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# 9.6: Resolver aplicaciones de ecuaciones cuadráticas

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##### Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrás:

Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.

1. La suma de dos números impares consecutivos es$$−100$$. Encuentra los números.
Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 2.18.
2. Resolver:$$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x^{2}-1}$$.
Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 7.35.
3. Encuentra la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con patas$$5$$ pulgadas y$$12$$ pulgadas.
Si te perdiste este problema, revisa el Ejemplo 2.34.

Resolvimos algunas aplicaciones que son modeladas por ecuaciones cuadráticas antes, cuando el único método que teníamos para resolverlas era factorizar. Ahora que tenemos más métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, vamos a echar otro vistazo a las aplicaciones.

Resumamos primero los métodos que ahora tenemos para resolver ecuaciones cuadráticas.

### Métodos para Resolver Ecuaciones Cuadráticas

1. Factoring
3. Completando la Plaza

A medida que resuelvas cada ecuación, elige el método que más te convenga para trabajar el problema. Como recordatorio, copiaremos nuestra estrategia habitual de resolución de problemas aquí para que podamos seguir los pasos.

### Utilice una estrategia de resolución de problemas

1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
2. Identificar lo que estamos buscando.
3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
4. Traducir en una ecuación. Puede ser útil reafirmar el problema en una oración con toda la información importante. Después, traducir la oración en inglés en una ecuación algebraica.
5. Resolver la ecuación usando técnicas de álgebra.
6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
7. Contesta la pregunta con una oración completa.

Hemos resuelto aplicaciones numéricas que involucraban enteros pares e impares consecutivos, modelando la situación con ecuaciones lineales. Recuerde, notamos que cada entero par es$$2$$ más que el número que lo precede. Si llamamos al primero$$n$$, entonces el siguiente lo es$$n+2$$. El siguiente sería$$n+2+2$$ o$$n+4$$. Esto también es cierto cuando usamos enteros impares. Un conjunto de enteros pares y un conjunto de enteros impares se muestran a continuación.

$$\begin{array}{cl}{}&{\text{Consecutive even integers}}\\{}& {64,66,68}\\ {n} & {1^{\text { st }} \text { even integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive even integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive even integer }}\end{array}$$

$$\begin{array}{cl}{}&{\text{Consecutive odd integers}}\\{}& {77,79,81}\\ {n} & {1^{\text { st }} \text { odd integer }} \\ {n+2} & {2^{\text { nd }} \text { consecutive odd integer }} \\ {n+4} & {3^{\text { rd }} \text { consecutive odd integer }}\end{array}$$

Algunas aplicaciones de enteros consecutivos impares o pares se modelan mediante ecuaciones cuadráticas. La notación anterior será útil a medida que nombre las variables.

##### Ejemplo$$\PageIndex{1}$$

El producto de dos enteros impares consecutivos es$$195$$. Encuentra los enteros.

Solución:

Paso 1: Lee el problema

Paso 2: Identificar lo que estamos buscando.

Estamos buscando dos enteros impares consecutivos.

Paso 3: Nombra lo que estamos buscando.

Dejar que$$n=$$ el primer entero impar.

$$n+2=$$el siguiente entero impar.

Paso 4: Traducir en una ecuación. Indicar el problema en una frase.

“El producto de dos enteros impares consecutivos es”$$195$$. El producto del primer entero impar y el segundo entero impar es$$195$$.

$$n(n+2)=195$$

Paso 5: Resolver la ecuación. Distribuir.

$$n^{2}+2 n=195$$

Escribe la ecuación en forma estándar.

$$n^{2}+2 n-195=0$$

Factor.

$$(n+15)(n-13)=0$$

Utilice la Propiedad de Producto Cero.

$$n+15=0 \quad n-13=0$$

$$n=-15, \quad n=13$$

Hay dos valores de$$n$$ eso son las soluciones. Esto nos dará dos pares de enteros impares consecutivos para nuestra solución.

$$\begin{array}{cc}{\text { First odd integer } n=13} & {\text { First odd integer } n=-15} \\ {\text { next odd integer } n+2} & {\text { next odd integer } n+2} \\ {13+2} & {-15+2} \\ {15} & {-13}\end{array}$$

Paso 6: Revisa la respuesta.

