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LibreTexts Español

10.6E: Ejercicios

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    112524

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    La práctica hace la perfección

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\) Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

    En los siguientes ejercicios, resuelve para\(x\).

    1. \(\log _{4} 64=2 \log _{4} x\)
    2. \(\log 49=2 \log x\)
    3. \(3 \log _{3} x=\log _{3} 27\)
    4. \(3 \log _{6} x=\log _{6} 64\)
    5. \(\log _{5}(4 x-2)=\log _{5} 10\)
    6. \(\log _{3}\left(x^{2}+3\right)=\log _{3} 4 x\)
    7. \(\log _{3} x+\log _{3} x=2\)
    8. \(\log _{4} x+\log _{4} x=3\)
    9. \(\log _{2} x+\log _{2}(x-3)=2\)
    10. \(\log _{3} x+\log _{3}(x+6)=3\)
    11. \(\log x+\log (x+3)=1\)
    12. \(\log x+\log (x-15)=2\)
    13. \(\log (x+4)-\log (5 x+12)=-\log x\)
    14. \(\log (x-1)-\log (x+3)=\log \frac{1}{x}\)
    15. \(\log _{5}(x+3)+\log _{5}(x-6)=\log _{5} 10\)
    16. \(\log _{5}(x+1)+\log _{5}(x-5)=\log _{5} 7\)
    17. \(\log _{3}(2 x-1)=\log _{3}(x+3)+\log _{3} 3\)
    18. \(\log (5 x+1)=\log (x+3)+\log 2\)
    Responder

    2. \(x=7\)

    4. \(x=4\)

    6. \(x=1, x=3\)

    8. \(x=8\)

    10. \(x=3\)

    12. \(x=20\)

    14. \(x=3\)

    16. \(x=6\)

    18. \(x=\frac{5}{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\) Solve Exponential Equations Using Logarithms

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación exponencial. Encuentra la respuesta exacta y luego aproximarla a tres decimales.

    1. \(3^{x}=89\)
    2. \(2^{x}=74\)
    3. \(5^{x}=110\)
    4. \(4^{x}=112\)
    5. \(e^{x}=16\)
    6. \(e^{x}=8\)
    7. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6\)
    8. \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=8\)
    9. \(4 e^{x+1}=16\)
    10. \(3 e^{x+2}=9\)
    11. \(6 e^{2 x}=24\)
    12. \(2 e^{3 x}=32\)
    13. \(\frac{1}{4} e^{x}=3\)
    14. \(\frac{1}{3} e^{x}=2\)
    15. \(e^{x+1}+2=16\)
    16. \(e^{x-1}+4=12\)
    Contestar

    2. \(x=\frac{\log 74}{\log 2} \approx 6.209\)

    4. \(x=\frac{\log 112}{\log 4} \approx 3.404\)

    6. \(x=\ln 8 \approx 2.079\)

    8. \(x=\frac{\log 8}{\log \frac{1}{3}} \approx-1.893\)

    10. \(x=\ln 3-2 \approx-0.901\)

    12. \(x=\frac{\ln 16}{3} \approx 0.924\)

    14. \(x=\ln 6 \approx 1.792\)

    16. \(x=\ln 8+1 \approx 3.079\)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\) Solve Exponential Equations Using Logarithms

    En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

    1. \(3^{3 x+1}=81\)
    2. \(6^{4 x-17}=216\)
    3. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{14}}=e^{5 x}\)
    4. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{x}}=e^{20}\)
    5. \(\log _{a} 64=2\)
    6. \(\log _{a} 81=4\)
    7. \(\ln x=-8\)
    8. \(\ln x=9\)
    9. \(\log _{5}(3 x-8)=2\)
    10. \(\log _{4}(7 x+15)=3\)
    11. \(\ln e^{5 x}=30\)
    12. \(\ln e^{6 x}=18\)
    13. \(3 \log x=\log 125\)
    14. \(7 \log _{3} x=\log _{3} 128\)
    15. \(\log _{6} x+\log _{6}(x-5)=\log _{6} 24\)
    16. \(\log _{9} x+\log _{9}(x-4)=\log _{9} 12\)
    17. \(\log _{2}(x+2)-\log _{2}(2 x+9)=-\log _{2} x\)
    18. \(\log _{6}(x+1)-\log _{6}(4 x+10)=\log _{6} \frac{1}{x}\)
    Contestar

    2. \(x=5\)

    4. \(x=-4, x=5\)

    6. \(a=3\)

    8. \(x=e^{9}\)

    10. \(x=7\)

    12. \(x=3\)

    14. \(x=2\)

    16. \(x=6\)

    18. \(x=5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\) Solve Exponential Equations Using Logarithms

    En los siguientes ejercicios, resuelve para\(x\), dando una respuesta exacta así como una aproximación a tres decimales.

