4.9: Resumen de conceptos clave

Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica (a menudo llamada simplemente una expresión) es un número, una letra o una colección de números y letras junto con signos significativos de operación. (5÷0 no es significativo).

Términos
En una expresión algebraica, las cantidades unidas por signos “+” son términos.

Distinción entre términos y factores Los
términos son partes de sumas y, por lo tanto, están separados por signos de adición. Los factores son partes de los productos y por lo tanto están separados por signos de multiplicación.

Factores comunes
En una expresión algebraica, un factor que aparece en cada término, es decir, un factor que es común a cada término, se denomina factor común.

Coeficientes
El coeficiente de una cantidad registra cuántas de esa cantidad hay. El coeficiente de un grupo de factores es el grupo restante de factores.

Distinción entre coeficientes y exponentes Los
coeficientes registran el número de términos similares en una expresión.

\ (\ underbrackets {x+x+x} _ {3\ text {terms}} =\ begin {array} {c}
3 x\\
\ text {coeficiente es} 3
\ end {array}\)

Los exponentes registran el número de factores similares en una expresión

\ (\ underbrackets {x\ cdot x\ cdot x} _ {3\ text {factors}} =\ begin {array} {c}
x^ {3}\
\ text {exponente es} 3
\ end {array}\)

Ecuación
Una ecuación es una declaración de que dos expresiones son iguales.

Evaluación
numérica La evaluación numérica es el proceso de determinar un valor sustituyendo números por letras.

Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que no contiene variables en los denominadores de fracciones y en la que todos los exponentes en cantidades variables son números enteros.

Un monomio es un polinomio que consta de un solo término.
Un binomio es un polinomio que consta de dos términos.
Un trinomio es un polinomio que consta de tres términos.

Grado de un polinomio
El grado de un término que contiene una variable es el valor del exponente sobre la variable.
El grado de un término que contiene más de una variable es la suma de los exponentes sobre las variables.
El grado de un polinomio es el grado del término del grado más alto.

Polinomios cúbicos cuadráticos lineales
Los polinomios de primer grado son polinomios lineales.
Los polinomios de segundo grado son polinomios cuadráticos.
Los polinomios de tercer grado son polinomios cúbicos.

Términos
similares Los términos similares son términos en los que las partes variables, incluidos los exponentes, son idénticas.

Orden descendente
Por convención, y cuando sea posible, los términos de una expresión se colocan en orden descendente con el término de grado más alto apareciendo primero. \(5x^3−2x^2+10x−15\)está en orden descendente.

Multiplicar un polinomio por un monomio
Para multiplicar un polinomio por un monomio, multiplica cada término del polinomio por el monomio y luego sumar los productos resultantes juntos.

\(7(x−3)=7x−7 \cdot 3=7x−21\)

Simplificando\(+(a+b)\) y\(−(a+b)\)

\ (\ begin {array} {l}
+ (a+b) =a+b\\
- (a+b) =-a-b
\ end {array}\)

Multiplicar un polinomio por un polinomio
Para multiplicar polinomios juntos, multiplique cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio.

\ (\ begin {alineado}
(x+3) (x-4) &=x^ {2} -4 x+3 x-12\\
&=x^ {2} -x-12
\ end {alineado}\)

Productos Especiales

\ (\ begin {alineado}
(a+b) ^ {2} &=a^ {2} +2 a b+b^ {2} &\ text {Nota}: & (a+b) ^ {2}\ neq a^ {2} +b^ {2}\\
(a-b) ^ {2} &=a^ {2} -2 a b+b^ {2} & (a-b) ^ {^ 2}\ neq a^ {2} -b^ {2}\\
(a+b) (a-b) &=a^ {2} -b^ {2} & &
\ end {alineado}\)

Variables Independientes y Dependientes
En una ecuación, se dice que cualquier variable cuyo valor pueda asignarse libremente es una variable independiente. Cualquier variable cuyo valor se determine una vez que se hayan asignado los otros valores se dice que es una variable dependiente.

Dominio
La colección de números que se pueden utilizar como reemplazos para la variable independiente en una expresión o ecuación y que producen un resultado significativo se denomina dominio de la expresión o ecuación.