrt[3]{4 x-1}=3\)
    4. \(\sqrt{u-3}+3=u\)
    5. \(\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5\)
    6. \((8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1\)
    7. \(\sqrt{y+4}-y+2=0\)
    8. \(2 \sqrt{8 r+1}-8=2\)
    Contestar

    2. sin solución

    4. \(u=3, u=4\)

    6. \(x=-4\)

    8. \(r=3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\) Solve Radical Equations with Two Radicals

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. \(\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}\)
    2. \(\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}\)
    3. \(\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}\)
    4. \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)
    Contestar

    2. \(x=-8, x=2\)

    4. \(x=3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\) Use Radicals in Applications

    En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondear aproximaciones a un decimal.

    1. Paisajismo Reed quiere tener una parcela ajardinada cuadrada en su patio trasero. Tiene suficiente compost para cubrir un área de pies\(75\) cuadrados. Usa la fórmula\(s=\sqrt{A}\) para encontrar la longitud de cada lado de su jardín. Redondea tus respuestas a la décima de pie más cercana.
    2. Investigación de accidentes Un investigador de accidentes midió las marcas de derrape de uno de los vehículos involucrados en un accidente. La longitud de las marcas de derrape era de\(175\) pies. Usa la fórmula\(s=\sqrt{24d}\) para encontrar la velocidad del vehículo antes de que se aplicaran los frenos. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
    Contestar

    2. \(64.8\)pies

    Usar radicales en las funciones

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\) Evaluate a Radical Function

    En los siguientes ejercicios, evalúe cada función.

    1. \(g(x)=\sqrt{6 x+1}\), encuentra
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(8)\)
    2. \(G(x)=\sqrt{5 x-1}\), encuentra
      1. \(G(5)\)
      2. \(G(2)\)
    3. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}\), encuentra
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    4. Para la función\(g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}\), encontrar
      1. \(g(1)\)
      2. \(g(-3)\)
    Contestar

    2.

    1. \(G(5)=2 \sqrt{6}\)
    2. \(G(2)=3\)

    4.

    1. \(g(1)=0\)
    2. \(g(-3)=2\)
    Ejercicio\(\PageIndex{24}\) Find the Domain of a Radical Function

    En los siguientes ejercicios, encuentra el dominio de la función y escribe el dominio en notación de intervalos.

    1. \(g(x)=\sqrt{2-3 x}\)
    2. \(F(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\)
    3. \(f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}\)
    4. \(F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}\)
    Contestar

    2. \((2, \infty)\)

    4. \(\left[\frac{7}{10}, \infty\right)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\) graph Radical Functions

    En los siguientes ejercicios,

    1. encontrar el dominio de la función
    2. graficar la función
    3. usar la gráfica para determinar el rango
    1. \(g(x)=\sqrt{x+4}\)
    2. \(g(x)=2 \sqrt{x}\)
    3. \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\)
    4. \(f(x)=\sqrt[3]{x}+3\)
    Contestar

    2.

    1. dominio:\([0, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de 0 a 8. El eje y va de 0 a 8. La función tiene un punto de partida en (0, 0) y pasa por los puntos (1, 2) y (4, 4).
      Figura 8.E.1
    3. rango:\([0, \infty)\)

    4.

    1. dominio:\((-\infty, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cubo en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 4 a 4. El eje y va de 2 a 6 negativos. La función tiene un punto central en (0, 3) y pasa por los puntos (negativo 1, 2) y (1, 4).
      Figura 8.E.2
    3. rango:\((-\infty, \infty)\)

    Utilice el sistema de números complejos

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\) evaluate the Square Root of a Negative Number

    En los siguientes ejercicios, escriba cada expresión en términos de\(i\) y simplifique si es posible.

      1. \(\sqrt{-100}\)
      2. \(\sqrt{-13}\)
      3. \(\sqrt{-45}\)
    Contestar

    Resuelve por ti mismo

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\) Add or Subtract Complex Numbers

    En los siguientes ejercicios, sumar o restar.

    1. \(\sqrt{-50}+\sqrt{-18}\)
    2. \((8-i)+(6+3 i)\)
    3. \((6+i)-(-2-4 i)\)
    4. \((-7-\sqrt{-50})-(-32-\sqrt{-18})\)
    Contestar

    1. \(8 \sqrt{2} i\)

    3. \(8+5 i\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\) Multiply Complex Numbers

    En los siguientes ejercicios, multiplicar.