    1. \(6^{x}=91\)
    2. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=10\)
    3. \(7 e^{x-3}=35\)
    4. \(8 e^{x+5}=56\)
    Contestar

    2. \(x=\frac{\log 10}{\log \frac{1}{2}} \approx-3.322\)

    4. \(x=\ln 7-5 \approx-3.054\)

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\) Use Exponential Models in Applications

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. Sung Lee invierte $\(5,000\) a la edad\(18\). Espera que las inversiones valgan $\(10,000\) cuando dé la vuelta\(25\). Si el interés se agrava continuamente, aproximadamente ¿qué tasa de crecimiento necesitará para lograr su objetivo? ¿Es esa una expectativa razonable?
    2. Alice invierte $\(15,000\) a la edad\(30\) del bono de firma de su nuevo trabajo. Ella espera que las inversiones valgan $\(30,000\) cuando cumpla la vuelta\(40\). Si el interés se agrava continuamente, ¿qué tasa de crecimiento necesitará aproximadamente para lograr su objetivo?
    3. Coralee invierte $\(5,000\) en una cuenta que compone intereses mensuales y gana\(7\)%. ¿Cuánto tiempo tardará en duplicarse su dinero?
    4. Simone invierte $\(8,000\) en una cuenta que compone los intereses trimestralmente y gana\(5\)%. ¿Cuánto tiempo tardará en duplicarse su dinero?
    5. Los investigadores registraron que cierta población de bacterias disminuyó de\(100,000\) a\(100\) en\(24\) horas. A este ritmo de descomposición, ¿cuántas bacterias habrá en\(16\) horas?
    6. Los investigadores registraron que cierta población de bacterias disminuyó de\(800,000\) a\(500,000\) en\(6\) horas después de la administración de la medicación. A este ritmo de descomposición, ¿cuántas bacterias habrá en\(24\) horas?
    7. Un virus tarda\(6\) días en duplicar su población original\(\left(A=2 A_{0}\right)\). ¿Cuánto tiempo tardará en triplicar su población?
    8. Una bacteria duplica su población original en\(24\) horas\(\left(A=2 A_{0}\right)\). ¿Qué tan grande será su población en\(72\) horas?
    9. El carbono-14 se utiliza para la datación arqueológica por carbono. Su vida media es de\(5,730\) años. ¿Cuánto de una muestra de\(100\) -gramo de Carbono-14 quedará en\(1000\) años?
    10. El tecnecio-99m radioactivo se usa a menudo en medicina diagnóstica ya que tiene una vida media relativamente corta pero dura lo suficiente como para hacerse las pruebas necesarias en el paciente. Si su vida media es de\(6\) horas, ¿cuánto del material radiactivo de una inyección de\(0.5\) ml estará en el cuerpo en\(24\) horas?
    Contestar

    2. \(6.9\)%

    4. \(13.9\)años

    6. \(122,070\)bacterias

    8. \(8\)tiempos tan grandes como la población original

    10. \(0.03\)mL

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\) Writing Exercises
    1. Explica el método que usarías para resolver estas ecuaciones:\(3^{x+1}=81\),\(3^{x+1}=75\). ¿Tu método requiere logaritmos para ambas ecuaciones? ¿Por qué o por qué no?
    2. ¿Cuál es la diferencia entre la ecuación para el crecimiento exponencial versus la ecuación para el decaimiento exponencial?
    Contestar

    2. Las respuestas variarán.

    Autocomprobación

    a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    Esta tabla tiene cuatro filas y cuatro columnas. La primera fila, que sirve como cabecera, dice I can…, Confiadamente, Con algo de ayuda, y No— No lo consigo™ no lo consigo. La primera columna debajo de la fila de cabecera lee resolver ecuaciones logarítmicas usando las propiedades de logaritmos, resuelve ecuaciones exponenciales usando logaritmos y usa modelos exponenciales en aplicaciones. El resto de las celdas están en blanco.
    Figura 10.5.1

    b. después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?

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