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# 9.4E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

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$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

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$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

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$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

### La práctica hace la perfección

##### EJERCICIOS 1 - 32: Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrá

En los siguientes ejercicios, resuelva usando la Fórmula Cuadrática.

1. $$4 m^{2}+m-3=0$$

2. $$4 n^{2}-9 n+5=0$$

3. $$2 p^{2}-7 p+3=0$$

4. $$3 q^{2}+8 q-3=0$$

5. $$p^{2}+7 p+12=0$$

6. $$q^{2}+3 q-18=0$$

7. $$r^{2}-8 r=33$$

8. $$t^{2}+13 t=-40$$

9. $$3 u^{2}+7 u-2=0$$

10. $$2 p^{2}+8 p+5=0$$

11. $$2 a^{2}-6 a+3=0$$

12. $$5 b^{2}+2 b-4=0$$

13. $$x^{2}+8 x-4=0$$

14. $$y^{2}+4 y-4=0$$

15. $$3 y^{2}+5 y-2=0$$

16. $$6 x^{2}+2 x-20=0$$

17. $$2 x^{2}+3 x+3=0$$

18. $$2 x^{2}-x+1=0$$

19. $$8 x^{2}-6 x+2=0$$

20. $$8 x^{2}-4 x+1=0$$

21. $$(v+1)(v-5)-4=0$$

22. $$(x+1)(x-3)=2$$

23. $$(y+4)(y-7)=18$$

24. $$(x+2)(x+6)=21$$

25. $$\dfrac{1}{4} m^{2}+\dfrac{1}{12} m=\dfrac{1}{3}$$

26. $$\dfrac{1}{3} n^{2}+n=-\dfrac{1}{2}$$

27. $$\dfrac{3}{4} b^{2}+\dfrac{1}{2} b=\dfrac{3}{8}$$

28. $$\dfrac{1}{9} c^{2}+\dfrac{2}{3} c=3$$

29. $$16 c^{2}+24 c+9=0$$

30. $$25 d^{2}-60 d+36=0$$

31. $$25 q^{2}+30 q+9=0$$

32. $$16 y^{2}+8 y+1=0$$

Contestar

1. $$m=-1, m=\dfrac{3}{4}$$

3. $$p=\dfrac{1}{3}, p=2$$

5. $$p=-4, p=-3$$

7. $$r=-3, r=11$$

9. $$u=\dfrac{-7 \pm \sqrt{73}}{6}$$

11. $$a=\dfrac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$$

13. $$x=-4 \pm 2 \sqrt{5}$$

15. $$y=-\dfrac{2}{3}, y=-1$$

17. $$x=-\dfrac{3}{4} \pm \dfrac{\sqrt{15}}{4} i$$

19. $$x=\dfrac{3}{8} \pm \dfrac{\sqrt{7}}{8} i$$

21. $$v=2 \pm 2 \sqrt{2}$$

23. $$y=-4, y=7$$

25. $$m=1, m=\dfrac{-4}{3}$$

27. $$b=\dfrac{-2 \pm \sqrt{22}}{6}$$

29. $$c=-\dfrac{3}{4}$$

31. $$q=-\dfrac{3}{5}$$

##### EJERCICIOS 33 - 36 Utilizar el discriminante para predecir el número de soluciones reales de una ecuación cuadrática

En los siguientes ejercicios, determinar el número de soluciones reales para cada ecuación cuadrática.

1. $$4 x^{2}-5 x+16=0$$
2. $$36 y^{2}+36 y+9=0$$
3. $$6 m^{2}+3 m-5=0$$
1. $$9 v^{2}-15 v+25=0$$
2. $$100 w^{2}+60 w+9=0$$
3. $$5 c^{2}+7 c-10=0$$
1. $$r^{2}+12 r+36=0$$
2. $$8 t^{2}-11 t+5=0$$
3. $$3 v^{2}-5 v-1=0$$
1. $$25 p^{2}+10 p+1=0$$
2. $$7 q^{2}-3 q-6=0$$
3. $$7 y^{2}+2 y+8=0$$
Contestar

33. a. no hay soluciones reales b.$$1$$ c.$$2$$

35. a.$$1$$ b. no hay soluciones reales c.$$2$$

##### EJERCICIOS 37 - 40: Identificar el método más apropiado para resolver una ecuación cuadrática

1. $$x^{2}-5 x-24=0$$
2. $$(y+5)^{2}=12$$
3. $$14 m^{2}+3 m=11$$
1. $$(8 v+3)^{2}=81$$
2. $$w^{2}-9 w-22=0$$
3. $$4 n^{2}-10=6$$
1. $$6 a^{2}+14=20$$
2. $$\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{5}{16}$$
3. $$y^{2}-2 y=8$$
1. $$8 b^{2}+15 b=4$$
2. $$\dfrac{5}{9} v^{2}-\dfrac{2}{3} v=1$$
3. $$\left(w+\dfrac{4}{3}\right)^{2}=\dfrac{2}{9}$$
Contestar

##### EJERCICIOS 41 - 42: Ejercicios de escritura
1. Resolver la ecuación$$x^{2}+10 x=120$$
1. completando la plaza
3. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
2. Resolver la ecuación$$12 y^{2}+23 y=24$$
1. completando la plaza