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LibreTexts Español

10.5E: Ejercicios

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    La práctica hace la perfección

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\) Use the Properties of Logarithms

    En los siguientes ejercicios, utilizar las propiedades de logaritmos para evaluar.

      1. \(\log _{4} 1\)
      2. \(\log _{8} 8\)
      1. \(\log _{12} 1\)
      2. \(\ln e\)
      1. \(3^{\log _{3} 6}\)
      2. \(\log _{2} 2^{7}\)
      1. \(5^{\log _{5} 10}\)
      2. \(\log _{4} 4^{10}\)
      1. \(8^{\log _{8} 7}\)
      2. \(\log _{6} 6^{-2}\)
      1. \(6^{\log _{6} 15}\)
      2. \(\log _{8} 8^{-4}\)
      1. \(10^{\log \sqrt{5}}\)
      2. \(\log 10^{-2}\)
      1. \(10^{\log \sqrt{3}}\)
      2. \(\log 10^{-1}\)
      1. \(e^{\ln 4}\)
      2. \(\ln e^{2}\)
      1. \(e^{\ln 3}\)
      2. \(\ln e^{7}\)
    Contestar

    2.

    1. \(0\)
    2. \(1\)

    4.

    1. \(10\)
    2. \(10\)

    6.

    1. \(15\)
    2. \(-4\)

    8.

    1. \(\sqrt{3}\)
    2. \(-1\)

    10.

    1. \(3\)
    2. \(7\)
    Ejercicio\(\PageIndex{22}\) Use the Properties of Logarithms

    En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Producto de logaritmos para escribir cada logaritmo como una suma de logaritmos. Simplificar si es posible.

    1. \(\log _{4} 6 x\)
    2. \(\log _{5} 8 y\)
    3. \(\log _{2} 32 x y\)
    4. \(\log _{3} 81 x y\)
    5. \(\log 100 x\)
    6. \(\log 1000 y\)
    Contestar

    2. \(\log _{5} 8+\log _{5} y\)

    4. \(4+\log _{3} x+\log _{3} y\)

    6. \(3+\log y\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\) Use the Properties of Logarithms

    En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad Cociente de logaritmos para escribir cada logaritmo como una suma de logaritmos. Simplificar si es posible.

    1. \(\log _{3} \frac{3}{8}\)
    2. \(\log _{6} \frac{5}{6}\)
    3. \(\log _{4} \frac{16}{y}\)
    4. \(\log _{5} \frac{125}{x}\)
    5. \(\log \frac{x}{10}\)
    6. \(\log \frac{10,000}{y}\)
    7. \(\ln \frac{e^{3}}{3}\)
    8. \(\ln \frac{e^{4}}{16}\)
    Contestar

    2. \(\log _{6} 5-1\)

    4. \(3-\log _{5} x\)

    6. \(4-\log y\)

    8. \(4-\ln 16\)

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\) Use the Properties of Logarithms

    En los siguientes ejercicios, utilice la Propiedad de Poder de los Logaritmos para expandir cada uno. Simplificar si es posible.

    1. \(\log _{3} x^{2}\)
    2. \(\log _{2} x^{5}\)
    3. \(\log x^{-2}\)
    4. \(\log x^{-3}\)
    5. \(\log _{4} \sqrt{x}\)
    6. \(\log _{5} \sqrt[3]{x}\)
    7. \(\ln x^{\sqrt{3}}\)
    8. \(\ln x^{\sqrt[3]{4}}\)
    Contestar

    2. \(5\log _{2} x\)

    4. \(-3 \log x\)

    6. \(\frac{1}{3} \log _{5} x\)

    8. \(\sqrt[3]{4} \ln x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\) Use the Properties of Logarithms

    En los siguientes ejercicios, utilice las Propiedades de logaritmos para expandir el logaritmo. Simplificar si es posible.

    1. \(\log _{5}\left(4 x^{6} y^{4}\right)\)
    2. \(\log _{2}\left(3 x^{5} y^{3}\right)\)
    3. \(\log _{3}\left(\sqrt{2} x^{2}\right)\)
    4. \(\log _{5}\left(\sqrt[4]{21} y^{3}\right)\)
    5. \(\log _{3} \frac{x y^{2}}{z^{2}}\)
    6. \(\log _{5} \frac{4 a b^{3} c^{4}}{d^{2}}\)
    7. \(\log _{4} \frac{\sqrt{x}}{16 y^{4}}\)
    8. \(\log _{3} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{27 y^{4}}\)
    9. \(\log _{2} \frac{\sqrt{2 x+y^{2}}}{z^{2}}\)
    10. \(\log _{3} \frac{\sqrt{3 x+2 y^{2}}}{5 z^{2}}\)
    11. \(\log _{2} \sqrt[4]{\frac{5 x^{3}}{2 y^{2} z^{4}}}\)
    12. \(\log _{5} \sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y^{3} z}}\)
    Contestar