¿Funcionan estos pares? ¿Son enteros impares consecutivos?

\begin{aligned} 13,15 & \text { yes } \\-13,-15 & \text { yes } \end{aligned}

¿Es su producto$$195$$?

\begin{aligned} 13 \cdot 15 &=195 &\text{yes} \\-13(-15) &=195 & \text { yes } \end{aligned}

Paso 7: Contesta la pregunta.

Dos enteros impares consecutivos cuyo producto es$$195$$ son$$13,15$$ y$$-13,-15$$.

##### Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

El producto de dos enteros impares consecutivos es$$99$$. Encuentra los enteros.

Contestar

Los dos enteros impares consecutivos cuyo producto es$$99$$ son$$9, 11$$, y$$−9, −11$$.

##### Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

El producto de dos enteros pares consecutivos es$$168$$. Encuentra los enteros.

Contestar

Los dos enteros pares consecutivos cuyo producto es$$128$$ son$$12, 14$$ y$$−12, −14$$.

Usaremos la fórmula para el área de un triángulo para resolver el siguiente ejemplo.

##### Definición$$\PageIndex{1}$$

Área de un Triángulo

Para un triángulo con base,$$b$$, y altura,$$h$$, el área,$$A$$, viene dada por la fórmula$$A=\frac{1}{2} b h$$.

Recordemos que cuando resolvemos aplicaciones geométricas, es útil dibujar la figura.

##### Ejemplo$$\PageIndex{2}$$

Un arquitecto está diseñando la entrada de un restaurante. Ella quiere poner una ventana triangular por encima de la puerta. Debido a las restricciones energéticas, la ventana solo puede tener un área de pies$$120$$ cuadrados y el arquitecto quiere que la base sea$$4$$ pies más del doble de la altura. Encuentra la base y la altura de la ventana.

Solución:

 Paso 1: Lee el problema. Dibuja un cuadro. Paso 2: Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando la base y la altura. Paso 3: Nombra lo que estamos buscando. Deja que$$h=$$ la altura del triángulo. $$2h+4=$$la base del triángulo. Paso 4: Traducir en una ecuación. Conocemos la zona. Escribe la fórmula para el área de un triángulo. $$A=\frac{1}{2} b h$$ Paso 5: Resolver la ecuación. Sustituto en los valores. $$120=\frac{1}{2}(2 h+4) h$$ Distribuir. $$120=h^{2}+2 h$$ Esta es una ecuación cuadrática, reescribirla en forma estándar. $$h^{2}+2 h-120=0$$ Factor. $$(h-10)(h+12)=0$$ Utilice la Propiedad de Producto Cero. $$h-10=0 \quad h+12=0$$ Simplificar. $$h=10, \quad \cancel{h=-12}$$ Ya que$$h$$ es la altura de una ventana, un valor de$$h=-12$$ no tiene sentido. La altura del triángulo$$h=10$$. La base del triángulo$$2h+4$$. $$2 \cdot 10+4$$ $$24$$ Paso 6: Revisa la respuesta. ¿Un triángulo con altura$$10$$ y base$$24$$ tiene área$$120$$? Sí. Paso 7: Contesta la pregunta. La altura de la ventana triangular es$$10$$ pies y la base es$$24$$ pies.
##### Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

Encuentra la base y la altura de un triángulo cuya base es de cuatro pulgadas más de seis veces su altura y tiene un área de pulgadas$$456$$ cuadradas.

Contestar

La altura del triángulo es$$12$$ pulgadas y la base es$$76$$ pulgadas.

##### Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

Si un triángulo que tiene un área de pies$$110$$ cuadrados tiene una base que es dos pies menos del doble de la altura, ¿cuál es la longitud de su base y su altura?

Contestar

La altura del triángulo es$$11$$ pies y la base es$$20$$ pies.

En los dos ejemplos anteriores, el número en el radical en la Fórmula Cuadrática era un cuadrado perfecto y así las soluciones fueron números racionales. Si obtenemos un número irracional como solución a un problema de aplicación, utilizaremos una calculadora para obtener un valor aproximado.

Usaremos la fórmula para el área de un rectángulo para resolver el siguiente ejemplo.

##### Definición$$\PageIndex{2}$$

Área de un Rectángulo

Para un rectángulo con longitud,$$L$$, y ancho,$$W$$, el área,$$A$$, viene dada por la fórmula$$A=LW$$.

