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# 6.10: Suplemento de ejercicio

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## Suplemento de ejercicio

### Encontrar los factores de un monomio

Para los siguientes problemas, la primera cantidad representa el producto y la segunda cantidad representa un factor. Encuentra el otro factor.

##### Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

$$32a^4b,2b$$

Contestar

$$16a^4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

$$35x^3y^2,7x^3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

$$44a^2b^2c,11b^2$$

Contestar

$$4a^2c$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

$$50m^3n^5p^4q,10m^3q$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

$$51(a+1)^2(b+3)^4,3(a+1)$$

Contestar

$$17(a+1)(b+3)^4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

$$−26(x+2y)^3(x−y)^2,−13(x−y)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

$$−8x^5y^4(x+y)^4(x+3y)^3,−2x(x+y)(x+3y)$$

Contestar

$$4x^4y^4(x+y)^3(x+3y)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{8}$$

$$−(6a−5b)^{10}(7a−b)^8(a+3b)^7,−(6a−5b)^7(7a−b)^7(a+3b)^7$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{9}$$

$$12x^{n+6}y^{2n-5}, -3x^{n+1}y^{n+3}$$

Contestar

$$−4x^5y^{n−8}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{10}$$

$$−400a^{3n+10}b^{n−6}c^{4n+7},20a^{2n+8}c^{2n−1}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{11}$$

$$16x−32,16$$

Contestar

$$(x−2)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{12}$$

$$35a−45,513$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{13}$$

$$24a^2−6a,6a$$

Contestar

$$4a−1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{14}$$

$$88x^4−33x^3+44x^2+55x,11x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{15}$$

$$9y^3−27y^2+36y,−3y$$

Contestar

$$−3y^2+9y−12$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{16}$$

$$4m^6−16m^4+16m^2,4m$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{17}$$

$$−5x^4y^3+10x^3y^2−15x^2y^2,−5x^2y^2$$

Contestar

$$x^2y−2x+3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{18}$$

$$−21a^5b^6c^4(a+2)^3+35a^5bc^5(a+2)^4,−7a^4b(a+2)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{19}$$

$$−x−2y−c^2,−1$$

Contestar

$$x+2y+c^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{20}$$

$$a+3b,−1$$

### Factorizar un monomio a partir de un polinomio ([link]) - El factor común más grande ([link])

Para los siguientes problemas, factorizar los polinomios.

##### Ejercicio$$\PageIndex{21}$$

$$8a+4$$

Contestar

$$4(2a+1)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{22}$$

$$10x+10$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{23}$$

$$3y^2+27y$$

Contestar

$$3y(y+9)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{24}$$

$$6a^2b^2+18a^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{25}$$

$$21(x+5)+9$$

Contestar

$$3(7x+38)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{26}$$

$$14(2a+1)+35$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{27}$$

$$ma^3−m$$

Contestar

$$m(a^3−1)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{28}$$

$$15y^3−24y+24$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{29}$$

$$r^2(r+1)^3−3r(r+1)^2+r+1$$

Contestar

$$(r+1)[r^2(r+1)^2−3r(r+1)+1]$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{30}$$

$$Pa+Pb+Pc$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{31}$$

$$(10−3x)(2+x)+3(10−3x)(7+x)$$

Contestar

$$(10−3x)(23+4x)$$

### Factorización por Agrupación

Para los siguientes problemas, utilice el método de agrupación para factorizar los polinomios. Algunos pueden no ser factorizables.

##### Ejercicio$$\PageIndex{32}$$

$$4ax+x+4ay+y$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{33}$$

$$xy+4x−3y−12$$

Contestar

$$(x−3)(y+4)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{34}$$

$$2ab−8b−3ab−12a$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{35}$$

$$a^2−7a+ab−7b$$

Contestar

$$(a+b)(a−7)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{36}$$

$$m^2+5m+nm+5n$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{37}$$

$$r^2+rs−r−s$$

Contestar

$$(r−1)(r+s)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{38}$$

$$8a^2bc+20a^2bc+10a^3b^3c+25a^3b^3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{39}$$

$$a(a+6)−(a+6)+a(a−4)−(a−4)$$

Contestar

$$2(a+1)(a−1)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{40}$$

$$a(2x+7)−4(2x+7)+a(x−10)−4(x−10)$$

### Factorización de Dos Productos Especiales - Factorización de Trinomios con Coeficiente Líder distinto de 1

Para los siguientes problemas, factorizar los polinomios, si es posible.

##### Ejercicio$$\PageIndex{41}$$

$$m^2−36$$

Contestar

$$(m+6)(m−6)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{42}$$

$$r^2−81$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{43}$$

$$a^2+8a+16$$

Contestar

$$(a+4)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{44}$$

$$c^2+10c+25$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{45}$$

$$m^2+m+1$$

Contestar

no factorizable

##### Ejercicio$$\PageIndex{46}$$

$$r^2−r−6$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{47}$$

$$a^2+9a+20$$

Contestar

$$(a+5)(a+4)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{48}$$

$$s^2+9s+18$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{49}$$

$$x^2+14x+40$$

Contestar

$$(x+10)(x+4)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{50}$$

$$a^2−12a+36$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{51}$$

$$n^2−14n+49$$

Contestar

$$(n−7)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{52}$$

$$a^2+6a+5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{53}$$

$$a^2−9a+20$$

Contestar

$$(a−5)(a−4)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{54}$$

$$6x^2+5x+1$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{55}$$

$$4a^2−9a−9$$

Contestar

$$(4a+3)(a−3)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{56}$$

$$4x^2+7x+3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{57}$$

$$42a^2+5a−2$$

Contestar

$$(6a−1)(7a+2)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{58}$$

$$30y^2+7y−15$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{59}$$

$$56m^2+26m+6$$

Contestar

$$2(28m^2+13m+3)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{60}$$

$$27r^2−33r−4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{61}$$

$$4x^2+4xy−3y^2$$

Contestar

$$(2x+3y)(2x−y)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{62}$$

$$25a^2+25ab+6b^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{63}$$

$$2x^2+6x−20$$

Contestar

$$2(x−2)(x+5)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{64}$$

$$−2y^2+4y+48$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{65}$$

$$x^3+3x^2−4x$$

Contestar

$$x(x+4)(x−1)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{66}$$

$$3y^4−27y^3+24y^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{67}$$

$$15a^2b^2−ab−2b$$

Contestar

$$b(15a^2b−a−2)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{68}$$

$$4x^3−16x^2+16x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{69}$$

$$18a^2 - 6a + \dfrac{1}{2}$$

Contestar

$$(6a-1)(3a-\dfrac{1}{2})$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{70}$$

$$a^4+16a^2b+16b^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{71}$$

$$4x^2−12xy+9y^2$$

Contestar

$$(2x−3y)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{72}$$

$$49b^4−84b^2+36$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{73}$$

$$r^6s^8+6r^3s^4p^2q^6+9p^4q^{12}$$

Contestar

$$(r^3s^4+3p^2q^6)^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{74}$$

$$a^4−2a^2b−15b^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{75}$$

$$81a^8b^{12}c^{10}−25x^{20}y^{18}$$

Contestar

$$(9a^4b^6c^5+5x^{10}y^9)(9a^4b^6c^5−5x^{10}y^9)$$

This page titled 6.10: Suplemento de ejercicio is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Denny Burzynski & Wade Ellis, Jr. (OpenStax CNX) .