10.3E: Ejercicios

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La práctica hace la perfección

Ejercicio$\PageIndex{17}$ Graph Exponential Functions

En los siguientes ejercicios, grafica cada función exponencial.

$f(x)=2^{x}$
$g(x)=3^{x}$
$f(x)=6^{x}$
$g(x)=7^{x}$
$f(x)=(1.5)^{x}$
$g(x)=(2.5)^{x}$
$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$
$g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$
$f(x)=\left(\frac{1}{6}\right)^{x}$
$g(x)=\left(\frac{1}{7}\right)^{x}$
$f(x)=(0.4)^{x}$
$g(x)=(0.6)^{x}$

Contestar

Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo 1, 1 sobre 2) a través de (0, 1) a (1, 2). — Figura 10.2.22

Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo 1, 1 sobre 6) a través de (0, 1) a (1, 6). — Figura 10.2.23

Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo 1, 2 sobre 3) a través de (0, 1) a (1, 3 sobre 2). — Figura 10.2.24

Esta figura muestra una curva que pasa a través de (negativo 1, 2) a través de (0, 1) a (1, 1 sobre 2). — Figura 10.2.25

Esta figura muestra una curva que pasa a través de (negativo1, 6) a través de (0, 1) a (1, 1 sobre 6). — Figura 10.2.26

11.

Esta figura muestra una curva que pasa a través (negativo 1, 5 sobre 2) a través de (0, 1) a (1, 2 sobre 5). — Figura 10.2.27

Ejercicio$\PageIndex{18}$ Graph Exponential Functions

En los siguientes ejercicios, grafica cada función en un mismo sistema de coordenadas.

$f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x-1}$
$f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x-1}$
$f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x-2}$
$f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x+2}$
$f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x}+2$
$f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x}+2$
$f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}+1$
$f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}-1$

Contestar

Esta figura muestra dos funciones. La primera función f de x es igual a 4 a la potencia x está marcada en azul y corresponde a una curva que pasa por los puntos (negativo 1, 1 sobre 4), (0, 1) y (1, 4). La segunda función g de x es igual a 4 a la potencia x menos 1 se marca en rojo y pasa por los puntos (0, 1 sobre 4), (1, 1) y (2, 4). — Figura 10.2.28

Esta figura muestra dos funciones. La primera función f de x es igual a 2 a la potencia x está marcada en azul y corresponde a una curva que pasa por los puntos (negativo 1, 1 sobre 2), (0, 1) y (1, 2). La segunda función g de x es igual a 2 a la potencia x menos 2 se marca en rojo y pasa por los puntos (0, 1 sobre 4), (1, 1 sobre 2) y (2, 1). — Figura 10.2.29

Esta figura muestra dos funciones. La primera función f de x es igual a 3 a la potencia x está marcada en azul y corresponde a una curva que pasa por los puntos (negativo 1, 1 sobre 3), (0, 1) y (1, 3). La segunda función g de x es igual a 3 a la potencia x más 2 se marca en rojo y pasa por los puntos (negativo 2, 1), (negativo 1, 3) y (0, 5). — Figura 10.2.30

Ejercicio$\PageIndex{19}$ Graph Exponential Functions

En los siguientes ejercicios, grafica cada función exponencial.

$f(x)=3^{x+2}$
$f(x)=3^{x-2}$
$f(x)=2^{x}+3$
$f(x)=2^{x}-3$
$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}$
$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-3$
$f(x)=e^{x}+1$
$f(x)=e^{x-2}$
$f(x)=-2^{x}$
$f(x)=2^{-x-1}-1$

Contestar

Esta figura muestra una curva exponencial que pasa a través (negativo 3, 1 sobre 3), (negativo 2, 1) y (0, 9). — Figura 10.2.32

Esta figura muestra un exponencial que pasa a través (negativo 1, 7 sobre 2), (0, 4) y (1, 5). — Figura 10.2.33

Esta figura muestra un exponencial que pasa por (2, 4), (3, 2) y (4, 1). — Figura 10.2.34

Esta figura muestra un exponencial que pasa a través de (1, 1 más 1 sobre e), (0, 2) y (1, e). — Figura 10.2.35

Esta figura muestra un exponencial que pasa a través (negativo 1, negativo 1 sobre 2), (0, negativo 1) y (1, 2). — Figura 10.2.36

Ejercicio$\PageIndex{20}$ Solve Exponential Equations

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

$2^{3 x-8}=16$
$2^{2 x-3}=32$
$3^{x+3}=9$
$3^{x^{2}}=81$
$4^{x^{2}}=4$
$4^{x}=32$
$4^{x+2}=64$
$4^{x+3}=16$
$2^{x^{2}+2 x}=\frac{1}{2}$
$3^{x^{2}-2 x}=\frac{1}{3}$
$e^{3 x} \cdot e^{4}=e^{10}$
$e^{2 x} \cdot e^{3}=e^{9}$
$\frac{e^{x^{2}}}{e^{2}}=e^{x}$
$\frac{e^{x^{2}}}{e^{3}}=e^{2 x}$