##### Ejemplo$$\PageIndex{3}$$

Mike quiere poner pies$$150$$ cuadrados de césped artificial en su patio delantero. Esta es la superficie máxima de césped artificial permitida por su asociación de propietarios. Quiere tener un área rectangular de césped con longitud un pie menos que$$3$$ veces el ancho. Encuentra el largo y ancho. Redondear a la décima de pie más cercana.

Solución:

 Paso 1: Lee el problema. Dibuja un cuadro. Paso 2: Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando el largo y ancho. Paso 3: Nombra lo que estamos buscando. Deja que$$w=$$ el ancho del rectángulo. $$3w-1=$$la longitud del rectángulo Paso 4: Traducir en una ecuación. Conocemos la zona. Escribe la fórmula para el área de un rectángulo. Paso 5: Resolver la ecuación. Sustituto en los valores. Distribuir. Esta es una ecuación cuadrática; reescribirla en forma estándar. Resuelve la ecuación usando la Fórmula Cuadrática. Identificar los$$a,b,c$$ valores. Escribe la Fórmula Cuadrática. Después sustituir en los valores de$$a,b,c$$. Simplificar. Figura 9.5.13 Reescribe para mostrar dos soluciones. Aproximar las respuestas usando una calculadora. Eliminamos la solución negativa para el ancho. Paso 6: Revisa la respuesta. Asegúrate de que las respuestas tengan sentido. Dado que las respuestas son aproximadas, el área no saldrá exactamente a$$150$$. Paso 7: Contesta la pregunta. El ancho del rectángulo es de aproximadamente$$7.2$$ pies y la longitud es de aproximadamente$$20.6$$ pies.
##### Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

La longitud de un huerto rectangular de pies$$200$$ cuadrados es de cuatro pies menos del doble de ancho. Encuentra el largo y ancho del jardín, a la décima de pie más cercana.

Contestar

La longitud del jardín es de aproximadamente$$18$$ pies y el ancho$$11$$ pies.

##### Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

Un mantel rectangular tiene una superficie de pies$$80$$ cuadrados. El ancho es$$5$$ pies más corto que el largo. ¿Cuál es el largo y ancho del mantel a la décima de pie más cercana?

Contestar

El largo del mantel es aproximadamente$$11.8$$ pies y el ancho$$6.8$$ pies.

El Teorema de Pitágoras da la relación entre las piernas y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Utilizaremos el Teorema de Pitágoras para resolver el siguiente ejemplo.

##### Definición$$\PageIndex{3}$$

Teorema de Pitágoras

En cualquier triángulo rectángulo, donde$$a$$ y$$b$$ son las longitudes de las piernas, y$$c$$ es la longitud de la hipotenusa,$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$.

##### Ejemplo$$\PageIndex{4}$$

René está configurando una pantalla de luces navideñas. Quiere hacer un 'árbol' en forma de dos triángulos rectos, como se muestra a continuación, y tiene cadenas de luces de dos$$10$$ pies para usar para los costados. Él sujetará las luces a la parte superior de un poste y a dos estacas en el suelo. Quiere que la altura del poste sea la misma que la distancia desde la base del poste hasta cada estaca. ¿Qué tan alto debe ser el poste?

Solución:

 Paso 1: Lee el problema. Dibuja un cuadro. Paso 2: Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando la altura del poste. Paso 3: Nombra lo que estamos buscando. La distancia desde la base del poste a cualquiera de las estacas es la misma que la altura del poste. Deja que$$x=$$ la altura del poste. $$x=$$la distancia del poste a la estaca Cada lado es un triángulo rectángulo. Dibujamos una imagen de una de ellas. Figura 9.5.18 Paso 4: Traducir en una ecuación. Podemos usar el Teorema de Pitágoras para resolver$$x$$. Escribe el Teorema de Pitágoras. $$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$ Paso 5: Resolver la ecuación. Sustituto. $$x^{2}+x^{2}=10^{2}$$ Simplificar. $$2 x^{2}=100$$ Dividir por$$2$$ para aislar la variable. $$\frac{2 x^{2}}{2}=\frac{100}{2}$$ Simplificar. $$x^{2}=50$$ Utilice la Propiedad Raíz Cuadrada. $$x=\pm \sqrt{50}$$ Simplifica lo radical. $$x=\pm 5 \sqrt{2}$$ Reescribe para mostrar dos soluciones. $$x=5 \sqrt{2}, \quad \cancel{x=-5 \sqrt{2}}$$ Si aproximamos este número al décimo más cercano con una calculadora, nos encontramos$$x≈7.1$$. Paso 6: Revisa la respuesta. Consulta por tu cuenta en el Teorema de Pitágoras. Paso 7: Contesta la pregunta. El poste debe tener unos$$7.1$$ pies de altura.
##### Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