    2. \(\log _{2} 3+5 \log _{2} x+3 \log _{2} y\)

    4. \(\frac{1}{4} \log _{5} 21+3 \log _{5} y\)

    6. \(\begin{array}{l}{\log _{5} 4+\log _{5} a+3 \log _{5} b} {+4 \log _{5} c-2 \log _{5} d}\end{array}\)

    8. \(\frac{2}{3} \log _{3} x-3-4 \log _{3} y\)

    10. \(\frac{1}{2} \log _{3}\left(3 x+2 y^{2}\right)-\log _{3} 5-2 \log _{3} z\)

    12. \(\begin{array}{l}{\frac{1}{3}\left(\log _{5} 3+2 \log _{5} x-\log _{5} 4\right.} {-3 \log _{5} y-\log _{5} z )}\end{array}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\) Use the Properties of Logarithms

    En los siguientes ejercicios, utilice las Propiedades de logaritmos para condensar el logaritmo. Simplificar si es posible.

    1. \(\log _{6} 4+\log _{6} 9\)
    2. \(\log 4+\log 25\)
    3. \(\log _{2} 80-\log _{2} 5\)
    4. \(\log _{3} 36-\log _{3} 4\)
    5. \(\log _{3} 4+\log _{3}(x+1)\)
    6. \(\log _{2} 5-\log _{2}(x-1)\)
    7. \(\log _{7} 3+\log _{7} x-\log _{7} y\)
    8. \(\log _{5} 2-\log _{5} x-\log _{5} y\)
    9. \(4 \log _{2} x+6 \log _{2} y\)
    10. \(6 \log _{3} x+9 \log _{3} y\)
    11. \(\log _{3}\left(x^{2}-1\right)-2 \log _{3}(x-1)\)
    12. \(\log \left(x^{2}+2 x+1\right)-2 \log (x+1)\)
    13. \(4 \log x-2 \log y-3 \log z\)
    14. \(3 \ln x+4 \ln y-2 \ln z\)
    15. \(\frac{1}{3} \log x-3 \log (x+1)\)
    16. \(2 \log (2 x+3)+\frac{1}{2} \log (x+1)\)
    Contestar

    2. \(2\)

    4. \(2\)

    6. \(\log _{2} \frac{5}{x-1}\)

    8. \(\log _{5} \frac{2}{x y}\)

    10. \(\log _{3} x^{6} y^{9}\)

    12. \(0\)

    14. \(\ln \frac{x^{3} y^{4}}{z^{2}}\)

    16. \(\log (2 x+3)^{2} \cdot \sqrt{x+1}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\) Use the Change-of-Base Formula

    En los siguientes ejercicios, utilice la Fórmula de Cambio de Base, redondeando a tres decimales, para aproximar cada logaritmo.

    1. \(\log _{3} 42\)
    2. \(\log _{5} 46\)
    3. \(\log _{12} 87\)
    4. \(\log _{15} 93\)
    5. \(\log _{\sqrt{2}} 17\)
    6. \(\log _{\sqrt{3}} 21\)
    Contestar

    2. \(2.379\)

    4. \(1.674\)

    6. \(5.542\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\) Writing Exercises
    1. Escribe la Propiedad del Producto en tus propias palabras. ¿Se aplica a cada una de las siguientes? \(\log _{a} 5 x, \log _{a}(5+x)\). ¿Por qué o por qué no?
    2. Escribe el Power Property en tus propias palabras. ¿Se aplica a cada una de las siguientes? \(\log _{a} x^{p},\left(\log _{a} x\right)^{r}\). ¿Por qué o por qué no?
    3. Usa un ejemplo para mostrar que\(\log (a+b) \neq \log a+\log b ?\)
    4. Explica cómo encontrar el valor de\(\log _{7} 15\) usar tu calculadora.
    Contestar

    2. Las respuestas pueden variar

    4. Las respuestas pueden variar

    Autocomprobación

    a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene tres filas y cuatro columnas. La primera fila, que sirve como cabecera, dice I can…, Confiadamente, Con algo de ayuda, y No— No lo consigo™ no lo consigo. La primera columna debajo de las lecturas de fila de encabezado usa las propiedades de logaritmos y usa el cambio de fórmula base. El resto de las celdas están en blanco.
    Figura 10.4.5

    b. En una escala de\(1−10\), ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?

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