11: Ecuaciones cuadráticas y Aplicaciones

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Objetivos de aprendizaje

Al final de este capítulo, el alumno debería ser capaz de

Resolver cuadráticas por la propiedad de raíz cuadrada, completando el cuadrado y usando la fórmula cuadrática
Graficar una función cuadrática mediante el uso de propiedades o transformaciones
Resolver desigualdades cuadráticas graficando, o algebraicamente
Encontrar el valor extremo de una función cuadrática
Resolver aplicaciones y funciones usando funciones cuadráticas

Podríamos reconocer una ecuación cuadrática del capítulo de factorización como una ecuación trinomial. Si bien, puede parecer que son iguales, no son lo mismo. Las ecuaciones trinomiales son ecuaciones con tres términos cualesquiera. Estos términos pueden ser cualquiera de tres términos donde el grado de cada término puede variar. Por otro lado, las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones con grados específicos en cada término.

Definición: Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de la forma

\[ax^2+bx+c=0,\nonumber\]

donde\(ax^2\) se llama término principal,\(bx\) se llama término lineal, y\(c\) se llama coeficiente constante (o término constante). Adicionalmente,\(a\neq 0\).

En este capítulo, se discuten ecuaciones cuadráticas y sus aplicaciones. Aprendemos tres técnicas para resolver ecuaciones cuadráticas:

Propiedad de raíz cuadrada
Completando la plaza
Fórmula cuadrática

Recordemos, también tenemos la técnica de factorización. Después de este capítulo, resolvemos ecuaciones cuadráticas utilizando cualquiera de las técnicas que hemos discutido en este libro de texto. La primera técnica es usar la propiedad Raíz cuadrada.