    1. \((-2-5 i)(-4+3 i)\)
    2. \(-6 i(-3-2 i)\)
    3. \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-16}\)
    4. \((5-\sqrt{-12})(-3+\sqrt{-75})\)
    Contestar

    1. \(23+14 i\)

    3. \(-6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\) Multiply Complex Numbers

    En los siguientes ejercicios, multiplique usando el Patrón Producto de Cuadrados Binomiales.

    1. \((-2-3 i)^{2}\)
    Contestar

    1. \(-5-12 i\)

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\) Multiply Complex Numbers

    En los siguientes ejercicios, multiplique usando el Patrón Producto de Conconjugados Complejos.

    1. \((9-2 i)(9+2 i)\)
    Contestar

    Resuelve por ti mismo

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\) divide Complex Numbers

    En los siguientes ejercicios, divide.

    1. \(\frac{2+i}{3-4 i}\)
    2. \(\frac{-4}{3-2 i}\)
    Contestar

    1. \(\frac{2}{25}+\frac{11}{25} i\)

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\) Simplify Powers of \(i\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique.

    1. \(i^{48}\)
    2. \(i^{255}\)
    Contestar

    1. \(1\)

    Prueba de práctica

    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique el uso de valores absolutos según sea necesario.

    1. \(\sqrt[3]{125 x^{9}}\)
    2. \(\sqrt{169 x^{8} y^{6}}\)
    3. \(\sqrt[3]{72 x^{8} y^{4}}\)
    4. \(\sqrt{\frac{45 x^{3} y^{4}}{180 x^{5} y^{2}}}\)
    Contestar

    1. \(5x^{3}\)

    3. \(2 x^{2} y \sqrt[3]{9 x^{2} y}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    En los siguientes ejercicios, simplifique. Supongamos que todas las variables son positivas.

      1. \(216^{-\frac{1}{4}}\)
      2. \(-49^{\frac{3}{2}}\)
    1. \(\sqrt{-45}\)
    2. \(\frac{x^{-\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{5}{4}}}{x^{-\frac{3}{4}}}\)
    3. \(\left(\frac{8 x^{\frac{2}{3}} y^{-\frac{5}{2}}}{x^{-\frac{7}{3}} y^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
    4. \(\sqrt{48 x^{5}}-\sqrt{75 x^{5}}\)
    5. \(\sqrt{27 x^{2}}-4 x \sqrt{12}+\sqrt{108 x^{2}}\)
    6. \(2 \sqrt{12 x^{5}} \cdot 3 \sqrt{6 x^{3}}\)
    7. \(\sqrt[3]{4}(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{6})\)
    8. \((4-3 \sqrt{3})(5+2 \sqrt{3})\)
    9. \(\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}\)
    10. \(\frac{\sqrt{245 x y^{-4}}}{\sqrt{45 x^{4} y^{3}}}\)
    11. \(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\)
    12. \(\frac{3}{2+\sqrt{3}}\)
    13. \(\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9}\)
    14. \(-4 i(-2-3 i)\)
    15. \(\frac{4+i}{3-2 i}\)
    16. \(i^{172}\)
    Contestar

    1.

    1. \(\frac{1}{4}\)
    2. \(-343\)

    3. \(x^{\frac{7}{4}}\)

    5. \(-x^{2} \sqrt{3 x}\)

    7. \(36 x^{4} \sqrt{2}\)

    9. \(2-7 \sqrt{3}\)

    11. \(\frac{7 x^{5}}{3 y^{7}}\)

    13. \(3(2-\sqrt{3})\)

    15. \(-12+8i\)

    17. \(-i\)

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. \(\sqrt{2 x+5}+8=6\)
    2. \(\sqrt{x+5}+1=x\)
    3. \(\sqrt[3]{2 x^{2}-6 x-23}=\sqrt[3]{x^{2}-3 x+5}\)
    Contestar

    2. \(x=4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    En el siguiente ejercicio,

    1. encontrar el dominio de la función
    2. graficar la función
    3. usar la gráfica para determinar el rango
    1. \(g(x)=\sqrt{x+2}\)
    Contestar

    1.

    1. dominio:\([-2, \infty)\)

    2. La figura muestra una gráfica de función de raíz cuadrada en el plano de coordenadas x y. El eje x del plano va de negativo 2 a 6. El eje y va de 0 a 8. La función tiene un punto de partida en (negativo 2, 0) y pasa por los puntos (negativo 1, 1) y (2, 2).
      Figura 8.E.3
    3. rango:\([0, \infty)\)

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