El sol proyecta una sombra desde un asta de bandera. La altura del asta de bandera es tres veces la longitud de su sombra. La distancia entre el extremo de la sombra y la parte superior del asta de la bandera es de$$20$$ pies. Encuentra la longitud de la sombra y la longitud del asta de la bandera. Redondear a la décima más cercana.

Contestar

La longitud de la sombra del asta de la bandera es de aproximadamente$$6.3$$ pies y la altura del asta es de$$18.9$$ pies.

##### Ejercicio$$\PageIndex{8}$$

La distancia entre las esquinas opuestas de un campo rectangular es cuatro más que el ancho del campo. La longitud del campo es el doble de su ancho. Encuentra la distancia entre las esquinas opuestas. Redondear a la décima más cercana.

Contestar

La distancia entre las esquinas opuestas es de aproximadamente$$7.2$$ pies.

La altura de un proyectil disparado hacia arriba desde el suelo está modelada por una ecuación cuadrática. La velocidad inicial,$$v_{0}$$, propulsa al objeto hacia arriba hasta que la gravedad hace que el objeto vuelva a caer.

##### Definición$$\PageIndex{4}$$

La altura en pies,$$h$$, de un objeto disparado hacia arriba en el aire con velocidad inicial$$v_{0}$$, después de$$t$$ segundos viene dada por la fórmula

$$h=-16 t^{2}+v_{0} t$$

Podemos usar esta fórmula para encontrar cuántos segundos tardará un fuego artificial en alcanzar una altura específica.

##### Ejemplo$$\PageIndex{5}$$

Un fuego artificial se dispara hacia arriba con velocidad inicial$$130$$ pies por segundo. ¿Cuántos segundos tardará en alcanzar una altura de$$260$$ pies? Redondear a la décima de segundo más cercana.

Solución:

 Paso 1: Lee el problema. Paso 2: Identificar lo que estamos buscando. Estamos buscando el número de segundos, que es el tiempo. Paso 3: Nombra lo que estamos buscando. Deje que$$t=$$ el número de segundos. Paso 4: Traducir en una ecuación. Usa la fórmula. Paso 5: Resolver la ecuación. Sabemos que la velocidad$$v_{0}$$ es de$$130$$ pies por segundo. La altura es$$260$$ pies. Sustituir los valores. Esta es una ecuación cuadrática, reescribirla en forma estándar. Resuelve la ecuación usando la Fórmula Cuadrática. Identificar los valores de$$a, b, c$$. Escribe la Fórmula Cuadrática. Después sustituir en los valores de$$a,b,c$$. Simplificar. Figura 9.5.26 Reescribe para mostrar dos soluciones. Aproximar la respuesta con una calculadora. Paso 6: Revisa la respuesta. El cheque se te deja a ti. Paso 7: Contesta la pregunta. Los fuegos artificiales subirán y luego volverán a caer. A medida que los fuegos artificiales suben, alcanzará$$260$$ los pies después de aproximadamente$$3.6$$ segundos. También pasará esa altura en el camino hacia abajo en$$4.6$$ segundos.
##### Ejercicio$$\PageIndex{9}$$

Se dispara una flecha desde el suelo hacia el aire a una velocidad inicial de$$108$$ pies/s. Utilice la fórmula$$h=-16 t^{2}+v_{0} t$$ para determinar cuándo la flecha estará a$$180$$ pies del suelo. Redondear la décima más cercana.

Contestar

La flecha alcanzará$$180$$ pies en su camino hacia arriba después de$$3$$ segundos y nuevamente en su camino hacia abajo después de aproximadamente$$3.8$$ segundos.

##### Ejercicio$$\PageIndex{10}$$

Un hombre lanza una pelota al aire con una velocidad de$$96$$ pies/s Usa la fórmula$$h=-16 t^{2}+v_{0} t$$ para determinar cuándo la altura de la pelota será$$48$$ pies. Redondear a la décima más cercana.