Contestar

1. $x=4$

3. $x=-1$

5. $x=-1, x=1$

7. $x=1$

9. $x=-1$

11. $x=2$

13. $x=-1, x=2$

Ejercicio$\PageIndex{21}$ Solve Exponential Equations

En los siguientes ejercicios, haga coincidir las gráficas con una de las siguientes funciones:

$2^{x}$
$2^{x+1}$
$2^{x-1}$
$2^{x}+2$
$2^{x}-2$
$3^{x}$

$Esta figura muestra un exponencial que pasa a través de (1, 1 sobre 3), (0, 1) y (1, 3).$
Figura 10.2.37
$Esta figura muestra un exponencial que pasa a través (negativo 2, 1 sobre 2), (negativo 1, 1) y (0, 2).$
Figura 10.2.38
$Esta figura muestra un exponencial que pasa a través de (1, 1 sobre 2), (0, 1) y (1, 2).$
Figura 10.2.39
$Esta figura muestra un exponencial que pasa a través de (0, 1 sobre 2), (1, 1) y (2, 2).$
Figura 10.2.40
$Esta figura muestra un exponencial que pasa a través (negativo 1, 3 sobre 2), (0, negativo 1) y (1, 0).$
Figura 10.2.41
$Esta figura muestra un exponencial que pasa a través (negativo 1, 5 sobre 2), (0, 3) y (1, 4).$
Figura 10.2.42

Contestar

1. f

3. a

5. e

Ejercicio$\PageIndex{22}$ Use Exponential Models in Applications

En los siguientes ejercicios, utilizar un modelo exponencial para resolver.

Edgar acumuló $$5,000$ en deuda de tarjetas de crédito. Si la tasa de interés es$20$% anual, y no realiza ningún pago por$2$ años, ¿cuánto deberá sobre esta deuda en$2$ años por cada método de composición?
1. compuesto trimestral
2. compuesto mensual
3. compuesto continuamente
Cynthia invirtió $$12,000$ en una cuenta de ahorros. Si la tasa de interés es$6$%, ¿cuánto habrá en la cuenta en$10$ años por cada método de composición?
1. compuesto trimestral
2. compuesto mensual
3. compuesto continuamente
Rochelle deposita $$5,000$ en una IRA. ¿Cuál será el valor de su inversión en$25$ años si la inversión está ganando$8$% anual y se complica continuamente?
Nazerhy deposita $$8,000$ en un certificado de depósito. La tasa de interés anual es$6$% y el interés se computará trimestralmente. ¿Cuánto valdrá el certificado en$10$ años?
Un investigador del Centro para el Control y la Prevención de Enfermedades está estudiando el crecimiento de una bacteria. Comienza su experimento con$100$ de la bacteria que crece a una tasa de$6$% por hora. Él revisará la bacteria cada$8$ hora. ¿Cuántas bacterias encontrará en$8$ horas?
Un biólogo está observando el patrón de crecimiento de un virus. Comienza con$50$ del virus que crece a una tasa de$20$% por hora. Ella revisará el virus en$24$ horas. ¿Cuántos virus va a encontrar?
En los últimos diez años la población de Indonesia ha crecido a una tasa de$1.12$% anual a$258,316,051$. Si esta tasa continúa, ¿cuál será la población en$10$ más años?
En los últimos diez años la población de Brasil ha crecido a una tasa de$0.9$% anual a$205,823,665$. Si esta tasa continúa, ¿cuál será la población en$10$ más años?

Contestar

$$7,387.28$
$$7,434.57$
$$7,459.12$

3. $$36,945.28$

5. $223$bacterias

7. $288,929,825$

Ejercicio$\PageIndex{23}$ Writing Exercises

Explica cómo puedes distinguir entre funciones exponenciales y funciones polinómicas.
Comparar y contrastar las gráficas de$y=x^{2}$ y$y=2^{x}$.
¿Qué sucede con una función exponencial como los valores de las$x$ disminuciones? ¿Alguna vez la gráfica cruzará el$x$ eje -eje? Explique.

Contestar

1. Las respuestas variarán

3. Las respuestas variarán

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

Esta tabla tiene cuatro filas y cuatro columnas. La primera fila, que sirve como cabecera, dice I canâ€¦, Confiadamente, Con algo de ayuda, y Noâ€” No lo consigo™ no lo consigo. La primera columna debajo de la fila del encabezado lee Graficar funciones exponenciales, resolver ecuaciones exponenciales y usar modelos exponenciales en aplicaciones. — Figura 10.2.43

b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?

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