Contestar

El balón alcanzará$$48$$ pies en su camino hacia arriba después de aproximadamente$$.6$$ segundo y nuevamente en su camino hacia abajo después de aproximadamente$$5.4$$ segundos.

Hemos resuelto problemas de movimiento uniforme utilizando la fórmula$$D=rt$$ de capítulos anteriores. Utilizamos una tabla como la de abajo para organizar la información y llevarnos a la ecuación.

La fórmula$$D=rt$$ supone que conocemos$$r$$$$t$$ y los usamos para encontrar$$D$$. Si conocemos$$D$$ $$r$$y necesitamos encontrar$$t$$, resolveríamos la ecuación para$$t$$ y obtendríamos la fórmula$$t=\frac{D}{r}$$.

##### Ejemplo$$\PageIndex{6}$$

El profesor Smith acaba de regresar de una conferencia que estaba$$2,000$$ a millas al este de su casa. Su tiempo total en el avión para el viaje de ida y vuelta fue de$$9$$ horas. Si el avión volaba a razón de$$450$$ millas por hora, ¿cuál era la velocidad de la corriente en chorro?

Solución:

Esta es una situación de movimiento uniforme. Un diagrama nos ayudará a visualizar la situación.

Rellenamos la tabla para organizar la información.

Estamos buscando la velocidad de la corriente en chorro. Deje que$$r=$$ la velocidad de la corriente en chorro.

Cuando el avión vuela con el viento, el viento aumenta su velocidad y así la velocidad es$$450 + r$$.

Cuando el avión vuela contra el viento, el viento disminuye su velocidad y la velocidad es$$450 − r$$.

 Escribe en las tarifas. Escribe en las distancias. Ya que$$D=r⋅t$$, resolvemos para $$t$$ y obtenemos$$t=\frac{D}{r}$$. Dividimos la distancia por la tasa en cada fila, y colocamos la expresión en la columna de tiempo. Sabemos que los tiempos se suman$$9$$ y así escribimos nuestra ecuación. $$\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}=9$$ Multiplicamos ambos lados por el LCD. $$(450-r)(450+r)\left(\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}\right)=9(450-r)(450+r)$$ Simplificar. $$2000(450+r)+2000(450-r)=9(450-r)(450+r)$$ Facturar el$$2,000$$. $$2000(450+r+450-r)=9\left(450^{2}-r^{2}\right)$$ Resolver. $$2000(900)=9\left(450^{2}-r^{2}\right)$$ Dividir por$$9$$. $$2000(100)=450^{2}-r^{2}$$ Simplificar. \begin{aligned}200000&=202500-r^{2} \\ -2500&=-r^{2}\\ 50&=r\end{aligned}\ La velocidad de la corriente en chorro es$$50$$ mph. Comprobar: ¿Las$$50$$ mph son una velocidad razonable para la corriente en chorro? Sí. Si el avión viaja$$450$$ mph y el viento es$$50$$ mph, Viento de cola $$450+50=500 \mathrm{mph} \quad \frac{2000}{500}=4$$horas Viento en contra $$450-50=400 \mathrm{mph} \quad \frac{2000}{400}=5$$horas Los tiempos se suman a$$9$$ horas, por lo que comprueba.

La velocidad de la corriente en chorro fue de$$50$$ mph.

##### Ejercicio$$\PageIndex{11}$$

MaryAnne acaba de regresar de una visita con sus nietos al este. El viaje estaba$$2400$$ a kilómetros de su casa y su tiempo total en el avión para el viaje de ida y vuelta fue de$$10$$ horas. Si el avión volaba a razón de$$500$$ millas por hora, ¿cuál era la velocidad de la corriente en chorro?

Contestar

La velocidad de la corriente en chorro fue de$$100$$ mph.

##### Ejercicio$$\PageIndex{12}$$

Gerry acaba de regresar de un viaje a campo traviesa. El viaje estaba$$3000$$ a kilómetros de su casa y su tiempo total en el avión para el viaje de ida y vuelta fue de$$11$$ horas. Si el avión volaba a razón de$$550$$ millas por hora, ¿cuál era la velocidad de la corriente en chorro?

Contestar

La velocidad de la corriente en chorro fue de$$50$$ mph.

Las aplicaciones de trabajo también se pueden modelar mediante ecuaciones cuadráticas. Los configuraremos usando los mismos métodos que usamos cuando los resolvimos con ecuaciones racionales. Ahora usaremos un escenario similar.

##### Ejemplo$$\PageIndex{7}$$

La revista semanal de chismes tiene una gran historia sobre las elecciones presidenciales y el editor quiere que la revista se imprima lo antes posible. Ella le ha pedido a la impresora que ejecute una imprenta extra para que la impresión se haga más rápidamente. Press #1 tarda más$$12$$ horas que Press #2 para hacer el trabajo y cuando ambas prensas están funcionando pueden imprimir el trabajo en$$8$$ horas. ¿Cuánto tiempo tarda cada prensa en imprimir el trabajo sola?

Solución:

Este es un problema de trabajo. Un gráfico nos ayudará a organizar la información.

Estamos buscando cuántas horas tardaría cada prensa por separado para completar el trabajo.

 Deja$$x=$$ el número de horas para que Press #2 complete el trabajo. Ingresa las horas por trabajo para Prensa #1, Prensa #2, y cuando trabajen juntos. La parte completada por Prensa #1 más la parte completada por Prensa #2 equivale a la cantidad completada en conjunto. Traducir a una ecuación. Resolver. Multiplicar por la pantalla LCD, 8$$x(x+12)$$. Simplificar. Figura 9.5.37 Figura 9.5.38 Resolver. Figura 9.5.40 Figura 9.5.41 Dado que la idea de horas negativas no tiene sentido, utilizamos los valores$$x=12$$. Figura 9.5.43 Escribe nuestra respuesta a la oración. Press #1 tardaría$$24$$ horas y Press #2 tardaría$$12$$ horas en hacer el trabajo solo.
##### Ejercicio$$\PageIndex{13}$$

La revista semanal de noticias tiene una gran historia que nombra a la Persona del Año y el editor quiere que la revista se imprima lo antes posible. Ella le ha pedido a la impresora que ejecute una imprenta extra para que la impresión se haga más rápidamente. Press #1 tarda más$$6$$ horas que Press #2 para hacer el trabajo y cuando ambas prensas están funcionando pueden imprimir el trabajo en$$4$$ horas. ¿Cuánto tiempo tarda cada prensa en imprimir el trabajo sola?

Contestar

Press #1 tardaría$$12$$ horas, y Press #2 tardaría$$6$$ horas en hacer el trabajo solo.

##### Ejercicio$$\PageIndex{14}$$

Erlinda está teniendo una fiesta y quiere llenar su jacuzzi. Si solo usa la manguera roja tarda$$3$$ horas más que si solo usa la manguera verde. Si usa ambas mangueras juntas, la bañera de hidromasaje llena$$2$$ horas. ¿Cuánto tiempo tarda cada manguera en llenar la bañera de hidromasaje?

Contestar

La manguera roja toma$$6$$ horas y la manguera verde toma$$3$$ horas sola.

Acceda a estos recursos en línea para obtener instrucción y práctica adicionales con aplicaciones de resolución modeladas por ecuaciones cuadráticas.

## Conceptos clave

• Métodos para Resolver Ecuaciones Cuadráticas
• Factoring
• Completando la Plaza
• Cómo utilizar una estrategia de resolución de problemas.
1. Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
2. Identificar lo que estamos buscando.
3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
4. Traducir en una ecuación. Puede ser útil reafirmar el problema en una oración con toda la información importante. Después, traducir la oración en inglés a una ecuación álgebra.
5. Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
6. Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
7. Contesta la pregunta con una oración completa.
• Área de un Triángulo
• Para un triángulo con base,$$b$$, y altura,$$h$$, el área,$$A$$, viene dada por la fórmula$$A=\frac{1}{2}bh$$.
• Área de un Rectángulo
• Para un rectángulo con longitud,$$L$$, y ancho,$$W$$, el área,$$A$$, viene dada por la fórmula$$A=LW$$.
• Teorema de Pitágoras
• En cualquier triángulo rectángulo, donde$$a$$ y$$b$$ son las longitudes de las piernas, y$$c$$ es la longitud de la hipotenusa,$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$.
• Movimiento de proyectiles
• La altura en pies,$$h$$, de un objeto disparado hacia arriba al aire con velocidad inicial,$$v_{0}$$, después de$$t$$ segundos viene dada por la fórmula$$h=-16 t^{2}+v_{0} t$$.

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